二次根式应用教学设计及教案分析

1对1个性化教案

数学

二次根式

年

级

授课时段

八年级

学生

教师

课题

重点(考点) 难点

教学

目的

教

学

内

容

张老师

学

科

授课日期

利用二次根式的概念及性质进行二次根式的化简，运用二次根式的加、减、乘、除法的法则进行二次根式的运算

对a（a≥0）的双重非负性的理解，对等式a2a（a≥0）和a2a（a≥0）的区别和联系的理解应用，对二次根式乘、除法公式成立条件的正确理解

能够区分对等式a2a（a≥0）和a2a（a≥0）的理解

1.二次根式的概念

一般地，形如a（a≥0）的式子叫做二次根式，其中“方数。

2.二次根式的基本性质

二次根式具有双重非负性，即a≥0（a≥0）

”称为二次根号，a称为被开a2a（a≥0）

a(a0)

a2aa(a0)3.代数式

用基本的运算符号（加、减、乘、除、乘方和开方）把数和表达数的字母连接起来的式子叫代数式，其中单独一个数或者字母也是代数式。

4.二次根式的乘法

一般地，对二次根式的乘法规定：abab(a0,b0)，即二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变。

5.积的算数平方根的性质

abab(a0,b0)，即积的算数平方根等于积中各因式的算数平方根的积。

6.二次根式的除法

一般地，对二次根式的除法规定：方数相除，根指数不变。

aa(a0,b0)，即两个二次根式相除，把被开bb

7.商的算数平方根

aa(a0,b0)，即商的算数平方根等于被除式的算数平方根除以除式的算数平方bb根

8.最简二次根式

①被开方数不含分母

②被开方数中不能含开得尽方的因数或因式

9.同类二次根式

几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式。同类二次根式与同类项类似。

合并同类二次根式：将同类二次根式的系数相加减，根指数与被开方数保持不变。

10.二次根式的加减

①将每一个二次根式都化为最简二次根

②判断哪些二次根式是同类二次根式，把同类二次根式结合为一组

③合并同类二次根式

练习：

1.在函数y2x中，自变量x的取值范围是 x122.若a23a1b22b10，则a1b a23.已知x,y满足关系式3y85x3ab20122012ab，求5x+3y的值

4.当x取何值时，9x13的值最小？最小值是多少？

5.已知a+b=-7,ab=12,求b

ab的值

aba

6.计算483-

7.若a,b为实数，且b35b5a315，试求

8.化简11224

2baba22的值

ababxyyxx2xyy(xy)

9.计算

①323 ②18-21223

10.已知a

1220142012,b1220142012，求a2bab2的值



11.x

12.化简1-xx28x16的结果为2x-5，则x的取值范围是 13.阅读材料：

小明在学习二次根式后，发现一些根号的式子可以写成另一个式子的平方，如32212。善于思考的小明进行了以下探索：

112，求x2214的值

xx2设ab2mn2，其中a,b,m,n都是整数，则有ab2m22n22mn2，所以am22n2,b2mn，这样小明就找到了一种把类似ab2的式子化为完全平方式的方法。

请你仿照小明的方法探索并解决以下问题：

（1）当a,b,m,n均为正整数时，若ab3mn3，则用含m,n的式子分别表示a,b,得：a= b= 22（2）利用所探索的结论，找一组正整数a,b,m,n填空： + 3=（ + 3）

（3）若a43mn3，且a,b,m,n均为正整数，求a的值

22

13.把1-x1根号外面的因式移到根号内得 x114.若6-13的整数部分为x，小数部分为y，则2x13y的值是



○有收获 ○没有收获 收获（效说明： 果）评价

学生签字：

1、学生上次作业评价： ○

好 ○

较好 ○

一般 ○

差

2、学生本次上课情况评价： ○

好 ○

较好 ○

一般 ○

差

教师评定

说明：

教

研

部

建

议

主管签字：

年

月

日