“鸡兔同笼”问题教学实录及点评

鸡兔同笼

教学目标:

1、通过学生对一些日常生活的现象的观察与思考,从中发现一些特殊的规律。

2、通过猜测、列表、假设或方程等方法,解决鸡兔同笼的问题。

3、通过本节课的学习,知道与鸡兔同笼有关的数学史,对学生进行数学文化的熏陶和感染。

教学重难点:

1、重点:尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”的问题。

2、难点:通过猜测、列表、假设或方程解等方法,解决鸡兔同笼问题。

教学准备:课件、表格

教学过程:

一、故事引入:

师:在我国古代流传着很多有趣的数学问题,鸡兔同笼就是其中之一,这个问题早在1500年前人们就已经开始探讨了。

出示题目:今有雉兔同笼。上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?(笼子里有若干只鸡和兔,从上面数有35个头,从下面数有94只脚。问鸡兔个有几只?)

师:我们今天就来学习—“鸡兔同笼”的问题。要解决这个问题,我们先从简单的问题入手。

二、新授

(一)、猜测到列表

教学例1:笼子里有若干只鸡和兔。从上面数有8个头,从下面数有26只脚。问鸡兔个有几只?

1、师:同学们猜测一下,鸡兔各有几只?(让学生自由回答)师:我猜测鸡有5只,兔有6只,行吗?为什么?

满足有8个头的可能多不多?

师:如果鸡有8只,兔就有几只?(生:0只)脚就有16只,这种情况行吗?为什么?

——也就是说,我们不仅要满足要有8个头,而且还要满足兔脚加鸡脚要等于26只脚。

师:如果鸡有7只,兔就有几只?(生:1只)脚就有几只,这种情况又同时满足两个条件吗?

接下来请同学们用列表的方法,有顺序的找一找其他可能性? (同桌合作)

2、汇报:将学生的结果展示。

3、观察表:

师:观察这张表,你有什么发现?

(生:少1只鸡,多1只兔,脚就多2只)

师:为什么会多出两只脚呢?

4、小结:我们把这种方法叫做列表法。如果我们用这种方法去解决孙子算经中的题好吗?为什么?

接下来我们就寻找一种简便的方法“假设法”

(二)、假设法:

1、假设笼里全是鸡,会出现什么情况?

(1)、此时笼中共有多少只脚?板书算式:8×2=16(只)

(2)、与题中26相比,少了多少只脚? 26-16=10(只)

(3)、为什么少了10只脚?

少的是谁的脚?

一只兔少算了几只脚? 4-2=2(只)

多少只兔子少算10只脚? 10÷2=5(只)

(4)、兔有5只,鸡就有多少只? 8-5=3(只)

(5)小结:这种方法也能求出答案,你理解了吗?请个学生来说每一步求的是什么?

——刚才我们假设的全是鸡,假设全是兔可以吗?

2、假设全是兔

(1)、学生自己讨论做

(2)、反馈交流

(3)、让学生说每一步求的是什么?

3、小结:这就是我们学的假设法,也叫算术法,和列表法相比你比较喜欢哪一种?

——这道题还能用常用的方程来解吗?

(三)小结:我们学习了几种方法呢?你比较喜欢哪一种?

三、巩固练习

1、解决课前引入的问题:

①同学们运用我们今天所学的方法现在你能解决这道题了吗?

(学生自己做,然后展示)

②介绍古人的解法:

同学们想不想知道我国古人是怎么解决这道问题的?(课件展示资料)

2、有龟和鹤共40只,龟的腿和鹤的腿共112条,龟、鹤各有几只?

(让学生自己完成,后展示)

3、昨天老师用一张面值为100元的钱到商店换零钱,一共换回面值为10元和5元的共16张,面值为10元和5元的各有多少张?

四、总结:

通过本节课的学习你有什么收获?