二次根式的混合运算教案1

16.3 二次根式的加减

第二课时

二次根式的混合运算 兰坪县营盘中学 李春信

一、教学目标

1.知识与技能目标：

（1）通过学习二次根式的加、减、乘、除混合运算的学习，培养学生的运算能力、推理能力和应用意识．

（2）能熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算. 2.过程与方法目标：

类比有理数混合运算和整式混合运算，探索二次根式的加、减、乘、除混合运算顺序的步骤和方法. 3.

情感态度与价值观目标：

通过类比学习思想，探索二次根式的混合运算顺序，发展学生的逻辑思维能力。

二、教学重点：混合运算的方法和步骤，以及运算律的合理使用．

三、教学难点：熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算. 四、教学设计

（一）课前设计

1.预习任务

任务1 回顾：什么叫最简二次根式？

任务2 阅读教程P12-13，思考：如何对二次根式进行加、减、乘、除混合运算？

2.预习自测

1．计算(32)5的值为（ ）

A.5 B.1510 C. 30 D. 10

2．计算(32)(32)的值为（ ）

A.5 B.5 C. 1 D. 2322

3. 计算(21)2的值是（ ）

A.22 B.2 C. 3 D. 322

预习自测

1.B 2.C 3.D （二）课堂设计

1.知识回顾

（1）最简二次根式的条件：①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式. （2）如何进行整式的加减运算？

2.问题探究 如何进行二次根式的加、减、乘、除混合运算？

例1、计算：

（1）（83）6 （2）（4236）22

解：（1）（83）68636

4818

4332

（2）（4236）2242223622

233

2例2、计算：

（1）(23)(25) （2）

（53）（53）（1）解：原式=222(5)323(5) ①

=(2)2523215 ②

=22215 ③

=1322 ④

点拨：解题的关键在于会做二次根式的乘法和合并同类项。

观察与思考

由上述计算过程可以看出：第①步运用了多项式 ，实质是乘法 律；第③步对被开方数 的二次根式进行了合并。

（2）

（53）（53）22解：

（53）（53）（5）（3）532

结论：我们发现在有理数范围内成立的运算律在实数范围内仍然成立。对于化成最简二次根式之后，被开方数不相同的二次根式则不能进行加减运算。

3.随堂检测

1. 下列二次根式中可以进行合并的是( ) A. ab与C. mn与ab2 B. m2n2

与m2n2 D. 8a3b4与2a3b4

11mn【思路点拨】先化简成最简二次根式，再看被开方数是否相同. 2.计算：(21)(21)的结果是（ ）. A. 32 B.

32 C.

1 D.

3

【思路点拨】在整式运算中使用的公式在二次根式运算中照样适用，因此，本题利用平方差公式直接计算即可. 3.若矩形相邻两边长分别是20cm和125cm

，则它们的周长是 . 【思路点拨】矩形的周长=（长+宽）×2 4. 计算：12(753148)的结果是（ ）

3A. 32 B.

23 C. 6 D. 12 【思路点拨】12(7535. 计算：(2715148)12(53343)232312 31148)3

34【解析】原式=(33533)3331

6.计算：

（1）（

（2）235）（8040）5

（3）

（4）

（53）（52）（62）（6-2）

7、计算：

（1）

（2）（47）（4-7）（ab）(ab)

（3）（32）

（4）（252）

22五、课堂小结

（1）二次根式的混合运算的注意事项：运算顺序，结果必须是最简二次根式. （2）分母有理化：乘以分母的有理化因式.

【重难点突破】

在进行二次根式的混合运算时，运算顺序与有理数的混合运算相一致，可以把运算中的每一个根式看作是一个“单项式”，多个不同类的二次根式的和看作“多项式”．

六、布置作业

1、必做题：习题16.3：第3题、第4题；

201920192、选做题：计算：

（3-10）（310）七、教学反思

本课时的教学内容为二次根式的混合运算，教学过程中要将整式运算的知识迁移过来。强调有理数的运算定律、多项式乘法法则及乘法公式在二次根式的计算中仍然适用。同时也要注意二次根式的混合运算顺序与整式的混合运算顺序一样：先乘方、再乘除、最后加减，有括号的先算括号里面的(或先去掉括号)。培养学生利用概念、法则进行计算和化简的严谨态度和科学精神。