4、乘法交换律和结合律及有关的简便计算优秀公开课教案

乘法交换律和乘法结合律

东至县大渡口小学

金彬

教材分析：

《乘法交换律和乘法结合律》是学生在乘法学习中的重要部分。教材在之前便安排学生学习了乘法，也在本学期前面的学习中学习了加法交换律和加法结合律，这些知识都为本课知识的学习打下了基础。同时，学好本课也为接下来学习简便计算和小数的运算定律铺平了道路。

本课教材注重从学生的已有知识经验和认知发展水平出发，紧密联系学生的生活实际，以植树这一情景作为引入，并提出问题，让学生在解题的过程中发现乘法交换律和乘法结合律，并在探索乘法结合律的过程中感知简便运算。同时，要求学生利用字母表示运算定律，建立数学模型，发展了学生的抽象概括能力，也加深了对乘法交换律和乘法结合律的理解和记忆。最后，将加法交换律和加法结合律与乘法交换律和乘法结合律进行比较，将新旧知识紧密结合，充分体现了新课程标准的基本理念。

学情分析：

本课的授课对象为四年级下册的小学生，从知识的起点上看，学生已经学习了乘法，并掌握了加法交换律和加法结合律。同时他们具备了一定的知识迁移能力和逻辑思维，这些都是学生同化新知的知识与经验基础，对知识的学习起着正迁移的作用。同时，处于这一时期的孩子已经具备了一定的数感，并对数学的学习有着强烈的好奇心和求知欲。但是他们对简便运算的概念还比较模糊，需要教师利用丰富的数学活动，引导他们积极地思考，在合作交流中真正理解和掌握乘法交换律和乘法结合律，并能应用于实际问题当中。

教学目标

：

1．在加法交换律和结合律学习的基础上，经历乘法交换律和结合律的探索过程，理解和掌握乘法交换律和结合律，并初步感知乘法运算律的价值，发展应用意识。

2．在学习用符号、字母表示运算律的过程中，发展初步的符号感，培养初步的归纳、推理能力，逐步提高抽象思维的水平。

3．在参与数学活动的过程中获得成功的体验，进一步增强对数学学习的兴

趣和信心，初步形成推究问题的意识和习惯。

教学重难点

1、理解并掌握乘法交换律和乘法结合律，并能将其应用于简便计算之中。

教学难点：

2、学会根据实际情况选择运算定律进行简便运算。

教学方法

本课主要采用情境创设法和启发式谈话法，并辅以练习法等，以激发学生的主观能动性，让学生在自主探索和合作交流的过程中学习新知，真正体现学生的主体地位。

教具准备

多媒体课件

教学过程：

一、经验唤醒

1．用简便方法计算。

36+（51+64） 362+504

（1）独立练习，将简便的主要步骤写出来。

（2）思考：在计算过程中分别应用了什么运算律？

2．回顾探索加法运算律的过程。

教师根据学生的回答适时板书：列式、举例、用字母表示。

【设计意图：乘法运算律的编排与加法运算律的编排类似，通过回顾加法运算律在简便计算中的应用，以及探索加法运算律的过程，沟通知识的联系，唤起学生对前面学习过程的记忆，为今天学习乘法运算律在方法迁移上提供可能。】

3．揭示课题。

谈话：今天我们用这样的方法继续探索乘法的运算律。（板书课题）

二、探索规律

1．探索乘法交换律。

（1）出示第一个例题的主题图。

提问：根据图意，你能列出不同的乘法算式吗？

根据学生的回答，板书：5×3、3×5。

再问：从这两道算式入手，联系加法的运算律，你准备怎样探索乘法算式中的规律？

小组交流，确定探索的步骤。

结合讨论，归纳探索的主要步骤：

①

根据上面的例子猜想，乘法中可能存在怎样的规律？

②

再举一些例子，看其他的乘法中是不是也存在这样的规律。

③

用字母等符号表示出算式存在的规律。

小组合作，探索乘法交换律，教师巡视。

（2）组织反馈。

教师及时将学生中出现的各种情况收集起来：

①

不计算，直接写出等式的。

②

所举的例子比较单一，如只有一位数乘一位数的。

③

所举例子中涉及到特殊的算式的，如：0×0； 1乘几等。

④

所举的例子涉及的面广、利于研究的。

全班交流。（每组推选一名同学代表发言，叙说探索的过程和组内探索的结论。）

（2）组织谈论：

①

观察每组列举的例子，你有什么想说的？

②

对于不同组最后呈现规律的表达方式你是什么意见？

【设计意图：学生在学习中不仅要学会阐明自己的观点，更要学会关注他人的观点。对于不同的意见或不一样的表述要能客观公正地分析、判断，不仅仅满足于表面上的不同，而要在思考的过程中建立数学模型意识，努力找出它们内在的本质的特征。】

