6.圆的面积公式及简单应用优质课教学设计

圆的面积

教学内容：小学数学第十一册（苏教版）第六单元第97~99页例7、8、9。

教学目的： 1、使学生正确认识圆的面积的含义；理解掌握圆面积的计算公式，并能正确地计算圆的面积。

2、激发学生参与整个课堂教学活动的兴趣，让之在“提出问题——分析问题——解决问题——应用问题”的研究性学习的模式中推导出圆面积公式。

3、培养学生进行讨论、操作、观察、比较、分析和概括的基本能力。

4、渗透转化的数学思想和极限思想，同时对学生进行辩证唯物主义思想的初步教育。

教学重点：圆面的割补及圆面积计算公式的推导。

教学难点：极限思想的渗透及圆面积公式的推导。

教具学具：多媒体课件；每人一把剪刀，4张圆纸片，1平方厘米的小正方形若干。

教学设计

一、认识圆面积

师问：1、你认识圆吗？你已经知道了圆的那些知识？（生答。）

2、回顾以前学的平面图形，你还想知道圆的什么知识？（圆的面积怎样求）

操作：拿出准备的圆纸片，摸一摸，体验一下圆面。你能比划圆的面积吗？

现在你能说出圆的面积指的是什么吗？

师：对，圆的面积，就是圆所围成的平面图形的大小。今天这一课，我们就来研究怎样求圆的面积。

（揭示课题：圆的面积）

二、讨论操作——分析问题

1、想想猜猜，估计大小

先请看，这是一个圆，我们以它的半径为边画一个正方形。

媒体显示：如下图

请学生想一想再提问：正方形的面积怎样表示？（板书：r2 那么，，与正方形比较一下，估计圆面积的范围？大约是正方形面积的多少倍呢？（老师把学生估计的答案都写在黑板上。）

师：很显然，猜想只能是个大概，要准确地求出圆的面积，还必须找到科学的方法才行。

2、积极动脑，讨论推法

师：下面，就请大家来想办法找出求圆的面积的科学方法——面积公式。

①、

摆——长方形面积推导就是通过摆面积单位，然后推导出长方形的面积公式。

②、

剪、拼——平行四边形面积的推导就是先沿高剪开，然后再拼成已学过的长方形来推导出平行四边形的面积公式的。

③、旋转、移拼——三角形、梯形面积的推导就是通过旋转，然后再移拼成已学的平行四边形来推导出面积公式的。

点出：学习总是化未知为已知；求一个新的图形的面积时也是把新图形转化成已知图形来求面积。（板书：转化。）

3、分组操作，反思求悟

把学生分组根据三种想法去操作，看能不能找出圆面积的求法。

（指导：困难在那里？为什么求不出圆的面积？）

学生汇报研究情况，让学生在视屏展示台上展示自己的做法。（圆是曲线围成的，不可以直接用面积单位来摆；旋转也不行转来转去还是圆。）由此让学生自己悟出：摆不行；旋转也不行；只有剪拼有点希望。

4、抓住契机，相机引导

师：摆不行，旋转也不行，只有通过剪、拼转化成已学的图形可以试一试了。

师：那么，能不能随意剪、随意拼呢？

请大家比一比：

媒体出示大小不一的两个圆（动态显现画的过程）。哪个面积大？为什么？也就是说圆的面积与什么有关？

得出：圆的面积与半径有关。

师：既然圆面积与半径有关，那么剪的时候就可以沿什么去剪呢？

对，就应沿半径的方向去把圆剪开；并且，剪开后再拼成一个以半径为边的图形？

请大家再来试试剪和拼。让老师和你一起来研究探讨吧。

5、学生尝试加媒体显示，研究转化过程

首先，在剪的时候，不能随意剪，要沿半径剪，并且要等分。我们先从最少的情况来研究：把圆两等分再拼。

（生操作）能不能拼成已经学过的图形？（不能。）

那就在此基础上继续等分再拼——试试四等分。

学生剪拼与媒体显示同步进行：

引导学生观察拼出的图形的变化。

让学生认识到如果这样无限等分下去，再对插，最终将会把圆转化成长方形。

三、转化成长方形，研究推出圆面积公式——解决问题

1、设疑：很好，刚才的研究，同学们表现得很不错。根据尝试操作，我们把圆转化成了长方形，大家现在能够找到圆面积的计算方法吗？

2、学生合作探究，推导公式。

（1）、讨论探究，出示提示语：

长方形的长相当于圆的

，宽相当于圆的

？

让学生讨论之后动笔试一试，看能否推导出圆的面积公式。

（2）、媒体演示公式推导过程（重点详细讲解。）

长方形的面积=

长 × 宽

圆 的面积=圆周长的一半 × 半径

S = πr（C/2） · r

3、揭示字母公式，验证猜想

S = π r2

让学生齐读公式，

提问验证：这说明“S圆”是“r2”的多少倍？（板书：π≈3.14）

提问：要求圆的面积只要知道什么就行？（半径r）

四、在实践中巩固——应用问题

1、教学例3

一个圆的半径是5厘米，它的面积是多少平方厘米？

学生试着独立完成，说说自己是怎么应用公式的

2、练习：

(课前出示的图形)如果已知正方形面积是20平方厘米,你能算出这个圆的面积吗?

五、课堂总结

今天这一堂课，通过同学们自己的猜测、讨论、操作、思考及多媒体的帮助，把圆转化成已经学的长方形来研究探讨得出了圆的面积公式，很不简单，希望同学们今后继续发扬这种对学习的研究精神，在研究中去学习数学。