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万有引力定律习题

考点一： 万有引力定律的理解

1、静止在地面上的物体随地球自转做匀速圆周运动，下列说法正确的是( ) A 物体受到的万有引力和支持力的合力总是指向地心

B 物体做匀速圆周运动的周期与地球自转周期相等

C 物体做匀速圆周运动的加速度等于重力加速度

D 物体对地面压力的方向与万有引力的方向总是相同

A、物体随地球自转做匀速圆周运动，故物体受到的万有引力和支持力的合力提供向心力，指向地轴，不一定指向地心，除非物体在赤道上，故A错误；

B、物体与地球相对静止，故以太阳为参考系时，物体做匀速圆周运动的周期与地球自转周期相等，故B正确；

C、以太阳为参考系时，物体随地球自转做匀速圆周运动，万有引力和支持力的合力提供向心力，故向心加速度不等于重力加速度，故C错误；

D、静止在地面上的物体随地球自转做匀速圆周运动，万有引力的一个分力提供向心力，另一个分力为重力，物体对地面压力的方向与重力方向相同，与万有引力的方向不一定相同，故D错误；

故选：B．

2、若地球半径为R，“蛟龙号”下潜深度为d，“天宫一号”轨道距离地面的高度为h，地球可视为质量分布均匀的球体，质量分布均匀的球壳对球壳内物体的万有引力为零，则“蛟龙”号所在处与“天宫一号”所在处的重力加速度大小之比为（

）A B C D

【解析】

试题分析：由于天宫一号离地心的距离为R+h，根据万有引力定律及牛顿第二定律可得，天宫一号处的加速度为g天=；又因为蛟龙号距离地心R－d，该处的加速度相当于半径为R－d的球体对物体的万有引力产生的加速度，设半径为R－d的球体的质量为M′，则，故蛟龙号所在位置的加速度为g龙=，所以蛟龙号与天宫号的加速度之比为g龙：g天=：=，选项D正确。

考点二： 中心天体质量和密度的估算

3、（多选）公元2100年，航天员准备登陆木星，为了更准确了解木星的一些信息，到木星之前做一些科学实验，当到达与木星表面相对静止时，航天员对木星表面发射一束激光，经过时间t，收到激光传回的信号，测得相邻两次看到日出的时间间隔是T，测得航天员所在航天器的速度为v，已知引力常量G，激光的速度为c，则（ ）

A. 木星的质量

B. 木星的质量

C. 木星的质量

D. 根据题目所给条件，可以求出木星的密度

解析

航天器的轨道半径r＝vT/2π，木星的半径R＝vT/2π－ct/2，木星的质量M

＝4π2r3/GT2＝v3T/2πG；知道木星的质量和半径，可以求出木星的密度，故A、D正确，B、C错误．

4、假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面的重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常数为G，则地球的密度为：（

）

A B C D

试题分析：由万有引力定律可知：，在地球的赤道上：，地球的质量：，联立三式可得:，选项B正确；

考点三：卫星运行参量的比较与运算

5、如图，若两颗人造卫星a和b均绕地球做匀速圆周运动，a、b到地心O的距离分别为r1、r2，线速度大小分别为v1、v2。则（ ）

解：根据万有引力提供向心力=mv=，a、b到地心O的距离分别为r1、r2，

所以=，故选：A．

6、研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时。假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比（

）

A．距地面的高度变大

B．向心加速度变大

C．线速度变大

D．角速度变大

【解析】

试题分析：同步卫星的周期等于地球的自转周期，根据万有引力定律和牛顿第二定律可知，卫星的周期越大，轨道半径越大，所以地球自转变慢后，同步卫星需要在更高的轨道上运行，选项A正确；而此时万有引力减小，所以向心加速度减小、线速度减小，角速度减小，故选项B、C、D错误。

考点四：卫星变轨问题分析

7、如图4所示，“嫦娥二号”卫星由地面发射后，进入地月转移轨道，经多次变轨最终进入半径为100 km、周期为118 min的工作轨道，开始对月球进行探测，则

(

) A．卫星在轨道Ⅲ上的运动速度比月球的第一宇宙速度小

B．卫星在轨道Ⅲ上经过P点的速度比在轨道Ⅰ上经过P点时大

C．卫星在轨道Ⅲ上运动的周期比在轨道Ⅰ上短

D．卫星在轨道Ⅰ上的机械能比在轨道Ⅱ上多

解析

由题图知，r由万有引力定律、牛顿第二定律得，v＝GMⅠ>rⅡ>rⅢ>r月，r

，T＝2rrGM

，卫星在轨道Ⅲ上的运动速度比月球的第一宇宙速度小，选项A正确；卫星在轨道Ⅲ上经过P点的速度比在轨道Ⅰ上经过P点时小，选项B错误；卫星在轨道Ⅲ上运动周期比在轨道Ⅰ上短，选项C正确；卫星从轨道Ⅰ运动到轨道Ⅱ要靠人为控制减速实现，故卫星在轨道Ⅰ上的机械能比在轨道Ⅱ上大，选项D正确．

