二次根式的混合运算第一课时教学设计

16.3.2二次根式的混合运算

毛陈中学 刘艳

教学目标：

1.了解二次根式的混合运算可类比整式的混合运算及数的混合运算. 2.准确熟练地进行二次根式的混合运算. 教学重.难点：

重点：掌握二次根式的混合运算的运算法则. 难点：会运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算. 教学设计：

一、复习导入

请同学们回答下面问题．

问题1 单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则法则分别是什么? m（a+b+c）=ma+mb+mc (m+n)（a+b）=ma+mb+na+nb 问题2

多项式与单项式的除法法则是什么? （ma+mb+mc）÷m=a+b+c 二、探究新知

探究点1：二次根式的混合运算

若把字母a,b,c,m都用二次根式代替(每个同学任选一组)，然后对比归纳，你们发现了什么？

归纳：二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用. 【例1】计算：

(1)(8＋3)×6；

(2)(42－36)÷22. (3)(2＋3)(2－5)；

分析：把二次根式看成“项”,就可类比整式的运算进行.(1)、（2）、（3）类似于整式与整式乘法的“多项式乘以单项式”、“多项式除以单项式”、“多项式乘以多项式”，然后按照二次根式相应的运算法则进行. 解：(1)(8＋3)×6＝8×6＋3×6＝48＋18＝43＋32；

(2)(42－36)÷22＝42÷22－36÷22＝2－33；

2(3)(2＋3)(2－5)＝(2)2＋32－52－15＝2＋32－52－15 ＝－13－22. 归纳：二次根式的混合运算，先要弄清运算种类，再确定运算顺序,最后按照二次根式的相应的运算法则进行.在运算过程中，对于各个根式不一定要先化简，

应因题而异，但最后结果一定要化简.

【变式题】计算：

60(1)（323）27+63；(2)（20163）+312-. 2

解：（1）原式=6—3—33+3—6=—33

（2）原式=1+23—3—3=—2+3

方法总结:有绝对值符号的，先去绝对值，注意去掉绝对值后，得到的数为正数. 探究点2：利用乘法公式进行二次根式的运算

问题1 整式乘法运算中的乘法公式有哪些? 平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2 完全平方公式：(a+b)2＝a2+2ab＋b2，(a－b)2＝a2－2ab＋b2

问题2

整式的乘法公式对于二次根式的运算也适用吗? 前面我们已经知道二次根式运算类比整式运算，整式的乘法公式就是多项式×多项式，所以适用哟，

【例2】计算：

(1)(5＋3)(5－3)；

(2)(3+2)2. 分析：第(1)题把5当作a，3当作b，就可以类比(a＋b)(a－b)＝a2－b2，第(2)题可类比(a－b)2＝a2－2ab＋b2来计算．

解：(1)(5＋3)(5－3)＝(5)2－(3)2＝5－3＝2；

(2)(3+2)2＝(3)2+2×3×2＋22＝7+43 方法总结:进行二次根式的混合运算时，要灵活运用乘法公式来简化运算. 【变式题】计算：

2017201920182018（（2-3）（23）2（）（1223）（223）;2）3.2

解：（1）原式=（22—3）x（22+3）（2）原式=（2—3）x（2+3）2018 =（—1）2018 =1

3

22017 x（2+3）2—2x =12017x（7+43）—3=7+43—3=7+33

归纳：二次根式的混合运算应注意以下几点：

1．

利用乘法公式进行计算

2．

计算过程要注意符号的变化

3．

最后结果要化成最简二次根式

三、课堂小结

谈一谈本节课自己的收获和感受？

本节课应掌握利用整式运算的规律进行二次根式的乘除、乘方等运算．

四、作业

完成《长江练习册》习题