4. 动能 动能定理教案评析

第7节 动能和动能定理

学习目标

1.知道什么是动能，知道动能的计算公式，知道动能是标量。

2.知道动能定理的内容和表达式，正确理解动能定理表达式中各量的物理意义。

3.会用动能定理分析求解问题。

自主学习

1.物体由于运动而具有的能量称为动能，表达式为

，动能是

量，是

量，单位与功的单位相同，在国际单位制中都是

。

2.两个质量为的物体，若速度相同，则两个物体的动能

，若动能相等，两个物体的速度

。

3.力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中

，这个结论叫动能定理。表达式为

。式中为合外力对物体做的功，也可理解为各力对物体做功的

，如果合外力做正功，物体的动能

；合外力做负功，物体的动能

。

4.动能定理既适用于直线运动，也适用于

运动，既适用于恒力做功，也适用于

做功。且只需确定初、末状态而不必涉及过程细节，因而解题很方便。

自我检测

1.（多选）下列几种情况中，甲、乙两物体的动能相等的是（

）

A.甲的速度是乙的2倍，乙的质量是甲的2倍

B.甲的质量是乙的2倍，乙的速度是甲的2倍

C.甲的质量是乙的4倍，乙的速度是甲的2倍

D.质量相同，速度大小也相同，但甲向东运动，乙向西运动

2.（单选）关于功和物体动能变化的关系，下列说法正确的是（

）

A.只要有动力对物体做功，物体的动能就增加

B.只要物体克服阻力做功，它的动能就一定减少

C.外力对物体做功的代数和等于物体的末动能与初动能之差

D.动力和阻力都对物体做功，物体的动能一定变化

3.（单选）三球自同一高度以相同速率抛出，球竖直上抛，球水平抛出，球竖直下抛。设三球落地时的速率分别为、、，则（

）

＜

4.（单选）质量为1.0 kg的滑块，以4 m/s的初速度在光滑的水平面上向左滑行，从某一时刻起将一向右水平力作用于滑块，经过一段时间，滑块的速度方向变为向右，大小为4 m/s，

＜

＞

则在这段时间内水平力所做的功为（

）

A.0

B.8 J

C.16 J

D.32 J 课内探究

一、动能的表达式

1.设物体的质量为，在与运动方向相同的恒定外力的作用下发生

一段位移，速度由增加到，如图所示。试用牛顿运动定律和运动学公式，推导出力对物体做功

2.根据功与能的表达式。

3.根据动能的表达式，分析讨论动能是标量还是矢量？是过程量还是状态量？单位如何？

例1 我国在1970年发射的第一颗人造卫星，质量为173 kg，运动速度为7.2 km/s，它的动能是多少？

二、动能定理

1.有了动能的表达式后，前面我们推出的描述？

2.完成下列问题，思考物体受到几个力的共同作用时，中的意义。

如何改写此式？用文字如何、的关系,结合，=的思想，确定动与、的关系。

（1）静止在光滑水平面上质量为1 kg的物体，在水平拉力作用下匀加速前进，水平拉力10 N，物体在该力作用下运动了2 m。

（2）静止在粗糙水平面上质量1 kg的物体，在水平拉力作用下匀加速前进，水平拉力10 N，动摩擦因数为0.4，物体在该力作用下运动了2 m。在这两种情况下，请计算完成下表：

第一种情况

第二种情况

拉力做的功

摩擦力做的功

合力做的功

中为

。

kg，起飞过程中从静止开始滑跑。当位移达到60 m/s。在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重物体动能的变化

