探究与发现 利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质教学设计案例

《1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质》（第二课时）教学设计

海口市琼山中学

杜代双

一、教材分析

1.

教材的内容和地位

《1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质》（第二课时）是人教A版数学必修4的第一章三角函数的内容，是学习了正弦函数、余弦函数的定义和图象以及周期性、奇偶性之后，进一步学习正弦函数、余弦函数的性质，主要是探究正弦、余弦函数的单调性和最值。正弦函数、余弦函数的图象和性质是三角函数里的重要内容，也是高考热点考察的内容之一。本节课的学习过程中，数形结合的思想方法贯穿了本节内容的始终，利用图象研究性质，反过来再根据性质进一步地认识函数的图象，充分体现了数形结合的数学思想方法。

2.

教学目标

根据《新课标》的具体要求，结合学生现有的认知水平，确定教学目标如下：

（1）知识与技能：通过观察正弦、余弦函数图象得到正弦函数、余弦函数的单调性和最值，并灵活应用性质解题；

（2）过程与方法：培养学生分析、探索、类比和数形结合等数学思想方法在解决问题中的应用能力，培养学生自主探究的能力，深化研究函数性质的思想方法；

（3）情感、态度与价值观：让学生亲身经历数学的研究过程，感受数学的魅力。

3. 教学重点和难点

重点：通过观察正弦、余弦函数的图象研究正弦、余弦函数的性质；

难点：应用性质解决问题，换元法求函数的单调区间。

二、学情分析

本课之前，学生已经学习了《必修一》，学习了函数的性质和研究函数的一般方法，学习了正弦函数、余弦函数的概念、图象以及诱导公式和周期性、奇偶性，这些都为本节课的学习打好了基础。学生不难由观察图象得出一个区间上的结论，但结合函数的周期性来得出结论，学生理解上可能会有困难。

三、

教法学法分析

1.

教法分析

本节课由教师引导学生通过观察正弦函数图象，自主探究，总结规律，再类比正弦函数得到余弦函数的相应结论，并能应用规律分析问题，解决问题。在教学中以引导启发为主，在学

生观察比较的基础上，师生以问答形式共同研究探讨，让学生经历知识再发现、再创造的过程。

2.

学法分析

教师的“教”不仅要让学生“学会知识”，更重要的是要让学生“学会方法”，而正确的学法指导是培养学生这种能力的关键。本节教学中通过观察函数图象，充分调动学生已有的学习经验，发现新的知识，把学生的潜意识状态的好奇心变为自觉求知的创新意识。

四、教学过程分析

这节课的流程主要分为四个阶段：复习回顾；探究正弦函数、余弦函数的单调性和最值；例题讲解；总结归纳。

（一）、复习回顾，引入新知

师：首先来回顾前面学习的内容。正余弦函数的图象、定义域、值域、周期性。

生：（预计）回答提问问题。

PPT展示画正弦函数图象

【设计意图】：通过复习，建立新旧知识间的联系，为通过观察函数图象研究函数性质做好准备，让学生带着周期性的印象，为单调性的出现做好铺垫。

（二）、探究正弦函数、余弦函数的单调性、最值



师：观察正弦函数的图象，我们发现在正弦函数ysinx，x2，2的图象上：

3当x∈时，曲线逐渐上升.当x∈2，2，223时，曲线逐渐下降. 结合周期性可知：

[2正弦函数在每个闭区间[2k,22k],kZ上都是增函数；函数值从-1增大到1。

在每个闭区间22k,32k],kZ2上都是减函数；函数值从1减小到-1。

余弦函数在每个闭区间[2k,2k],kZ上都是增函数；函数值从-1增大到1。

在每个闭区间[2k,2k],kZ上都是减函数；函数值从1减小到-1。

2、最值

x2（1）正弦函数当且仅当2k,kZ时取得最大值1，

x当且仅当22k,kZ时取得最小值-1。

（2）余弦函数当且仅当x2k,kZ时取得最大值1，

当且仅当x2k,kZ时取得最小值-1。

生：（预计）回答所提问题

【设计意图】：通过引导学生在一个周期内的图象利用周期性得出单调性及最值的结论. （三）、例题讲解

例1、比较大小（1）sin(

【设计意图】：对单调性的使用，引导学生能够进一步使用诱导公式和单调性来解决问题。

例2下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小值时的自变量x的集合，并说出最大、最小值分别是什么. （1）ycosx1 （2）y3sin2x

【设计意图】：观察不难，难度在于使用结论及转化和整体思想解决x的取值的集合。

18)与sin(10) （2）cos2317)

与cos(541求函数ysinx,xR的单调递增区间。例3

2

【设计意图】：本小题的设置一方面承接上题中的整体思想，同时为下一题做铺垫从而带领学生了解并掌握换元法求单调区间。

1例4 求函数ysin(x),x[2,2]的单调递增区间. 23

【设计意图】：巩固学生通过换元法求单调区间，同时解决多个区间的交集问题。

1思考题：

求函数ysinx,x2,2的单调递增区间。

32

【设计意图】：变式中复合函数单调性不同，加深学生对函数的思考。

（四）、总结

以问题的形式：本节课主要学习了哪些知识？让学生自己概括出所学内容。

正弦函数、余弦函数性质，

【设计意图】：通过小结，深化学生知识理解、完善学生认知结构。

【达标检测】

π1．y=sin(x-3

)的单调增区间是（

）

π5ππ5πA.

[kπ-

,kπ+

]

(k∈Z)

B.

[2kπ-

,2kπ+

](k∈Z) 66667ππ7ππC.

[kπ-6

, kπ-6

]

(k∈Z)

D.

[2kπ-6

,2kπ-6

] (k∈Z) 2．cos1,cos2,cos3的大小关系是______________________. 3．求函数y=cos2x - 4cosx + 3的最值

作业：

P46 习题1.4

A组2，4，5

【设计意图】：达标检测与课后作业让学生巩固所学知识，加深记忆。