（3）揭示乘法交换律。

板书：乘法交换律 a×b= b×a。

（4）提升认识。

①

结合刚才的探索过程，谈谈你对乘法交换律的理解。

②

此时，你有什么新的猜测？

学生可能想到：多个数相乘，任意交换乘数的位置，积不变；三个数相乘，先将前两个数相乘，再和第三个数乘和先将后两个数相乘，再与第一个数乘的结果相同……

【设计意图：在学生经历探索乘法交换律的基础上，进一步引导学生联系加法运算律的学习经验，作由此及彼的联想。事实上，大多数学生都能联系已有的知识经验进行猜测，为下面进一步学习提供向导。这里，也进一步体现了课始复习铺垫的价值。】

2．探索乘法结合律。

（1）出示第二个例题。

独立读题，尝试用不同的方法解决问题。（学生可能列出的算式有：23×5×6、5×6×23、23×（5×6）等。

（2）结合题意、理解算式。

提问：说一说，你列出的算式是先算的是什么？

（3）同桌两人合作：从以上一些算式中，根据你研究的需要，选择两道算式，

按照我们前面探索的方法进行研究。

学生活动，教师巡视。

（4）全班交流。

教师根据收集的信息，先请选择23×5×6和5×6×23两道算式研究的小组进行汇报。

可能会得到以下的结论：

①

几个数相乘，任意交换它们的位置，乘得的结果不变。

②

三个数相乘，先将前两个数相乘，再和第三个数乘和先将后两个数相乘，再与第一个数乘的结果相同。

再请选择23×5×6和

23×（5×6）算式的研究小组进行汇报。

交流的内容包括：选择这两道算式的理由或者说为什么想到要选择这两道算式；研究的过程和探索的结论。

举更多实例验证，揭示乘法结合律。

板书：（a×b）×c=a×（b×c）。

【设计意图：从众多的信息中选取有价值的信息，是新课程强调的学习能力。采用小组学习、汇报交流，丰实了教材的内容，拓展了学生的思路。鼓励学生大胆尝试，勇于探索，在交流过程中，明晰研究的方法，产生对其他规律后续研究的需要。】

3．教学“试一试”。

（1）学生先独立完成，并思考各题分别应用了什么运算律?

（2）汇报交流时，着重让学生说一说为什么先算这两个数，应用了什么运算律。

明确：仅仅应用乘法结合律，还不能使计算简便，还得先应用乘法交换律交换乘数5与37（或37与2）的位置，再应用乘法结合律，才可以使计算简便。

三、巩固理解

1．练习“想想做做”中的第1题。

（1）出示后，学生观察，独立思考。

（2）指名口答，核对答案。

2．练习“想想做做”中的第2题。

先独立计算，再比较每组中两道题的计算过程，交流各自的体会。

3．练习“想想做做”中的第3题。

采用小组比赛的形式（快速地将结果写在卡片上）

汇报交流：请速度快的介绍自己的经验。

4．练习“想想做做”中的第4题。

（1）学生独立计算，教师巡视，收集信息。

（2）汇报交流。

根据学生的回答，出示：

算法一：47×2×5

算法二;

47×2×5 =2×5×47

=47×（2×5）

=10×47

=47×10 =470

=470

思考：不同的算法，第一步各运用了什么运算律？对于这两种写法，你有什么想法？

【设计意图：在比较中进一步理解乘法结合律和乘法交换律的内涵，体会不同的算法所应用的运算律也有所不同。初步学会理性分析，在应用运算律进行简便运算的时候，哪些步骤是必不可少的，哪些是可以省略的。】

四、课堂总结

1．引导思考：今天探索乘法运算律和前面探索加法运算律有什么相似的地方？

2．我们用今天学到的猜想、举例验证的方法还可以去研究哪些规律？

【设计意图：让学生进一步感悟探索运算律的一般方法，领悟其内在结构关系，增强研究意识。鼓励学生运用研究方法进行拓展性研究。】