方差的应用名师教学设计2

教学片段标题：方差

学情分析：本节课是在学***均数、中位数、众数、极差

等统计量之后，进而学习的另一种分析数据的统计量——方差。

平均数、中位数、众数是反映一组数据的集中趋势，而极差、方

差则反映数据的波动情况。方差以平均数为基础，用来衡量一组

数据的波动大小情况，它不仅是人们在解决实际问题、制定决策

时的重要指标，也是高中统计知识的基础。对于现在阶段的八年

级学生来说，他们具备了一定的数据分析能力，但在根据实际情

况去选择合适的统计量来进行数据分析这一环节，大多数学生还

是会觉得比较困难。

教学目标：

1、知识与技能：理解方差的概念及其形成过程。

2、过程与方法：让学生经历探索方差的产生、形成过程发展合情推

理能力。

3、情感、态度与价值观：培养学生尊重事实、崇尚科学的态度；培

养学生团结协作、相互交流的习惯。

教学重难点：

1、重点：方差计算公式的探究。

2、难点：方差公式算法的合理性。

教学过程：

一、情境导入

1、中国射击第一人

出示中国射击第一人许海峰的图片及其个人资料，，激发学生兴趣，

培养民族自豪感。同时指出运动员背后还有默默付出的教练，引出三

名选手的射击成绩单，导入新课。

2、谁更胜一筹？

在一次选拔赛中，三名选手射击成绩单如下：

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

甲

3 5 6 7 9 乙

4 5 6 7 8 丙

3 6 6 6 9 如果你是许海峰教练，你觉得谁更有培养潜力？

设计意图：实际问题转化为教学内容。引导学生利用学过的知识分析

数据，进而复习旧知。

3、分析结果，如果你是教练，应该派谁去参加比赛？

平均数

中位数

众数

极差

甲

6 6 无

6 乙

6 6 无

4 丙

6 6 6 6 设计意图：学生发现利用已有的统计量无法解决这个问题，从而激发

学生探索新知识的欲望，老师提出从不同的角度去看问题，引导学生

用折线图去分析数据的稳定性。

设计意图：借助折线图能直观反映选手的稳定性。为了把研究的事物

更具体化、数值化，引入下一环节。

二、探究新知

1、折线图中数据的波动以哪一线条为参照物？这一线条代表什么？

2、怎样用数据来表示这一偏差？整体偏差如何表示？

设计意图：借助图象可以直观的感受每个数据在平均数上下波动，与

平均数的偏差有大有小，在此培养学生数形结合的思想。

3、可以直接求和吗？如果不行，你有解决的办法吗？

设计意图：学生能很好的解答，因为正负会抵消。学生会联想到非负

数，可以取绝对值或者是偶数次方。

4、到底是用绝对值好，还是用偶数次方号呢？

设计意图：让学生通过实际动手，得出绝对值和偶数次方的选择。

5、为什么不用

4 次方，6 次方？

设计意图：让学生自行判断，用平方已经足够，没必要再做复杂的计

算。

6、如果数据个数不一样的话，求得的偏差公平吗？

设计意图：当比较的两组数据个数不同时利用总和进行比较就不合理

了，可以选取平均数。

三、归纳提升得新知

方差：设有

n 个数据

x1，x2，…，xn ，各数据与它们的平均数的差的

平方和的平均数来衡量一组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的

方差（variance），用

S 2来表示。

设计意图：有了前面的分析探究过程，引导学生从特殊到一般推出方

差公式比较容易，引导学生从以下几个方面理清知识点，培养学