复习参考题教学设计一等奖

忠源纪念中学2018届高三数学理科《平面向量》二轮复习

专题四：平面向量

高考真题体验：

1．(2012·广东)若向量BA＝(2,3)，CA＝(4,7)，则BC＝(

)．

A．(－2，－4) B．(2,4) C．(6,10) D．(－6，－10) 2．(2012·四川)设a，b都是非零向量．下列四个条件中，使分条件是(

)．

A．a＝－b B．a∥b C．a＝2b D．a∥b且|a|＝|b|

3．(2012·新课标全国)已知向量a，b夹角为45°，且|a|＝1，|2a－b|＝10，则|b|＝________. 命题角度1：向量的概念及线性运算

例1．如图,在ABC中,点D是BC边上靠近B的三等分点,则AD

（

）

C→→→ab＝成立的充|a||b|DAB

12212112A．ABACB ABACCABAC D．ABAC

3 333333

3突破训练1．如右图,在四边形ABCD中,DC1AB,E为BC的中点,且3AExAByAD,则3x2y_______. DEABC

命题角度2：平面向量的数量积

1

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【例2】► (2012·临沂质检)如图，△ABC中，∠C＝90°，且AC＝BC＝3，点M满足BM＝2MA，则CM·CB＝(

)．

A．2 B．3 C．4

→→→→ D．6 【突破训练2】 (2012·重庆)设x，y∈R，向量a＝(x,1)，b＝(1，y)，c＝(2，－4)，且a⊥c，b∥c，则|a＋b|＝(

)．

A.5 B.10 C．25 D．10 命题角度3：平面向量与三角函数的交汇

3【例3】► (2012·河北衡水调研)已知向量a＝(sin x，－1)，b＝cos x，. 2

【突破训练3】

在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足cos (1)当a∥b时，求cos2x－3sin 2x的值；

(2)求f(x)＝(a＋b)·b的最小正周期和单调递增区间．

A252

＝5，·＝3. (1)求△ABC的面积；

(2)若b＋c＝6，求a的值．

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课后作业：

1.(2016·深圳调研)在△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝23，则→AB·→AC＝(

) A.23 B.2 C.－23 D.－2 2.(2016·太原模拟)已知向量a＝(cos θ，sin θ)，向量b＝(3，－1)，则|2a－b|的最大值与最小值的和为________. 3．在平行四边形ABCD中,BD3ED,AE的延长线与CD交于点F. 若ACa,BDb,则AF（

）

13111131ab B．ab C．ab D．ab

A．444224444．(2013·烟台模拟)若M为△ABC所在平面内一点，且满足(→MB－→MC)·(→MB＋→MC－2→MA)＝0，则△ABC为(

) A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形

→→→→→5．平面四边形ABCD中，AB＋CD＝0，(AB－AD)·AC＝0，则四边形ABCD是(

) A．矩形 C．正方形 B．梯形

D．菱形

6．在△ABC中，(→BC＋→BA)·→AC＝|→AC|2，则△ABC的形状一定是(

) A．等边三角形 C．直角三角形 B．等腰三角形

D．等腰直角三角形

|＝||＝||，＋＋7.已知点O，N，P在△ABC所在的平面内，且|＝0，·＝·＝·，则点O，N，P依次是△ABC的(

) A．

重心，外心，垂心

B．

重心，外心，内心

C．

外心，重心，垂心

D．

外心，重心，内心

8．(2014·福建)设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD

3

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→→→→所在平面内任意一点，则OA＋OB＋OC＋OD等于(

) A.→OM B．2→OM C．3→OM D．4→OM

9．(2013·济南模拟)已知点A(－2，0)，B(0，0)，动点P(x，y)满足→PA·→PB＝x2，则点P的轨迹是(

) A．圆

B．椭圆

C．双曲线

D．抛物线

10．已知直线x＋y＝a与圆x2＋y2＝4交于A、B两点，且|→OA＋→OB|＝|→OA－→OB|，其中O为原点，则实数a的值为(

) A．2

B．－2 C．2或－2

D.6或－6

11.(2015·湖南卷)已知点A，B，C在圆x2＋y2＝1上运动，且AB⊥BC.若点P的坐标为(2，0)，则|→PA＋→PB＋→PC|的最大值为(

) A.6 B.7 C.8 D.9

12．(2012·湖南高考)如下图所示，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，且AP＝3，则→AP·→AC＝________．

13．(2013·厦门模拟)已知点A(2，0)，B(0，2)，C(cos α，sin α)，且0＜α＜π. (1)若|→OA＋→OC|＝7，求→OB与→OC的夹角；

(2)若→AC⊥→BC，求tan α的值．

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必备知识

1.向量的概念

(1)零向量模的大小为0，方向是任意的，它与任意非零向量都共线，记为0. (2)长度等于1个单位长度的向量叫单位向量，a的单位向量a为±. |a|(3)方向相同或相反的向量叫共线向量(平行向量)．

(4)如果直线l的斜率为k，则a＝(1，k)是直线l的一个方向向量．

(5)向量的投影：|b|cos〈a，b〉叫做b在向量a方向上的投影．

2.向量的运算

(1)向量的加法、减法、数乘向量是向量运算的基础，应熟练掌握其运算规律．

(2)平面向量的数量积的结果是实数，而不是向量，要注意运算数量积与实数运算律的差异，平面向量的数量积不满足结合律与消去律．a·b运算结果不仅与a，b的长度有关而且与a与b的夹角有关，即a·b＝|a||b|cos〈a，b〉．

3.两非零向量平行、垂直的充要条件

若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，

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则a∥b⇔a＝λb，a∥b⇔x1y2－x2y1＝0. a⊥b⇔a·b＝0，a⊥b⇔x1x2＋y1y2＝0. 可利用它处理几何中的两线平行、垂直问题，但二者不能混淆．

必备方法

1．当向量以几何图形的形式出现时，要把这个几何图形中的一个向量用其余的向量线性表示，就要根据向量加减法的法则进行，特别是减法法则很容易使用错误，向量MN→→＝ON－OM(其中O为我们所需要的任何一个点)，这个法则就是终点向量减去起点向量．

2．根据平行四边形法则，对于非零向量a，b，当|a＋b|＝|a－b|时，平行四边形的两条对角线长度相等，此时平行四边形是矩形，条件|a＋b|＝|a－b|等价于向量a，b互相垂直，反之也成立．

3．两个向量夹角的范围是[0，π]，在使用平面向量解决问题时要特别注意两个向量夹角可能是0或π的情况，如已知两个向量的夹角为钝角时，不单纯就是其数量积小于零，还要求不能反向共线．

→

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