3.2.2 （整数值）随机数（random numbers)的产生教学目标

3.3.2均匀随机数的产生

赛口中学

陈堃

【教学目标】

1.了解均匀随机数的产生方法与意义．

2.会用模拟试验求几何概型的概率．

3.能利用模拟试验估计不规则图形的面积

【教学重难点】

1.均匀随机数的产生

2.用模拟方法近似计算某事件概率的方法

3．产生随机数的常用方法

①由几何概型产生；②由转盘产生；③由计算器或计算机产生．

【教学方法】启发式教学法，互动教学

【教学过程】

一、创设情境，引出新知

1．均匀随机数的定义

如果试验的结果是区间[a，b]内的任何一个实数，而且出现任何一个实数是_________，则称这些实数为均匀随机数．

2．均匀随机数的特征

(1)随机数是在一定范围内产生的．

(2)在这个范围内的每一个数被取到的可能性_____．

3．均匀随机数的产生

(1)计算器产生区间[0，1]上的均匀随机数的函数是RAND. (2)Excel软件产生区间[0，1]上的均匀随机数的函数为“rand”．

(3)产生方法：①由几何概型产生；②由转盘产生；③由计算器或计算机产生

4．用模拟方法近似计算某事件概率的方法

(1)试验模拟法：做两个转盘模型，进行模拟实验，并统计试验效果，进行近似计算．

(2)计算机模拟法：用Excel软件产生[0，1]上的均匀随机数进行模拟，注意操作步骤

二、运用新知，解决问题

1、均匀随机数与整数值随机数的异同点

①相同点：随机产生的随机数．在一定的“区域”长度上出现的几率是均等的；

②不同点：整数值随机数是离散的单个整数值．相邻两个整数值随机数的步长为1，而均匀随机数是小数或整数，是连续的，相邻两个均匀随机数的步长是人为设定的．

2、[a，b]上均匀随机数的产生利用计算器或计算机产生0～1之间的均匀随机数x1＝RAND，然后利用伸缩和平移变换，x＝x1·(b－a)＋a就可以得到[a，b]内的均匀随机数，试验的结果是[a，b]上的任何一个实数，并且任何一个实数的出现都是等可能的．

自我尝试

1、

判断正误．(对的打“√”，错的打“×”) (1)计算器只能产生(0，1)之间的随机数．(

) (2)计算器能产生指定两个整数值之间的均匀随机数．(

) (3)计算器只能产生均匀随机数．(

) 2、下列关于用转盘进行随机模拟的说法中正确的是(

) A．旋转的次数的多少不会影响估计的结果

B．旋转的次数越多，估计的结果越精确

C．旋转时可以按规律旋转

D．转盘的半径越大，估计的结果越精确

3、如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此试验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为(

)

A．7.68

B．8.68

C．16.32

D．17.32

4、b1是[0，1]上的均匀随机数，b＝3(b1－2)，则b是区间________上的均匀随机数．

三、变式训练，共同探究

探究点1

用随机模拟法估计长度型的概率

取一根长度为3 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，用随机模拟的方法计算剪得两段的长都不小于1 m的概率．

【解】

设“剪得两段长都不小于1 m”为事件A. 法一：①利用计算器或计算机产生一组[0，1]上的均匀随机数a1＝RAND；

②经过伸缩变换，a＝3a1；

③统计出[1，2]内随机数的个数N1和[0，3]内随机数的个数N；

N1④计算频率fn(A)＝N即为概率P(A)的近似值．

法二：做一个带有指针的圆盘，把圆周三等分，标上刻度[0，3](这里3和0重合)．转动圆盘记下指针指在[1，2](表示剪断绳子位置在[1，2]范围内)的次数N1及试验总次数N，

N1则fn(A)＝N即为概率P(A)的近似值．

探究点2

与面积有关的几何概型

(1)(2016·高考全国卷Ⅱ)从区间[0，1]随机抽取2n个数x1，x2，…，xn，y1，y2，…，yn，构成n个数对(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为(

) 4nA.

m4mC.

n2nB.

m2mD.

n

0≤xn≤1【解】

(1)选C.设由构成的正方形的面积为S，x2n＋y2n＜1构成的图形的面积为0≤yn≤11πS′4m4mS′，所以S＝1＝n，所以π＝n，故选C. 探究点3

用随机模拟法求解不规则图形的面积

(1)如图，在边长为1的正方形中随机撒1 000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为________．

(2)利用随机模拟的方法计算曲线y＝2x与x轴，直线x＝±1所围成图形(如图中阴影部分)的面积．

【解】

(1)正方形的面积S＝1，设阴影部分的面积为S′，因为随机撒1 000粒豆子，有S′180180粒落到阴影部分，所以由几何概型的概率公式进行估计得S＝1 000＝0.18，即S′＝0.18.故填0.18. (2)①利用计算器产生两组[0，1]上的均匀随机数，a1＝RAND，b1＝RAND；

②进行伸缩和平移变换，a＝2a1－1，b＝2b1，分别得到[－1，1]和[0，2]上的均匀随机数；

③统计试验总次数N和落在阴影部分的点数N1；

N1④计算频率N，即点落在阴影部分的概率的近似值；

S⑤设阴影部分的面积为S，由几何概型的概率计算公式得点落在阴影部分的概率为4. N1S4N1所以N≈4，则S≈N.此即阴影部分面积的近似值．

四、归纳小结，深化概念

知识结构

深化拓展

用随机模拟法估计长度型与面积型几何概型概率的联系与区别

(1)联系：二者模拟试验的方法和步骤基本相同，都需产生随机数．

(2)区别：长度型几何概型只要产生一组均匀随机数即可，所求事件的概率为表示事件的长度之比，对面积型几何概型问题，一般需要确定点的位置，而一组随机数是不能在平面上确定点的位置的，故需要利用两组均匀随机数分别表示点的横纵坐标，从而确定点的位置，所求事件的概率为区域面积中的区域点的个数比.

五、作业

六、教学反思：