3.1.2 概率的意义第二课时教学实录

3.1.2 概率的意义

【学习目标】

1．从频率稳定性的角度，了解概率的意义. 2．用概率解决生活中的实际问题. 【新知自学】

阅读教材第113-118页内容，然后回答问题

知识回顾：

1、从事件发生的可能性上来分，可分为必然事件、不可能事件、随机事件。

2、任一事件的概率的取值范围是 0 ≤

P(A) ≤ 1 。

3、概率的定义是什么？

fn(A)对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率

稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率，简称为A的概率。

4、频率与概率的有什么区别和联系？

① 频率是随机的，在实验之前不能确定；

② 概率是一个确定的数，与每次实验无关；③ 随着实验次数的增加，频率会越来越接近概率；④频率是概率的近似值，概率是用来度量事件发生可能性的大小

新知梳理：

引入：

问题1：有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面的概率为0.5，那么连

续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上。你认为这种想法正确吗？

问题2：若某种彩票准备发行1000万张，其中有1万张可以中奖，则买一张这种彩票的中奖概率是多少？买1000张的话是否一定会中奖？

概率的正确理解：随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机性中含有规律性：即随着实验次数的增加，该随机事件发生的频率会越来越接近于该事件发生的概率。

认识了这种随机性中的规律性，就能使我们比较准确地预测随机事件发生的可能性。

2.

概率在实际问题中的应用：

（游戏的公平性）某中学高一年级有12个班，要从中选2个班代表学校参加某项活动。由于某种原因，一班必须参加，另外再从二至十二班中选1个班.有人提议用如下的方法：掷两个骰子得到的点数和是几，就选几班，你认为这种方法公平吗？哪个班被选中的概率最大？

（决策中的概率思想）1.如果连续10次掷一枚骰子，结果都是出现1点，你认为这枚骰子的质地是均匀的，还是不均匀的？如何解释这种现象？

2.在一个不透明的袋子中有两种球，一种白球，一种红球，并且这两种球一种有99个，另一种只有1个，若一个人从中随机摸出1球，结果是红色的，那你认为袋中究竟哪种球会是99个？

如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策问

题，那么“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法。

（天气预报的概率解释）若某地气象局预报说，明天本地降水概率为70%，你认为下面两个解释哪一个能代表气象局的观点？

（1）明天本地有70%的区域下雨，30%的区域不下雨；

（2）明天本地有70%的机会下雨。

【典例精析】

例题.为了估计水库中的鱼的尾数，先从水库中捕出2 000尾鱼，给每尾鱼作上记号（不影响其存活），然后放回水库．经过适当的时间，让其和水库

中其余的鱼充分混合，再从水库中捕出500尾鱼，其中有记号的鱼有40尾，试根据上述数据，估计这个水库里鱼的尾数．

【变式训练】某电视台某栏目中有一互动环节，是一种竞猜游戏，规则如下：在20个商标品牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖品，其余没有奖，参与游戏的观众有三次翻牌机会（翻过的牌不能再翻）. （1）第一次翻牌获奖的概率是多少？

（2）某观众前两次翻牌均获奖，那么他第三次翻牌获奖的概率是多少？

【当堂训练】

1、关于天气预报中的“明天本地降水概率为10%”，下列解释正确地

是（ ）

A. 有10%的区域降水 B. 10%太小，不可能降水

C. 降水的可能性为10%

D. 是否降水不确定，10%没有意义

2、甲、乙两人做游戏，下列游戏中不公平的是（ ）

A.抛一枚骰子，向上的点数为奇数则甲胜，向上的点数为偶数则乙胜

B.同时抛掷两枚硬币，恰有一枚正面向上则甲胜，两枚都是正面向上则乙胜

C.从一副不含大小王扑克牌中抽一

张，扑克牌是红色则甲胜，扑克牌是黑色则乙胜

D．甲、乙两人各写一个数字，若是同奇或同偶则甲胜，否则乙胜

3.下列四个命题中真命题的个数为( )个．

①有一批产品的次品率为0.05，则从中任意取出200件产品中必有10件是次品；

②作100次抛硬币的实验，结果51次出现正面，则出现正面的概率是0.51；

③随机事件发生的概率就是这个随机事件发生的频率；

④掷骰子100次，得点数为6的结果有20次，则出现6点的频率为0.2．

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

4.从5张100元，3张200元，2张300元的奥运预赛门票中任取3张，则所取3 张中至少有2张价格相同的事件不含有( ) ．

(A)取到没有200元的3张门票 (B)取到没有300元的3张门票

(C)取到没有100元的3张门票 (D)取到3种面值的门票各1张

6．在n＋2件同产品中，有n件是正品，2件是次品，从中任抽3件产品的

必然事件是( ) . (A)3件都是正品

(B)3件都是次品 (C)至少有1件是次品

(D)至少有1件是正品

【归纳小结】

概率的意义告诉我们：概率是事件固有的性质，它不同于频率随试验次数的变化而变化，它反映了事件发生可能性的大小，但概率假如为10%，并不是说100次试验中肯定会发生10次，只是说可能会发生10次，但也不排除发生的次数大于10或者小于10。

【课后练习】

1．某人参加一个闯关游戏需要回答一道他不会做的题目，他只能从“对”和“错”两个答案中选择一个回答，则他能够闯关成功的概率是____________．

2.在100张奖券中，设头等奖1个、二等奖2个、三等奖3个，若从中任取1张奖券，则中奖的概率是__________．

3.袋中装有6个白球、5个黄球、4个红球、从中任取1球，抽到的

球不是白球的概率为( ) ．

(A)0.6

(B)0.5

(C）0.4

(D)非以上答案

4.一批产品共100件，其中5件是次品、95件是合格品，从这批产品中任意抽取5件，现给出以下四个

事件：A：恰有1件次品；B：至少有2件次品；C：至少有1件次品；D：至多有1件次品.并给出以下结论：①A＋B＝C②B＋D是必然事件 ③A ＋C＝B ④A＋D＝C 其中正确的结论是_____．

5．某人有3张卡片，分别是红色、黄色、蓝色，若该人将卡片随便排列成一列；

(1)有多少种不同的排法？

(2)红色排在第一个的排法有多少种？红色排在第一个的概率是多少

？

(3)红色卡片排在第二个的概率是多少？