4、积的变化规律第二课时教案

积的变化规律

教学内容：教科书第33页的例4，练一练的第1-2题，练习六的第1-4题。

教学目标：

1.探索、发现“一个因数不变，另一个因数乘几，得到的积就等于原来的积乘几”的变化规律；能运用积的变化规律灵活地进行计算。

2.经历观察、比较、猜想、验证和归纳等一系列的数学活动，体验探索和发现数学规律的经验，发展思维能力。

3.通过参与学习活动，培养学生合作交流的能力，并在探索活动中感受数学结论的严谨性与正确性。

教学重点：探索、发现积的变化规律。

教学难点：经历自主探究发现规律、验证规律并应用规律的过程。

教学准备：课件

教学过程：

一、谈话引入

1.创设问题。

小明在计算“21×4”时，将因数4写成了40并进行了计算。

问题一：小明能算出这个算式的正确答案吗？

问题二：那他算出的积和正确的答案之间会有什么关系呢？

让学生自由发言，充分表达自己的观点。

2.导入新课。

在乘法里面，两个乘数相乘就得到了积，那乘数的变化是否也会引起积的变化呢？它们之间会有怎样的变化规律呢？今天这节课我们就一起来探索积的变化规律。（板书课题）

二、探索规律

1.课件出示教材第33页例题4的表格。

（1）让学生独立计算，填写表格。

师：请同学们看这个表格，第一行中乘数分别是多少？积呢？再看第二行，哪一个乘数变化了？这时积是多少？与原来的乘法算式相比，积有什么变化？会填这里的表格了吗？先算一算、填一填，再比较算出的结果，你能发现什么。

（2）指名汇报，课件出示学生完成的表格。

2.观察比较，发现规律。

（1）独立观察。

请同学们仔细观察表格中的乘数和积的变化情况，想一想：一个乘数不变，另一个乘数怎样变化，积怎样变化？你有什么发现？

把你的发现在小组里交流。

（2）小组交流。

学生将自己的发现在四人小组内进行交流。

教师巡视全班，了解各小组的交流情况。

（3）全班汇报交流。

反馈：通过刚才的活动，你发现了什么？是怎样发现的？请带着表格，向大家介绍你思考的过程。

指名汇报交流，教师可以让参与汇报的学生到讲台前运用实物投影进行汇报。

汇报预测：

①第一个因数不变，第二个因数乘2，得到的积等于原来的积乘2。

②第一个因数不变，第二个因数乘10，得到的积等于原来的积乘10。

③第二个因数不变，第一个因数乘4，得到的积等于原来的积乘4。

④第二个因数不变，第一个因数乘5，得到的积等于原来的积乘5。

（4）概括规律。

提问：谁能将刚才四位同学的发言进行概括，说一说积的变化有什么规律？

学生交流后得出积的变化规律：一个乘数不变，另一个乘数乘几，得到的积就等于原来的积乘几。

3.验证规律。

引导：刚才我们以“20×3=60”为例，研究了乘法中乘数和积的变化规律，并提出了猜想。要知道这一猜想对不对，可以自己再举一些例子，算一算、比一比，看是不是都有同样的规律。

反馈：通过举例验证，你能得出什么结论？

学生介绍自己举例验证的过程和结果。

提问：大家交流的这些例子都符合我们先前提出的猜想，这说明了什么？

4.获得结论

归纳：一个乘数不变，另一个乘数乘几，得到的积等于原来的积乘几，这一

规律就叫作积的变化规律。

师：请同学们回顾一下刚才发现规律的过程，说一说是怎样发现这一规律的。

根据学生回答板书：提出猜想——举例验证——获得结论

5.解释规律。

提问：小明在计算“21×4”时，将乘数4写成了40，他算出的积和正确的积之间会有什么关系呢？

指名汇报交流，教师进行必要的纠正。

引导学生发现：小明在计算时，一个乘数不变，另一个乘数乘10，所以他算出的积也就等于原来的积乘10。

也就是说我们算21×40时，只要算出21×4的积，再把积乘10就可以了。

像这样的口算你会算吗？

出示练习六第1题，学生口算出得数。

选择几题让学生说说口算时的思考过程，并尝试解释这样算的依据。

明确：像这样乘数末尾有0的乘法口算，就是应用积的变化规律进行计算的。

三、运用规律

1.练一练第1题

（1）指名读题

（2）师：说一说乘数是怎样变化的？

（3）学生直接填写

师：你是依据什么直接填出积的？能结合一个例子说一说吗？

2.练一练第2题

（1）指名读题

（2）师：你能直接写出下面两题的积吗？

（3）指两题说一说你是怎么想的？

3.练习六第4题

师：掌握积的变化规律不仅可以帮助我们进行简便计算，还可以帮助我们解决很多实际问题，我们来看下面的问题。

出示题目，让学生根据“总价=单价×数量”填出第一问的得数。

提问：下面的问题还需要一题一题的计算吗？

学生根据积的变化规律，直接填出每一题的得数。

师：想一想，每次购买的数量发生了什么变化？总价呢？

小结：单价不变，购买计算器的数量乘几，所需要的总价也乘几。

四、全课总结

师：这节课，你有什么收获？发现了什么？

（1）经过探索你发现了什么规律

（2）我们是怎样探索出这个规律的

作业设计：

课堂作业：“练习六”第2、3题。

家庭作业：必做：《补充习题》第26页。

选做：《练习与测试》第20页第4、5题。

板书设计：

积的变化规律

一个乘数不变，另一个乘数乘几，得到的积就等于原来的积乘几。