2.3.1 变量之间的相关关系教案推荐

授课时2018/3/24 授课人

张永翠

变量间的相关关系

间

1、会画散点图，利用散点图判断两变量的线重点:作出散点图和根据性相关关系；

重点难给出的线性回归方程系数教学目标

2、了解最小二乘法的思想；

公式建立线性回归方程。

点

难点:对最小二乘法的理解

3、会求回归直线方程。

课

题

多媒体

学生活动

(一)【课程导读】（阅读课本第84页至91页，并填空）

知识点1、变量之间的相关关系

变量与变量之间的关系常见的有两类：一类是确定性关系，为函数关系；另一

类是不确定性关系，即当自变量的取值一定，因变量取值带有一定的随机性，这样

的两个变量之间的关系称为相关关系。

通过课知识点2、散点图

前预习,（1）、将样本中的几个数据点描在平面直角坐标系中所得的图形叫做

散点图；

引导学 （2）、从散点图上看，点散布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种生回答相关关系称为正相关，点散布在从左上角到右下角的区域内，两个变量相关关系为_问题

负相关。

知识点3、两个变量的线性相关

（1）、如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，就称这两个变

量之间具有 线性相关关系，这条直线叫做_回归直线，回归直线对应的方程叫回归

直线方程,它的方程简称回归方程。

（2）、通过求Q_____________________________的最小值，即使得样本数据

的点到回归直线的距离的平方和最小的求回归直线的方法叫做

最小二乘法

，

nn

(xx)(yy)xiyinxyii设回归方程为ybxa，则有bi1 ，

i1nn(xix)2xi2nx2

i1i1

a________________nn

其中xxi，yyi，b是回归方程的_斜率_，a是_截距_,

i1i1

回归直线ybxa过点_(x,y)_。

(二)【方法导练】

题型一：相关关系的判定

【例1】5个学生的数学和物理成绩如下表：

学生 A B C D E

学科

数学

80 75 70 65 60

物理

70 66 68 64 62

画出散点图，并判断数学成绩与物理成绩是否有相关关系。

课

型

新授课

教学方法

引导合作

教

学

过

程

教具

程的过程

(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线

性同归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?(参考

数值：32.5435464.566.5)

(三)【课堂练习】

1、下列关系中，是带有随机性相关关系的是___BCD_____

A．正方形的边长与面积之间的关系 B．光照时间和果树亩产量

C．降雪量和交通事故发生率 D．每亩田施肥量和粮食亩产量

2．散点图的作用( D )

A．查找个体个数 B．比较个体数据大小关系

C．探究个体分类 D．粗略判断变量是否具有相关关系

3、对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散点图(1)；对变量

u，v有观测数据(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散点图(2)．由这两个散点图可以判

断( C )

A．变量x与y正相关，u与v正相关

B．变量x与y正相关，u与v负相关

C．变量x与y负相关，u与v正相关

D．变量x与y负相关，u与v负相关

4、下列有关线性回归的说法，不正确的是（ D ）

A、变量取值一定时，因变量取值带有一定的随机性的两个变量之间的关系叫做

相关关系 学生独立B、在平面直角坐标系中用描点的方法得到表示具有相关关系的两个变量的一组完成,教数据的图形叫做散点图

师进行讲C、线性回归直线方程最能代表观测值之间的关系

评

D、任何一组观测值都能得到代表意义的回归直线方程

5、下列有关回归直线方程ybxa叙述正确的是（ D ）

ˆ与x之间的函数关系 ②反映y与x之间的函数关系

①反映yˆ与x之间的不确定关系 ④表示最接近y与x之间真实关系的一条直线

③反映y

A、①② B、②③ C、③④ D、①④

6、线性回归方程ybxa，过定点(x,y)．

7、已知的x、y的取值如下表, 从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为

y0.95xa，a则＝_2.6_。

ybxa；

x 0 1 3

y 2.2 4.3 4.8

8、农民工月工资y（元）随劳动生产率x（千元）

ˆ50080x，判断正确的是（ D ）

变化回归方程为yA、劳动生产率为1000元时，工资为80元 B、劳动生产率提高1000元时，工资平均提高80元

C、劳动生产率提高1000元时，工资平均提高580元 D、当月工资为660元时，劳动生产率为2000元

(四)【知识小结】

1、基础知识框图

变量间关系散点图函数关系相关关系线性相关线性回归方程

4 6.7 2、求线性回归方程的步骤

(五)【课后作业】课本93页练习1、2题

师生互动完成小结