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专题：向量的化简

1． D、E、F分别是ABC三边BC、CA、AB中点，则DEEFDF=（ ）

A. AC

B. 1AC

C. AC

2

D. O

2．化简ABBDAC（ ）.

A.

0 B. CD C.BC

D.DC

3．化简OAODAD（

）

A．0

B．AD

C．2AD

D．-2AD

4．化简ACBDCDAB得

A．AB

B．DA

C．BC

D．0

5．化简ABBDACCD

A.AD

B.0 C.BC

D.DA

6．设P是三角形ABC所在平面内一点，BCBA2BP,则 （ ）

A、PAPB0 B、PCPA0

C、PBPC0 D、PAPBPC0

7．下列算式中不正确的是（ ）

A．ABBCCA0 B．ABACBC C．0AB0 D．(a)()a

8．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（ ）

DABEFDCA．ABADBD B．ADABACC．ABDC D．

ADCB0

9．如图，在正六边形ABCDEF中，点O为其中心，则下列判断错误的是

（

）

A．ABOC

B．AB∥DE

C．ADBE

D．

ADFC

OABC10．线段AD是ABC中BC边上的中线，能表示AD的是(

) （A）1111(ABAC) （B）(ABAD) （C）(ABAC) （D）(ACAB)

222211．已知D是△ABC的边AB上的中点，则向量CD( )

A．BC

1

1111BA

B．BCBAC．BCBA

D．BCBA

2222

12．在△ABC中，ABc，ACb．若点D满足BD2DC，则AD（ ）

A．21bc

33B．c532b

3

C．21bc

33

D．b132c

3A 13．如图，已知ABa,ACb,BD3DC，用a,b表示AD，则AD

A．a3131131b B．ab C．ab

D．ab

4444444B D C 14．已知M是ABC的BC边上的一个三等分点，且BMMC，若ABa，ACb，则AM等于（ ）.

A.(ab)

B.(ab)

C.(b2a) D.(2ab)

15．如图，在平行四边形ABCD中，设ABa，ADb，P为边BC的中点，则AP

A． a13131313bbaa

B．

a

C． b

D．

b

222216．若ABCD为正方形，E是DC的中点，且ABa,ADb,则BE等于（

）

A．b1a

2

B．b1a

2C．a1b

2D．a1b

2

专题：向量平行、垂直（已知坐标）

1．已知点A2,113，B，，则与向量AB同方向的单位向量是（ ）

222A.，354433443 B. C. D.，，，

55555552．与a(3,4)反向的单位向量是(

) A、(3,4)

B、(4,3)

C、(,)

3545

D、(43,)

553．与向量d(12,5)平行的单位向量为（ ）

A．(12125125125125,5) B．(,) C．(,) D．(,)或(,)

1313131313131313134．已知向量a=(m,2)，b

=（3，4），且a//b，则m等于

（

）

A．33

B．

24C．

44

D．-

33，2)，b(2，m)，且a∥b，则2a3b（

）

5．已知平面向量a(110)

A．(5，

8) B．(4，6) C．(3，4)

D．

(2，2

6．向量a(2,3)，b(1,2)，若mab与a2b平行，则m等于（ ）

A、

2 B、

2 C、11 D、 

227．对于非零向量a,b,“ab0”是“a//b”的( )

A．充分不必要条件 B. 必要不充分条件C．充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

8．已知a(1,2),b(x,1)，若a与ab共线，则实数x=

A．（ ）

11 B．

C．1 22D．2

）

9．已知a(1,2),b(x,4),且a∥b，则x等于（

A．8 B．8

C． 2

D．2

10．已知a=(x,2)，b=(1,x)，若a//b，则x的值为（

）

A．2

B．2

C．2

D．2 11．已知向量a(1,1),b(2,3)，则ab（ ）

A .1 B. 1 C. -5 D. 5

12．已知a(1,2),2ab(3,1)，则ab

（A）2 （B）3 （C）4 （D）5

13．如图平行四边形ABCD中, AC(1,2),BD(3,2), 则ADAC

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

14．已知a(0,D

A

C

B

2)，b(1,1)

，则下列结论中正确的是（ ）

A.(ab)b B.(ab)(ab) C.a//b D.ab

c).若ab0，则实数c的值为（ ）

15．已知向量a(3，1)，b(1，A．3 B．3 C．33 D．

3316．已知向量a1,m，b2,m，若ab1，则实数m（ ）.

