二次根式应用教学设计及教案分析

银丰学校问题导学型课堂学习模式教学设计

八年级数学组

课题

二次根式的应用

数学 学科教学设计

课型

新知主备人 刘淑娜

学习

时间

2019.2 能够进行二次根式的除法运算

教学目标

教学环节及内容 一、引入新课： 教学策略

上节数学课我们学习了二次根式的乘法计算，那么该怎样进行

二次根式的除法运算呢？本节课我们一起学习。

通过教师精心设 二、展示目标，自主学习：

计的问题链，使学一、复习引入

生产生认知冲突，

（学生活动）请同学们完成下列各题：

感悟新知，建立分

1．写出二次根式的乘法规定及逆向等式．

式的模型，引导学

2．填空

生观察、类比、参9916使感

（1）=________，=_________；（2）=________，与问题讨论，161636性认识上升为理性认识，充分体现16了教师主导和学=________；

36生主体的作用，对实现教学目标起4436

（3）=________，=_________；（4）=________，了重要的作用；

1616812、讲练结合法:

在例题教学中，引36导学生阅读，与商=________．

81的平方根进行类比，获得解决问题916916规律：______；______；的方法后配以精16361636讲，并进行分层练习，培养学生的阅44读习惯和规范的_______；

1616解题格式。

3636

_______．

8181

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3．利用计算器计算填空: （1）32=_________，（2）=_________，（3）437=________．

8

2纠正错=______，当堂练习，5误，展示多种类题型。

（4）

规律：322322______；_______；_____；43543577_____。

88二、探索新知

一般地，对二次根式的除法规定：aa=（a≥0，b>0），

bb反过来，aa=（a≥0，b>0）

bb

下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目．

例1．计算：（1）311112

（2）

（3）

（4）28416364

8

分析：上面4小题利用答案．

解：（1）aa=（a≥0，b>0）便可直接得出bb1212==4=2

33

（2）31313=834=3×=23

28282

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（3）11111=16=4=2 41641646464==8=22

88（4）

例2．化简：

364b29x5x

（1）

（2）

（3）

（4）

649a264y2169y2

分析：直接利用的．

解：（1）aa=（a≥0，b>0）就可以达到化简之目bb333=

6486464b264b28b

（2）=

229a3a9a（3）9x3x9x=

228y64y64y5x5x5x=

213y169y2169y

（4）

三、应用拓展

x25x49x9x

例3．已知，且x为偶数，求（1+x）x21x6x6的值．

分析：式子aa=，只有a≥0，b>0时才能成立．

bb因此得到9-x≥0且x-6>0，即6

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解：由题意得

∴6

∵x为偶数

∴x=8 x99x0，即

x6x60

∴原式=（1+x）(x4)(x1)

(x1)(x1)

=（1+x）x4

x1x4=(1x)(x4)

(x1)

=（1+x）

∴当x=8时，原式的值=49=6．

四、归纳小结

本节课要掌握及其运用．

五、布置作业

P12

2

3

aaaa=（a≥0，b>0）和=（a≥0，b>0）bbbb

作业内容

课本第10页，4 课时练8.9页

二次根式的除法（2）

最简二次根式：①被开方数不含分母

②被开方数不含开得尽方的因数或因式

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