探索三角形面积公式教案2

三角形的面积

第一章节

激趣导入

师:首先请同学们看一下老师手里拿的是什么,三角形。

那我们都学过哪些平面图形呢?

生:学过三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形。

师:那这些图形的面积你们都能求出来吗?

生:能求出长方形、正方形、平行四边形的面积,三角形和梯形的面积不会。

师:那我们今天就先来学习和研究一下三角形的面积。

板书课题:三角形的面积

(以游戏开始,引入研究三角形的面积也是自主学习的开始)

【设计意图:通过动手操作,即做到复习旧知,又让学生初步理解三角形的面积与平行四边形之间的联系,为新知的探索做好铺垫】。

师:下面请同学们再想一想,我们在推导平行四边形面积时候,采用了怎样的方法?

生:我们是把平行四边形转化成学过的长方形、然后再通过长方形和平行四边形的底和高的关系,进而得出平行四边形的面积公式的。

师:好,那么今天我们要学习的三角形面积是否也可以运用图形转化的方法来探究呢?

第二章节探索三角形面积计算公式

【设计意图】:让各组学生口头表达自己小组推导过程,锻炼学生整理思维、理顺思路的能力和口头表达能力。

一阶段1、玩游戏

师:首先,让我们来做个游戏好吗?(好)

师:请拿出学具,从中找出两个形状、大小完全一样的三角形拼一拼,注意把两个三角形其中一条完全相等的边重合,看你能发现了什么?同时在拼摆时要思考以下几个问题:(课件出示以下问题)

1、两个完全一样的三角形能拼出什么图形?

2、拼成的图形与原来每一个三角形有什么联系?

3、拼成图形的面积你会算吗?

师:同学们都拼完了吗?(拼完了)

师:谁想到前面来展示一下,注意在展示的时候要说说你拼摆的是什么图形,由什么三角形拼成的:(此后开始放手给学生,让他们自己解决问题)

生:我用两个完全一样的三角形拼成了一个平行四边形(贴),

师:如果按角来分,那你能说说这两个三角形是什么三角形吗?

生:是锐角三角形。

师:很好,请回。让我们看看其它的同学还有不同的图形吗?(贴)

(把锐角三角形的例子都贴到板前)

师:还有谁拼的不同。

生:我也用两个完全一样的三角形拼成了一个平行四边形,(贴)

师:那你这又是什么三角形呢?

生:我这个是钝角三角形。

师:好,还有谁拼出不同的图形了?

生:我用两个完全一样的三角形拼成了一个长方形。

师:你的很特殊啊。是长方形,它也是特殊的平行四边形。那它是由什么三角形拼成的呢?

生:直角三角形,

师:啊,看来直角三角形是个很有特点的三角形吗!还有其它的图形吗? (还有正方形、平行四边形)。方才这几位同学的拼摆和讲解真的不错,

二阶段归纳总结

【设计意图】:给学生留出足够的空间,发挥学生的主观能动性和合作精神自主探索三角形的面积的公式。

①师:现在请同学们仔细观察一下黑板上的图形,看看你们有什么发现吗?

生:两个三角形能拼成一个平行四边形

师:两个三角形就一定能拼成一个平行四边形吗?注意这句话如果放到我们刚才的实验中是符合条件的,可如果脱离这个实验,他的这句话对吗?

(老师拿出两个大小不一的三角形,让学生看,让他们自己领悟到这句话的不严密)

最后总结出:不论是锐角三角形、直角三角形,还是钝角三角形,只要是两个完全一样的三角形就能拼成一个平行四边形,(这当中也包括长方形和正方形)并且其中一个三角形的面积是平行四边形面积的一半。

②师:还发现了什么?

生:三角形的面积是平行四边形面积的一半(学生犯了同样的错误)

师:是不是任意一个三角形面积是任意一个平行四边形面积的一半呢?(师任意拿起一个三角形和不等底等高的平行四边形的纸板,让学生对比进行引导)

生:不是。

师:大家都认为不是,那请同学们想一想:(课件)

三角形与平行四边形要具备什么样的条件时,三角形的面积才是平行四边形面积的一半那?请同学们注意观察:用两个完全一样的三角形拼成的平行四边形中,三角形的底和高与平行四边形的底和高是什么关系?谁能说说?

生:三角形的底和高必须与平行四边形的底和高相等时才可以。

师总结:(三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半)

③好,那你们能不能根据我们方才的总结,再参考以前我们学过的平行四边形的面积公式,来试着说说三角形的面积公式。

生:三角形的面积=底×高÷2 (板书)

师:,你能说说这个公式的意义吗?每一步都表示什么?

生总结:“底×高”表示用两个完全一样的三角形拼成的平行四边形的面积;因为一个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半,所以要“÷2”。

师:同学们,如果用s表示三角形的面积,a表示三角形的底,h表示三角形的高,,三角形面积的字母公式是什么?谁能说说?

生:s=ah÷2(板书)

老师觉得你们很了不起,自己就找到三角形面积的计算方法了。接下来我们是不是更有信心把它在实践中检验一下?(是)

第三章节学以致用,解决问题

师:现在我们就用三角形的面积计算公式解决一些实际问题。

(1)计算红领巾的面积

师:老师这里有一条红领巾,它的底是100cm,高33cm,它的面积是多少平方厘米?(课件出示)

师:谁能到板前来解答。(2--3名学生板前演示并说明解题思路,讲评订正,其他学生练习)

师:(总结)要计算三角形的面积时必须找准相对应的底和高,才利用三角形面积的计算公式来计算。刚刚我们利用三角形面积公式解决了一个小问题,老师这里还有一个有趣的问题你们想不想看一下?

(2)(知识延伸)画面积相等的三角形。

师:上图中哪两个三角形的面积相等?(为什么?要学生回答出:同底等高的三角形面积都相等)(平行线间的)

你还能画出和它们面积相等的三角形吗?(课件出示)

师:你画出了几个面积相等的三角形?如果给你足够的时间你能画出多少个这样的三角形?

生:无数个

师:通过画这样的三角形,你发现了什么?(课件)

生:三角形的面积与底和高有关,与形状无关。(讲评订正)

师:你们总结的非常正确,让我们记住这一点。

四、课堂小结

师:同学们,让我们回顾一下整节课,我们都学到了什么?

生:这节课我们了解了三角形的面积与平行四边形面积有关,又学会了三角形面积的计算方法。

师:同学们,你们真是一群优秀的孩子。老师希望你们在以后的日常生活中多去观察和发现一些有趣的知识,来提高自己的能力。好,这节课我们就上到这里,下课!