生活中的数学优秀完整教案

“设计圆柱形包装盒”教学设计

教学目标:

1.经历用卡纸卷成圆柱的过程,能发现“用卡纸卷成圆柱”隐藏的规律。

2.经历猜想、验证的探究过程,培养初步的推理能力。

3.知道大小高矮不同的圆柱都有各自不同的作用,会辩证的看待事物,增强自我认同,增强自信。

4.能为圆柱形包装盒设计图案。

教学重难点:

1.同样大小的卡纸设计体积不同的圆柱,学生不大容易想到把卡纸一分为二,粘贴起来围成不同的圆柱。

2.从理性的角度分析“面积相等的长方形纸卷圆柱,圆柱的底面周长越长,那么圆柱的体积就越大。”

教学准备:一袋A4纸、一把小剪刀、透明胶带,计算器、草稿本、水彩笔教学过程:

一、开门见山引入

师:今天这节课我们来研究用同样大小的卡纸设计圆柱形包装盒。板书课题:设计圆柱形包装盒

先回忆一下,圆柱的侧面沿高剪开是一个什么形状,(长方形、正方形)(把一个圆柱的侧面沿高剪开,验证。)哦!两个不同的答案!(预设1:学生说其实他们是一个答案,因为正方形是特殊的长方形;当圆柱的底面周长与高相等的时候,侧面展开就是一个正方形。预设2:没有学生接茬,过度到下一个问题)这个长方形与圆柱有哪些联系?

(长方形的长等于圆柱的底面周长;长方形的宽就是圆柱的高。长方形纸的面积就是圆柱的侧面积。)

看来大家对圆柱的知识掌握得得不错。的确圆柱的侧面沿高剪开是一个长方形,反过来,这个长方形也可也围成一个圆柱。

二、初卷圆柱形容器

1.拿出一张A4纸。你们能用这张A4纸做出一个圆柱形容器吗?会!你打算

怎么做?

请生1上去展示做法(再用胶带粘上)

还有别的方法吗?请生2展示

看明白了吗?下面请大家在小组内做出这两种圆柱

学生动手卷圆柱。

找两组展示,一组是一点都没有重合的粘贴,一组是有一部分重合了再粘贴这两组做出来的圆柱,哪种做法圆柱的体积更大?

生:完全没有重合的粘贴方法做出来的圆柱体积更大,因为高相等的情况下,完全没有重合的做法底面周长大,那底面半径也大,体积就大。

2.我们把瘦高一点的圆柱记为1号圆柱,矮胖一点的圆柱记为2号圆柱,猜一猜:哪个圆柱体积比较大?

预设:有的说一样大,有的说1号圆柱体积更大,有的说2号圆柱体积更大 3.究竟那个圆柱的体积比较大呢?怎么办?算

你打算怎么算?

生:量出两个圆柱的底面周长和高,通过底面周长求出底面半径,再用圆柱的体积公式计算

你们都同意去量圆柱的底面周长和高?

生:其实我们可以直接量原来那张A4纸的长和宽。

课前老师已经量过了,A4纸的长大约是29厘米,宽是21厘米。

接下来请大家在小组内合作研究

出示活动要求:

活动要求:

1、用计算器算一算,结果保留两位小数。

2、把结果填写到表格内。

3、小组汇报:展台展示记录表,说出计算方法,2号圆柱的体积比1号圆柱的体积大

有了数据真好,体积谁大谁小一目了然。

4.出示PPT:观察表里的两组数据,你还有什么发现?

预设1:两个圆柱的底面周长、高都不一样,所以他们的体积也不一样。

预设2:面积相等的卡纸卷成圆柱,长边做圆柱的底面周长,圆柱的体积比较大。

预设3:面积相等的卡纸卷成圆柱,圆柱的底面周长越长,圆柱的体积越大。

师:根据两组数据就得出一个结论,你觉得这个结论可靠吗?(不可靠)那你们觉得怎么办?(多举一些这样的例子;多设计几个圆柱。)这个建议不错!

三、再卷圆柱形容器

1. 想一想,同样大小的A4纸,怎样才能卷出体积更大的圆柱呢?

等待(改变增加圆柱的底面周长就可以。增加底面周长,高就要减小。可以自言自语)怎样才能做到呢?

(把这张卡纸对折,然后剪开,把这两个长方形卡纸用透明胶粘贴起来,然后再来卷。)

这位同学是沿着长方形卡纸的宽边,二等分剪开,其实还可以三等分、四等分。

预设:如果有学生说出方法,就让他示范。

2.小组合作

这样卷的圆柱体积真的会变大吗?也要验证一下。

小组合作

活动要求:

(1)想一想,你打算几等分?

(2)做一做,做出圆柱。

(3)算一算,结果保留两位小数,把结果填入表格。 3.小组汇报

把学生的作品展示在展台上。 观察表格中的数据，你有什么发现？

有同学有发现了，把你的发现与组内同学交流交流吧！

预设： 面积相等的长方形纸卷圆柱，圆柱的底面周长越长，那么圆柱的体积就越大。反过来，面积相等的长方形纸卷圆柱，圆柱的底面周长越短，那么圆柱的体积就越小。

至少抽3个学生复述

5. “面积相等的长方形纸卷圆柱，圆柱的底面周长越长，那么圆柱的体积就越大。”为什么会这样呢？背后的原因是什么呢？ 学生小组合作研究（巡视收集数据） 预设：

（2）（理性分析）高缩小到原来的1/2，底面周长扩大到原来的2倍，半径也扩大2倍，底面积扩大到原来的4倍，所以体积就会扩大到原来的2倍；高缩小到原来的1/3，底面周长扩大到原来的3倍，半径也扩大3倍，底面积扩大到原来的9倍，所以体积就会扩大到原来的3倍；......

（3）能说完吗？（不能）哪位高手能把这些说不完的情况用一句话就说完？

高缩小到原来的，底面周长扩大到原来的n倍，半径也扩大n倍，底面积扩大到原来的n²倍，所以体积就会扩大到原来的n倍 师：n可以取哪些数？（正整数）

四．回归生活

1.你卷出的圆柱体积很大，你好厉害！可是生活实际中人们为什么有高矮胖

1

n

瘦不一的圆柱呢?比如有这样的圆柱包装......

预设:实用,方便

看来呀,不同圆柱形包装盒都有它的价值所在,在实际生活中,我们要根据实际情况,设计出适用的包装盒。

学生介绍

六.全课小结

本节课你有哪些收获?