2.1.2 系统抽样第二课时教学设计

课

题：

1．3抽样方法——系统抽样

教学目的：

1

理解什么是系统抽样

2．会用系统抽样从总体中抽取样

教学重点：系统抽样的概念及如何用系统抽样获取样本

教学难点：与简单随机抽样一样，系统抽样也属于等概率抽样,这是本节课的一个难点；当总体中的个体数不能被样本容量整除时，可先用简单随机抽样从总体中剔除几个个体，使剩下的个体数能被样本容量整除，然后再按系统抽样进行,这时在整个抽样过程中每个个体被抽取的概率仍然是相等的．这是本节课的又一难点

授课类型：新授课

课时安排：1课时

教

具：多媒体、实物投影仪

教学过程：

一、复习引入：

1.

在统计学里，我们把所要考察对象的全体叫做总体，其中的每一个考察对象叫做个体，从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本的容量．总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，样本中所有个体的平均数叫做样本平均数．

2.简单随机抽样：设一个总体的个体数为N．如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样

3.⑴用简单随机抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为个体被抽到的概率为1；在整个抽样过程中各个Nn；

N

⑵简单随机抽样的特点是，逐个抽取，且各个个体被抽到的概率相等；

⑶简单随机抽样方法，体现了抽样的客观性与公平性，是其他更复杂抽样方法的基础．

4.抽签法：先将总体中的所有个体（共有N个）编号（号码可从1到N），并把号码写在形状、大小相同的号签上（号签可用小球、卡片、纸条等制作），然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌，抽签时每次从中抽一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本

适用范围：总体的个体数不多时

优点：抽签法简便易行，当总体的个体数不太多时适宜采用抽签法．

5.随机数表法：

随机数表抽样“三步曲”：第一步，将总体中的个体编号；

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第二步，选定开始的数字；第三步，获取样本号码

6.简单随机抽样的特点：它是不放回抽样；它是逐个地进行抽取；它是一种等概率抽样

简单随机抽样适用于总体中的个体数不多的情况，那么当总体中的个体数比较多时，应采用什么样的抽样方法呢？

这就是我们本节课所要学习的内容——系统抽样．

二、讲解新课：

1.系统抽样:当总体中的个体数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到需要的样本，这种抽样叫做系统抽样．

2.系统抽样的步骤：

①采用随机的方式将总体中的个体编号为简便起见，有时可直接采用个体所带有的号码，如考生的准考证号、街道上各户的门牌号，等等

②为将整个的编号分段（即分成几个部分），要确定分段的间隔k当N（NnNN;当不是整数时，nn通过从总体中剔除一些个体使剩下的总体中个体的个数N能被n整除，这时Nk=. n③在第一段用简单随机抽样确定起始的个体编号l

④按照事先确定的规则抽取样本（通常是将l加上间隔k，得到第2个编号l+k,第3个编号l+2k，这样继续下去，直到获取整个样本）

为总体中的个体的个数，n为样本容量）是整数时，k=说明：

①系统抽样适用于总体中的个体数较多的情况，它与简单随机抽样的联系在于：将总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样；

②与简单随机抽样一样，系统抽样是等概率抽样，它是客观的、公平的．

③总体中的个体数恰好能被样本容量整除时，可用它们的比值作为系统抽样的间隔；当总体中的个体数不能被样本容量整除时，可用简单随机抽样先从总体中剔除少量个体，使剩下的个体数能被样本容量整除在进行系统抽样

三、讲解范例：

例1．为了了解参加某种知识竞赛的1000名学生的成绩，应采用什么抽样方法恰当？简述抽样过程．

解：适宜选用系统抽样，抽样过程如下：

⑴随机地将这1000名学生编号为1，2，3，…，1000．

⑵将总体按编号顺序均分成50部分，每部分包括20个个体．

⑶在第一部分的个体编号1，2，3，…，20中，利用简单随机抽样抽取一

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个号码，比如是18．

⑷以18为起始号码，每间隔20抽取一个号码，这样得到一个容量为50的样本：18，38，58，…，978，998

例2．为了了解参加某种知识竞赛的1003名学生的成绩，请用系统抽样抽取一个容量为50的样本．

解：⑴随机地将这1003个个体编号为1，2，3，…，1003．

⑵利用简单随机抽样，先从总体中剔除3个个体(可利用随机数表)，剩下的个体数1000能被样本容量50整除，然后再按系统抽样的方法进行．

说明：总体中的每个个体被剔除的概率相等(3)，也就是每个个体不被1003剔除的概率相等501000，采用系统抽样时每个个体被抽取的概率都是10001003所以在整个抽样过程中每个个体被抽取的概率仍然相等，都是10005050

100310001003四、课堂练习：

1 .

一条流水线生产某种产品，每天都可生产128件这种产品，我们要对一周内生产的这种产品作抽样检验，方法是抽取这一周内每天下午2点到2点半之间下线的8件产品作检验．这里采用了哪种抽取样本的方法?

2.

在534名学生中抽取一个容量为31的样本作身体素质测试，用系统抽样法进行抽取，并写出过程

答案：1.

系统抽样．2.(略)

五、小结

：(1)系统抽样适用于总体中的个数较多的情况，因为这时采用简单随机抽样显得不方便(2)系统抽样与简单随机抽样之间存在着密切联系，即在将总体中的个体均分后的每一段进行抽样时，采用的是简单随机抽样(3)与简单随机抽样一样，系统抽样也属于等概率抽样 六、课后作业：

七、板书设计（略）

八、课后记：

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