3.2.2 （整数值）随机数（random numbers)的产生教学设计(第二课时)

（整数值）随机数的产生

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3.2.2 (整数值)随机数(random numbers)的产生

【学习目标】 了解随机数的意义，会用随机模拟的方法求概率

【学习重点与难点】 用随机模拟的方法求概率

课前预习

一、问题导学

(1)什么叫随机数、伪随机数？ (2)随机数如何产生？

(3)随机模拟方法又叫什么方法？随机模拟有什么好处？

2．例题导读：通过对例6的学习，学会如何用随机模拟的方法求解非古典概型的概率．

二、知识梳理

1．随机数

要产生1～n(n∈N)之间的随机整数，把n个大小形状相同的小球分别标上1，2，3，…，n，放入一个袋中，把它们充分搅拌，然后从中摸出一个，这个球上的数就称为随机数．

2．伪随机数

计算机或计算器产生的随机数是依照确定算法产生的数，具有周期性(周期很长)，它们具有类似随机数的性质．因此，计算机或计算器产生的并不是真正的随机数，我们称它们为伪随机数．

3．随机数产生的方法

(1)用计算器产生；(2)用计算机产生；(3)抽签法产生．

三、预习自测

1．用随机模拟方法得到的频率(

) A．大于概率 B．小于概率 C．等于概率 D．是概率的近似值

2．用计算机的随机函数RANDBETWEEN（）可以产生从整数a到整数b的取________值的随机数．(

) A．实数 B．有理数 C．整数 D．小数

3．一个小组有6位同学，选1位小组长，用随机模拟方法估计甲被选中的概率，给出下列步骤：

①统计甲的编号出现的个数m；

②将6名同学编号1，2，3，4，5，6；

③利用计算机或计算器产生1到6之间的整数随机数，统计个数为n；

m④则甲被选中的概率近似为. n其正确步骤顺序为________(写出序号)．

4．随机模拟方法的基本思想是什么？

*

（整数值）随机数的产生

课堂探究

一、合作探究 探究1 随机数的产生方法

例1：某校高一全年级共25个班1 200人，期末考试时，如何把学生分配到40个考场中去？

[解] 要把1 200人分到40个考场中去，每个考场30人，首先要把全体学生按一定顺序排成一列，然后从1号到30号去第1考场，31号到60号去第2考场，…，人数太多，如果用抽签法或随机数表法给每个学生找一个考试号，太费时费力，我们可以用随机函数给每一个学生一个随机号数，然后再按号数用计算机排序即可．

(1)按班级、学号顺序把学生档案输入计算机．

(2)用随机函数RANDBETWEEN(1，1 200)按顺序给每个学生一个随机数(每个人的都不同)．

(3)使用计算机排序功能按随机数从小到大排列，即可得到考试号从1到1 200人的考试序号(注：1号应为0001，2号应为0002，用0补足位数．前面再加上有关信息号码即可)．

方法总结

(1)解决此题的关键是用随机函数给每个学生一个随机数作为序号．

(2)常见产生随机数的方法比较

方法

优

劣

练一练：全班50人，试用随机数把他们排成一列．

解：给50名同学编号1，2，3，…，50，用计算器的RANDI(1，50)或计算机的RANDBETWEEN(1，50)产生50个不重复的取整数值的随机数，排成一列，即为50名学生的排列顺序(如10，5，21，7，…，表示10号在第一位，5号在第二位，21号在第三位，…)． 探究2、随机模拟法估计概率

例2：种植某种树苗，成活率为0.9，现采用随机模拟的方法估计该树苗种植5棵恰好4棵成活的概率。

（先由计算机产生0到9之间取整数值的随机数，指定1至9的数字代表成活，0代表不成活，再以每5个随机数为一组代表5次种植的结果．经随机模拟产生30组随机数：

69 801 66 097 77 124 22 961 74 235 31 516 29 747 24 945 57 558 65 258 74 130 23 224 37 445 44 344 33 315 27 120 21 782 58 555 61 017 45 241 44 134 92 201 70 362 83 005

抽签法

保证机会均等

耗费大量人力，物力

用计算器或计算机产生

操作简单，省时省力

由于是伪随机数，不能保证等可能性

（整数值）随机数的产生

94 976 56 173 34 783 16 624 30 344 01 117）

据此估计，该树苗种植5棵恰好4棵成活的概率为________．

[互动探究] 在本例中，若树苗成活的概率是0.8，则5棵树苗至少有4棵成活的概率约是多少？

方法总结

估计非古典概型的概率要点：正确设计试验，正确给定数字的代表意义，认真统计数据

并且使试验次数尽可能多，这样才与实际概率更接近．

变式训练：

天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%，用随机模拟的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率．可利用计算机产生0到9之间的整数值的随机数，如果我们用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨，顺次产生的随机数如下：

907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 631 257 393 027 556 488 730 113 137 989 则这三天中恰有两天下雨的概率约为(

) A.

课堂练习

1．用随机模拟方法估计概率时，其准确程度决定于(

) A．产生的随机数的大小 C．随机数对应的结果 B．产生的随机数的个数

D．产生随机数的方法

137911 B. C. D.

202020202．抛掷一枚骰子两次，用随机模拟方法估计点数和为7的概率，共进行了两次试验，第1次产生了60组随机数，第2次产生了200组随机数，那么两次估计的结果相比较(

) A．第1次准确 C．两次的准确率相同 B．第2次准确

D．无法比较

3．袋子中有四个小球，分别写有“幸”“福”“快”“乐”四个字，有放回地从中任取一个小球，取到“快”就停止，用随机模拟的方法估计直到第二次停止的概率：先由计算器产生1到4之间取整数值的随机数，且用1，2，3，4表示取出小球上分别写有“幸”“福”“快”“乐”四个字，以每两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：

13 24 12 32 43 14 24 32 31 21 23 13 32 21 24 42 13 32 21 34 据此估计，直到第二次就停止的概率为(

) 111A.

B. C. 5431 D.

24．已知某运动员每次投篮命中的概率为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次

（整数值）随机数的产生

命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：

907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率约为(

) A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.15 5．通过模拟试验产生了20组随机数：

6830 3013 7055 7430 7740 4422 7884 2604 3346 0952 6807 9706 5774 5725 6576 5929 9768 6071 9138 6754 如果恰有三个数在1，2，3，4，5，6中，则表示恰有三次击中目标，问四次射击中恰有三次击中目标的概率约为________．

6．某人有5把钥匙，其中2把能打开门，现随机地取1把钥匙试着开门，不能开门就扔掉，问第三次才打开门的概率是多少？如果试过的钥匙不扔掉，这个概率又是多少？设计一个试验，随机模拟估计上述概率．