通过分析计算过可以看出，例2 一架喷气式飞机,质量为

m 时，速度达到起飞速度量的0.02倍。求飞机受到的牵引力。

思考讨论：（1）飞机的起飞过程是什么性质的运动？

（2）起飞过程中飞机受几个力？做功情况如何？

（3）飞机的初速度多大？末速度多大？

（4）如何求解合力做功？

（5）尝试用牛顿第二定律、运动学公式和动能定理分别求解。体会利用动能定理解题的优越性。

方法一、用牛顿第二定律、运动学公式求解

方法二、用动能定理求解

点评：用动能定理解题的优越性：在不涉及运动时间和运动加速度时，利用动能定理解决力学问题更简洁。

例3 一辆质量为、速度为的汽车，在关闭发动机后在水平地面滑行了距离后停了下来，试求汽车受到的阻力。

解法一、用牛顿第二定律、运动学公式求解

解法二、用动能定理求解

拓展：用动能定理解题的步骤：

(1)确定研究对象；

(2)分析物体的受力情况，明确各个力是否做功，做正功还是做负功，进而明确合外力的功；

(3)明确物体在始、末状态的动能；

(4)根据动能定理列方程求解。

例4 如图所示，一小球用长为细绳相连系于天花板上，把小球拉至与悬点在同一水平线上，然后由静止释放，求小球运动到悬点的正下方时的速度。

思考讨论：（1）小球释放后做什么运动？（2）求小球的速度能否选用牛顿第二定律？若不能，则选用什么规律？

点评：动能定理不仅适用于直线运动，也适用于曲线运动。

例5 如图所示，质量为的钢珠从高出地面处由静止自由下落，落到地面

进入沙坑处停止，则钢珠在沙坑中受到的平均阻力是重力的多少倍？

思考讨论：动能定理是过程规律，解答本题应如何选择物理过程？

点评：动能定理既适用于单过程运动，也适用于多过程运动。

巩固练习

1.（单选）下面有关动能的说法正确的是（

）

A.物体只有做匀速运动时，动能才不变

B.物体做平抛运动时，水平方向速度不变，动能不变

C.物体做自由落体运动时，重力做功，物体的动能增加

D.物体的动能变化时，速度不一定变化，速度变化时，动能一定变化

2.质量为2 kg的石块做自由落体运动，求石块在第1 s末、第2

s末的动能是多少？

3.（单选）物体在合外力作用下做直线运动的列表述正确的是（

）

A.在0~1 s内，合外力做正功

B.在0~2 s内，合外力总是做负功

C.在1~2 s内，合外力不做功

D.在0~3 s内，合外力总是做正功

图像如图所示。下

4.（单选）如图所示，质量为的物块，在恒力的作用下，沿光滑

水平面运动，物块通过点和点的速度分别是和到点的过程中，力对物块做的功为（

）

，物块由点运动A.

B.

C.

D.由于的方向未知，无法求出

5.（多选）一质量为1 kg的物体被人用手由静止向上提升1 m，这时物体的速度是2 m/s，则下列结论中正确的是（

）

A.手对物体做功12 J B.合外力对物体做功12 J C.合外力对物体做功2 J D.物体克服重力做功10 J

6.（单选）某人把质量为0.1 kg的一块小石头从距地面5 m的高处以60°角斜向上抛出，抛出时的初速度大小为10 m/s，则当石头着地时，其速度大小约为(不计阻力、取10 （

）

A.14 m/s

C.28 m/s

)

B.12 m/s D.20 m/s 交流讨论

1.速度变化时，动能是否一定变化？动能不变时，速度一定不变吗？

2.研究汽车的制动距离与车速的关系

汽车的制动性能，是衡量汽车性能的重要指标。在一次汽车制动性能的测试中，司机踩下刹车闸，使汽车在阻力作用下逐渐停止运动。下表中记录的是汽车由不同速率行驶时，制动后所经过的距离。

汽车速率10 20 40 60

可以根据表中的数据，分析以下问题：

制动距离/m 1 4 16 ？

（1）为什么汽车的速率越大，制动的距离也越大？

（2）设汽车在以60 km/h的匀速率行驶的时候制动，在表中填上其制动距离的近似值。试说明你分析的依据和过程。

1.CD

2.C 3.D

4.A 自我检测参考答案