A.1或1 B.1 C.0 D.2

17．下列向量中，与(3,2)垂直的向量是（ ）

A．(3,2)

B．(2,3)

C．(4,6)

D．(3,2)

18．已知向量a(1,x)，b(8,4)，且ab，则x（ ）

A.1 B.2 C.2 D.2

23

19．已知向量a错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。， b错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。，

若a⊥b，则实数x的值为

A．错误！未找到引用源。 B．错误！未找到引用源。 C．1 D．错2误！未找到引用源。

20．已知向量a3,4，b2,1，如果向量axb与b垂直，则x的值为（ ）

A.23 B.223 C.5 D.25

21．已知a1,2,b3,1,若ab与b垂直，则 （ ）

A．10

B．10

C．2 D．2

22．已知向量a(1,n),b(1,n),若2ab与b垂直，则n

．

23．若向量a(3,m)，b(2,1)，

ab0，则实数m的值为 （ ）

A．32 B．32 C．2 D．6

24．已知平面向量a(3,1)，b(x,3)，且ab，则x（

）

A

3

B

1

C

1

D

3

25．若向量=（1，2），=（1，﹣1），则2+与的夹角等于（ ）

A.﹣ B. C. D.

26．设x,yR，向量a(x,1)，b(1,y)，c(3,6)，且ac，b∥c，则（ab）c= ．

27．已知平面向量a(1,2)，b(1,3)，则a与b夹角的余弦值为 .

28．已知向量a(2,3)，b(2,1)，则a在b方向上的投影等于 ．

29．已知向量a(2,4),b(1,1)．若向量b(ab)，则实数的值是

．

a30．已知向量、b满足a(1,0),b(2,4)，则|ab| .

31．已知a(4,3),b(5,12),

求（1）|ab|；（2）a与b夹角的余弦值.

4

专题：向量的数量积（已知向量的模）

例1．向量a与b的夹角为120°，|a|＝2，|b|＝5，则(2a－b)·a＝(

)

A．3

B．9

C．12 D．13

练1．已知|a|=12，|b|=4，且a与b的夹角为3，则a·b的值是

A．1 B．±1 C．2 D．±2

2．若a2，b14，a与b的夹角为30，则ab .

3．|a|1,|b|4,a与b夹角为60则ab__________;

例2．若向量a，b的夹角为120°，|a|＝1，|b|＝3，则|5a－b|＝ .

练1． 已知︱a︱=1,︱b︱=2,且a、b的夹角为120°，则︱a+b︱等于（ ）

（A）1 （B）2 （C）3 （D）3

2．已知｜a｜＝1，｜b｜＝3，且a，b的夹角为6，则｜a－b｜的值为________．

3．若向量a,b的夹角为120，a1,b3，则5ab= .

4．已知向量a,b满足ab1，且它们的夹角为60，则2ab ．

5．设a1,b2,且a,b的夹角为1200;则2ab等于______________.

6．平面向量a与b的夹角为60，a=（2，0），b1，则a2b=（ ）

A.3 B. 23 C. 4 D.12

5

例3．已知a1，b1,3，baa，则向量a与向量b的夹角为_______________.

练1．若|a|1,|b|2,|ab|3，则向量a,b的夹角为________.

2．若a1，b2，aba0，则a与b的夹角为 .

3．若a2，b4且（ab)a，则a与b的夹角是（ ）

（A）2423 （B）3 （C）3 （D）3

4．已知a3，b23，ab3，则a与b的夹角是（ ）

A、150 B、120 C、60 D、30

5．设向量a，b均为单位向量，且|a＋b|1，则a与b夹角为（

）

A．3 B．232 C．3 D．4

6．已知|a|=1，|b|=2，a与b的夹角为60°。

（1）求：ab，（ab）·（ab）；

（2）求：|ab|。

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