8、2012年6曰18日神州九号飞船与天宫一号目标飞行器在离地面343km的近圆轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接，对接轨道所处的空间存在极稀薄的大气，则（

）

A. 为实现对接，两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间

B. 如不加干预，在运行一段时间后，天宫一号的动能会增加

C. 如不加干涉，天宫一号的轨道高度将缓慢降低

D.天员在天宫一号中处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用

试题分析：任何人造天体，包括宇宙飞船和宇宙空间站等，其围绕地球运动的速度都不大于第一宇宙速度，选项A错误。如不加干预，天宫一号会受到稀薄空气的阻力而减速，做向心运动，在较近轨道上运行，可是在较近轨道上运动的人造天体，速度都较大，动能变大，选项B、C都正确。宇宙中的失重，是万有引力全部提供向心力的意思，选项D错误。

考点五：宇宙速度的理解与运算

9、2011年中俄将联合实施探测火星活动计划，由中国负责研制的“萤火一号”火星探测器将与俄罗斯研制的“福布斯一土坡”火星探测器一起由俄罗斯“天顶”运载火箭发射前往火星．已知火星的质量约为地球的1/9，，火星的半径约为地球半径的1/2.下列关于火星探测器的说法中正确的是（

）

A．发射速度只要大于第一宇宙速度

B．发射速度只有达到第三宇宙速度才可以

C．发射速度应大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度

D．火星探测器环绕火星运行的最大速度约为地球第一宇宙速度的23倍

A、火星探测器前往火星，脱离地球引力束缚，还在太阳系内，发射速度应大于第二宇宙速度、可以小于第三宇宙速度，故A、B错误，C正确．

D、已知火星的质量约为地球的1/9，火星的半径约为地球半径的1/2，由v＝GMr得

火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的

23倍，火星探测器环绕火星运行的最大速度即为火星的第一宇宙速度，故D错误．故选C．

10、星球上的物体脱离星球引力所需的最小速度称为第二宇宙速度。星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系为是v2=v1。已知某星球的半径为r，它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的1/6。不计其它星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为（

）

A.

B.

C.

D.

试题分析：在鉴于表面附近，m·g =，所以第一宇宙速度v1 =。

又v2 =v1，第二宇宙速度为

考点六：双星或多星模型

11、质量不等的两星体在相互间的万有引力作用下，绕两者连线上某一定点O做匀速圆周运动，构成双星系统．由天文观察测得其运动周期为T，两星体之间的距离为r，已知引力常量为G．下列说法正确的是（

）

A．双星系统的平均密度为

B．O点离质量较大的星体较远

C．双星系统的总质量为

，轨道半径为，由向心力公式D．若在O点放一物体，则物体受两星体的万有引力合力为零 试题分析：双星做圆周运动的角速度大小相等，靠相互间的万有引力提供向心力，知向心力大小相等，则有：，则，因为两颗恒星的质量不等，则做圆周运动的半径不同；双星中质量较大的轨道半径小，O点离质量较大的星体较近，故B错误．根据，，联立两式解得：，故C正确．双星系统的平均密度为，故A错误．因为O点离质量较大的星体较近，根据万有引力定律可知若在O点放一物体，则物体受质量大的星体的万有引力较大，故合力不为零．故D错误．故选C．

12、宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对他们的引力作用。设四星系统中每个星体质量均为m，半径均为R，四颗星稳定分别在边长为a的正方形的四个顶点上，其中a远大于R。已知引力常量为G。关于四星系统，下列说法正确的是（

）

A．四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动

B．四颗星的轨道半径均为a/2 C．四颗星表面的重力加速度均为

D．四颗星的周期均为

四颗星均绕正方向的中心旋转。每颗星受到三个力合成后的合力为，解得，A、D对，B错；对星体表面物体受到的重力等于万有引力，则重力加速度，故，C对

，故