2.5.2 向量在物理中的应用举例教案和学案内容

高中数学教案

研究性课题向量在物理中的应用

东莞市第一中学

李建军

课

题：研究性课题向量在物理中的应用（第一课时）

教学目的：

1、使学生运用向量的有关知识对物理中力的作用进行相关分析和计算，并

在这个过程中培养学生探究问题和解决问题的能力

2、通过例题，研究利用向量知识解决物理中有关“速度的合成与分解”等

问题

教学重点：运用向量的有关知识对物理中力的作用进行相关分析和计算

授课类型：新授课

课时安排：3课时

教

具：多媒体、实物投影仪

教学过程：

一、复习引入：

1实例：两根等长的绳子挂一个物体

物理问题：分析绳子受到的拉力大小F1与两绳子间的夹角的关系？

2

实例：速度与分解问题

二、讲解新课：

1两根等长的绳子挂一个物体,绳子受到的拉力大小F1与两绳子间的夹角的关系

分析：①作图引导学生进行受力分析（注意分析对象）；

②引导学生由向量的平行四边形法则，力的平衡及解直角三角形等知识，得出：

1G2G

cos F12F12cos2③讨论：

当逐渐增大时，F1的大小怎样变化？为什么？

当为何值时，F1最小，最小值是多少？

当为何值时，F1G？

如果F1588N,G882N，在什么范围时，绳子不会断？

F1G

第

1页（共5页）

高中数学教案

研究性课题向量在物理中的应用

东莞市第一中学

李建军

请同学们自行设定F1与G的大小，研究F1与的关系？

利用结论解释教材上给出的两个物理现象

作出简单的受力分析图，启发学生将物理现象转化成模型

2

速度与分解问题

C一条河的两岸平行，河的宽度d=500m，一艘船从A处出发航行到河的正对岸B处船航行的BD速度v110km/h，水流速度v24km/h那么，v1与v2的夹角(精确到1)多大时,0v1Av2船才能垂直到达对岸B处? 船行驶多少时间(精确到01min)? 分析：速度是向量

1启发学生思考：如果水是静止的，则船只要取垂直于河岸的方向行驶就行了由于水的流动，船被冲向下游，因而水速2的方向怎样的呢？

2再启发学生思考：此问题要求船实际的行进方向是垂直指向对岸的，这是合速度的方向还是1的方向？为什么？

3启发学生画出2和的方向，思考一下向量-2的方向如何确定？

4启发学生利用三角形法则作出-2（即1），再把1的起点平移到A，也可直接用平行四边形法则作出1

5让学生完成,,t的计算（注意和2的方向垂直）

sin(900)|v2||v|00即90arcsin2114, |v1||v1|d3.3min

|v|1d,2d时，对应22|v|v12v2=|v1|sin9.2km/h,t6让学生完成当船要到达图中的C和D，且BC,BD分别为d,的,,t分别是多少？

第

2页（共5页）

高中数学教案

研究性课题向量在物理中的应用

东莞市第一中学

李建军

CDCDv1vAv1vv2Av2

(1)求:|v1||v2||v1||v2| 或

0000sin135sin(135)sin45sin(45)|v1||v1||v||v| 或

00sinsinsin135sin45(2)求v:6组织学生讨论思考

td1sin，是否船垂直到达对岸所用时间最少？为什么？

三、讲解范例：

例1

如图：在斜度一定的山坡上的一点A测得山顶上一建筑物顶端C对于山坡的斜度为15，向山顶前进100m后，又从点B测得斜度为45，假设建筑物高50m，求此山对于地平面的斜度

解：在△ABC中，AB = 100m ,

CAB = 15,

ACB = 4515 = 30

由正弦定理：100BC

∴BC = 200sin15

sin30sin15在△DBC中，CD = 50m ,

CBD = 45,

CDB = 90 + 

50200sin15由正弦定理：cos =31

sin45sin(90)∴ = 4294

例2

一块直径为30cm的圆形铁板，已经截去直径分别为20cm，10cm的圆形铁板各一块，现要求在所剩余的铁板中，再截出同样大小的铁板两块，问：这两块铁板的半径最大有多少cm？

解：设所求最大圆的半径为x，

152(10x)2(5x)230x则在△ABC中

cos

215(10x)303x

第

3页（共5页）

高中数学教案

研究性课题向量在物理中的应用

东莞市第一中学

李建军

(10x)252(15x)25x10又在△ACD中：cos

2(10x)5x10∴30x5x10307x240x3000x1,x210(舍去

)

303xx107例3某船在海上航行中不幸遇险，并发出呼救信号，我海上救生艇在A处获悉后，立即测出该船的方位角为45，与之相距10 nmail的C处，还测得该船正沿方位角105的方向以每小时9 nmail的速度向一小岛靠近，我海上救生艇立即以每小时21 nmail的速度前往营救，试求出该海上救生艇的航向及与呼救船相遇所需时间

解：设所需时间为t小时，在点B处相遇（如图）

在△ABC中，ACB = 120,

AC = 100,

AB = 21t,

BC = 9t, 由余弦定理：

(21t)2 = 102 + (9t)2

 2×10×9t×cos120

整理得：36t2

9t

 10 = 0

解得：t125,t2（舍去）

31223(9)ABBC3233

sinCAB由正弦定理214sin120sinCAB213∴CAB = 2147’

例4在湖面上高h处，测得云彩仰角为，而湖中云彩影的俯角为，

求云彩高

解：C、C’关于点B对称，设云高CE = x，

则CD = x



h，C’D = x + h，

在Rt△ACD中，AD在Rt△AC’D中，ADCDxh

tantanC'Dxh

tantan∴xhxh

tantantantansin()h

tantansin()解得

xh

第

4页（共5页）

高中数学教案

研究性课题向量在物理中的应用

东莞市第一中学

李建军

四、课堂练习：

1证明射影定理：a = bcosC + ccosB；b = acosC + ccosA；c = acosB + bcosA

a2b2c2a2c2b22a2ca= 左边

证一：右边

=b2ab2ac2a证二：右边

= 2RsinBcosC + 2RsinCcosB=2Rsin(B+C)=2RsinA= a = 左边

其余两式同

2

在静水中划船的速度是每分钟40，水流的速度是每D

C

分钟20，如果船从岸边出发，径直沿垂直与水流的航线到达对岸，那么船行进的方向应该指向何处？

下游

上游

解：如图：船航行的方向是与河岸垂直方向成30夹30

角，即指向河的上游

五、小结

如何把物理学问题转化为数学问题？如何A

B

运用向量的平行四边形法则和力的平衡知识，作好力的分解和合成;已知1,2和中任意两个向量，如何找出另一个向量？总结物理学中哪些地方可用向量

六、课后作业：

七、板书设计（略）

八、课后记：

第

5页（共5页）