找最大公因数教学目标设计

找最大公因数教学设计

教学内容:

北师大版小学数学五年级上册教材第77-78页

教学目标:

1、理解公因数与最大公因数的意义,探索找两个数公因数的方法,会正确举例找出两个数的公因数和最大公因数。

2、结合具体实例,渗透集合思想,培养学生有序思考的能力,让学生养成不重复,不遗漏的思考习惯。

3、培养学生用自己的语言表述自己的发现,善于发现规律,利用规律解决问题的能力。

教学重点:

理解公因数和最大公因数的意义,会用列举法找两个数的公因数和最大公因数。

教学难点:

会用适当的方法找出两个数的公因数和最大公因数。

教学准备:

课件

教学方法:

探究法观察法

教学过程:

一、复习导入

1、师:你还记得找一个数的因数吗?下面我们来进行一个找因数的

比赛,好吗?同桌互相比赛,一个找出12的全部因数,另一个找出18的全部因数,看看谁找得又对又快!

12=()×()=()×()=()×()

18=()×()=()×()=()×()

师:你是怎样找的?刚才我们已经找出12和18的所有因数,在这些因数中有些既是12的因数又是18的因数,像这类数我们叫它什么呢?这节课我们就来探究这个问题。

二、探究新知

(一)、认识公因数和最大公因数

1、师出示两个集合圈,请在这两个集合圈中分别填入12和18的全部因数。12和18相同的因数有哪几个?与同伴交流你的做法。

12的因数有:1、2、3、4、6、12.

18的因数有:1、2、3、6、9、18.

明确:在以上各因数中,1,2,3,6既是12的因数又是18的因数,像这样,我们就说这些数是12和18的公因数,其中最大的一个是它们的最大公因数。

引导学生填空:12和18的公因数有(),其中最大的公因数是()。

2、出示两个相交的集合。

师:这两个集合和上面两个有什么不同之处吗?(这两个集合是相交的)。

师:这两个集合相交的部分又应该填哪些因数呢?你是怎样想的?

说说你的理由。

学生讨论,并试着填一填。

3、出示淘气的表示方法,与同伴交流。

明确:中间交叉的部分填12和18的公因数,再将剩下的各数的因数填入另外的半圆内。

4用语言说说:什么叫公因数,什么叫最大公因数?

小结:几个数公有的因数,就是这几个数的公因数,其中最大的一个数是它们的最大公因数。

(二)、探索找最大公因数的方法。

1、练一练

(1)列举法

刚才我们找最大公因数的方法叫做列举法。

请大家用这种方法找出下面每组数的最大公因数:9和15

(2)利用倍数关系找

出示7和14 7的因数:1、714的因数:1、2、7、14 7和14的公因数:1、77和14的最大公因数是:7师引导学生观察:想想7和14之间是什么关系,与它们的最大公因数有什么关系?

生独立思考后分组讨论。

找出下面每组数的最大公因数: 2和4 9和18 5和10

(3)利用互质数关系找

出示5和7大家独立完成

生汇报:5的因数:1、57的因数:1、75和7的最大公因

数是1

师引导学生观察5和7之间是什么关系,与他们的最大公因数有什么关系?

生独立思考后分组讨论。

生汇报:5和7都是质数,所以5和7的最大公因数就是1。

师:像这样只有公因数1的两个数叫互质数。如果两个数是互质数,那么它们的公因数只有1。

找出下面每组数的最大公因数: 4和5 11和7 8和9

(4)整理找最大公因数的方法。

认真观察,说说:你用什么办法找出各组数的公因数和最大公因数?列举法倍数关系互质关系

师:我们在做题时,要观察给出的数字的特征选用不同的方法。三、巩固练习

1、教材练一练78页第4题。

先让学生自己写一写,并说说自己是怎样找公因数的。

2、教材练一练78页第5题

在表中写出1,2,3,4,5…20等各数和4的最大公因数。你发现了什么规律?

找一找1,2,3,4,5,…20等各数和10的最大公因数,是否也有规律?与同学说一说你的发现。

3、12和30的最大公因数是()×()×()

四、课堂小结

能说一说这节课你的新收获吗?

五、作业

求出下列各组数的最大公因数:8和16 6和7 20和15 六、板书设计:

找最大公因数

12的因数:1、2、3、4、6、12 18的因数:1、2、3、6、9、18 12和18的公因数:1、2、3、6

12和18的最大公因数是:6(列举法)

7和14的最大公因数是:7 (倍数关系)

5和7的最大公因数是:1 (互质数关系)

七、教学反思

通过《找最大公因数》学生作业的反馈,存在的问题如下: 1、部分学生对于两个数各自独有的因数和两个数的公因数不能明确划分,把公因数也写在它们独有的因数里,这样就造成了重复。说明对公因数的概念没理解透。

2、学生在听我讲的时候,反映很好,可是在落实的时候,学生出现无从下手。

3、在写出两个数的最大公因数时,有的写得不是最大的。这个问题的原因在于学生练得少,课堂上急于给学生补充短除法以及互质数的概念,容量太大,以至于什么都没讲透、练好,欲速则不达。只能下节课再好好练了。