探索平行四边形面积公式及应用优质课一等奖

《平行四边形的面积》教学设计

合肥市第二十中学刘环宇

教学目标:

1、理解平行四边形面积计算公式的推导过程,掌握平行四边形面积计算的方法。

2、经历尝试探索平行四边形面积公式的推导过程,通过操作、观察、比较、推理和概括能力,发展学生的空间观念,渗透转化的思想方法。3、培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力,增强学生学习数学的积极性;感受学习数学的快乐。教学重点:

理解公式并会计算平行四边形的面积。

教学难点:

平行四边形的面积计算公式的推导。

教学过程:

一、创设情境

同学们知道每年的植树节是什么时候吗?这天啊熊大和熊二也在大森林里带着小伙伴们在植树。熊大的这片地是长方形的,熊二的是平行四边形的。瞧,他俩正为谁种植的树木面积大而争论不休呢,都说自己的面积大。到底谁种的面积大呢?你能想想点子帮帮他们吗?(把它们各自的面积求出来再进行比较)

我们已经学会计算长方形的面积,可平行四边形的面积该怎么求呢?今天我们就一起来探究平行四边形的面积(板书课题:平行四边形的面积)。

二、新知探索

1、用数方格的方法

师:怎样比较这两的大小呢?引导用数方格的方法算出这两个图形的面积。一个方格表示1平方米,不满一格都按半格计算。

请学生在学习单上数一数并完成表格。

观察表格数据你发现了什么?

(平行四边形的底和长方形的长,平行四边形的高和长方形的宽分别相等,它们的面积也相等,平行四边形的面积可以用底乘高来计算。)

师:同学们,在这里我们是用数方格的方法得出的数据,从而发现平行四边形的面积等于底×高。如果只根据一个例子就得出结论,往往很难服众,是不是所有平行四边形的面积都等于底×高呢?我们必须找到一个更好、更具有说服力的方法来验证它。你们能不能找到一个这样的方法?

2、用剪拼转化的方法进行验证

(1)打开学具袋并提示学生利用里面的工具想办法验证。(一张平行四边形的纸,一把三角尺和一把剪刀)

(2)提示:刚刚有同学说可以把平行四边形变成长方形后再计算它的面积,把不规则的图形转化成我们学过的长方形来计算面积,(板书:转化)那我们要怎么剪才能使平行四边形变成长方形呢? (3)四人一小组,先通过自己的思考向组员介绍你研究方案;组员商议如何通过画一画、剪一剪等方法来进行操作研究;由组长进行操作,组员协助。有困难的小组可以请老师帮忙;比一比哪组同学能快速解决问题。

(4)展示作品

a.生边用展台展示边口述剪拼过程

b.师生共同回忆刚才几位同学介绍的方法。(课件出示转化过程) (4)推导计算公式

师:刚才同学们通过剪拼的方法把平行四边形转化成了长方形,转化是数学上一种非常重要的思想方法,通过转化,我们可以找到新旧知识之间的联系,从而解决新的问题。现在请同学们仔细观察,你拼成的长方形和原来的平行四边形的面积有什么关系?长方形的长和宽与平行四边形的底和高有什么关系? (学生分组讨论,汇报交流)师根据学生的回答,用动画演示过程:平行四边形的底和拼得的长方形的长相等,底边上对应的高和长方形的宽相等,所以平行四边形的面积也就等于拼得的长方形的面积。(请生说说求平行四边形面积的方法)

板书:长方形的面积= 长×宽

平行四边形的面积= 底×高

师：在数学中，我们通常用S表示平行四边形的面积，a表示平行四边形的底，h表示平行四边形的高，计算公式用字母如何表示? （根据学生回答板书：S =ah）

三、练习巩固

师：听说你们很顺利的获取了平行四边形面积计算的公式，平行四边形家族就派出了几名代表，来挑战大家，有信心迎接挑战吗？（出示课件：四个挑战）

1、初试锋芒：下面是四个平行四边形，明明认为它们的面积都是12平方厘米。你认为对吗？为什么？（单位：厘米 图略）

2、乘胜追击：计算下面平行四边形的面积。

生变化？

3、把一个长方形拉成一个平行四边形（如图），它的面积有没有发

4、再接再厉：在生活中，有些停车场为了使中间道路更加宽阔，进

出更加方便,会把停车位设计成平行四边形的。一个平行四边形的停车位,底是2.5米,高是4米,一个停车位的占地面积是多少?师:恭喜你们向平行四边形家族的代表证明了自己!

四、课堂小结

回想一下刚才我们的学习过程,你有什么收获?

计算平行四边形的面积必须知道什么条件,平行四边形的面积公式是怎样推导出来的?