数轴表示根号13第二课时教学设计

初中数学人教版八年级下册第二单元

《数轴表示根号13》教学设计

17.1.2

勾股定理的应用

----用数轴表示根号13 一、教学目标

知识与技能

1.利用勾股定理,能在数轴上找到表示无理数的点. 2.进一步学习将实际问题转化为直角三角形的数学模型,•并能用勾股定理解决简单的实际问题. 过程与方法

1.经历在数轴上寻找表示地理数的总的过程,•发展学生灵活勾股定理解决问题的能力. 2.在用勾股定理解决实际问题的过程中,体验解决问题的策略,•发展学生的动手操作能力和创新精神. 3.在解决实际问题的过程中,学会与人合作,•并能与他人交流思维过程和结果,形成反思的意识. 情感、态度与价值观

1.在用勾股定理寻找数轴上表示无理数点的过程中,•体验勾股定理的重要作用,并从中获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,建立自信心. 2.在解决实际问题的过程中,•形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯. 二、学情分析

1.初一时学习了在数轴上表示有理数的点。

2.又学习了勾股定理。

三、重点难点

重点:在数轴上寻找表示无理数的点. 难点:利用勾股定理寻找直角三角形中长度为无理数的线段.

四、教学过程

（一）【导入】在数轴上表示无理数的点

我们知道数轴上的点有的表示有理数,有的表示无理数,你能在数轴上表示无理数吗? 教师展示本节课的学习目标：

1、会在数轴上画出表示n（n为正整数）的点。

2、在用勾股定理解决问题的过程中，学会构造出符合条件的直角三角形，体会数形结合思想的应用。

（二）复习回顾:复习勾股定理的内容。本节课探究勾股定理的综合应用。

问题1 勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边长为c。那么___________ 问题2 。在Rt△ABC中，∠C=90

1.若a=3，b=4,则c=_____;

2.若a=2，c=3,则b=________;

3.若c=13，b=5,则a=________;

问题3

如图：已知点A（4,5）则OA=____;以点O为圆心，OA为半径做圆，则这个圆与X轴的交点的坐标为_____

（三）新课【讲授】上一节,我们利用勾股定理可以解决生活中的不少问题.在初一时我们只能找到数轴上的一些表示有理数的点,而对于象2,3,

却找不到,学习了勾股定理后,我们把2,3,

找到长为2,3,

13……这样的无理数的数点13……可以当直角三角形的斜边,只要13……的线段就可以,勾股定理的又一次得到应用. 师生行为：

问题4

如图：△AOB是等腰直角三角形，OA=AB=1，斜边OB的长为多少？以OB为直角三角形的一边，另一直角边BC的长为1，斜边OC的长为多少？

再以OC为直角三角形的一边，另一直角边CD的长为1，斜边OD的长又为多少？

……以此类推，各个直角三角形的斜边长依次为多少？

学生小组交流讨论：问题5按照“海螺型”图案的画图方法，在数轴上画出表示1、2、

3、4、5……的点

n

教师可指导学生寻找象

2,3……这样的包含在直角三角形中的线段. 此活动,教师应重点关注: 2,3……这样的包含在直角三角形中的线段. 此活动,教师应重点关注: ①学生能否找到含长为n这样的线段所在的直角三角形; ②学生是否有克服困难的勇气和坚强的意志; ③学生能否积极主动地交流合作. 师:由于在数轴上表示a的点到原点的距离为a个单位 ,所以只需画出长为a 的线段即可. 我们不妨先来画出长为2

的线段. 生:长为2

的线段是直角边都为1的直角三角形的斜边. 师:问题6

前面我们根据“海螺型”图案的画图过程，学会了在数轴上画出表示

用更为简单的方法在数轴上画出表示13的点吗？

（1）若一直角三角形的两条直角边分别为a,b,斜边c=

①当a=1时，b=_____ ②当a=2时，b=__ ③当a=3时，b=_____

（2）请结合对问题（1）的思考，在数轴上画出表示

13点的方法，你能13的点，并叙述画图方法。

22222生:设c=13 ,两直角边为a,b,根据勾股定理a+b=c即a+b=13.若a,b为正整数,•则1322必须分解为两个平方数的和,即13=4+9,a=4,b=9,则a=2,b=3.•所以长为13

的线段是直角边为2,3的直角三角形的斜边. 师:下面就请同学们在数轴上画出表示13

的点. 生:步骤如下:

1.在数轴上找到点A,使OA=3.

2.作直线L垂直于OA,在L上取一点B,使AB=2. 3.以原点O为圆心、以OB为半径作弧,弧与数轴交于点C,则点C即为表示

的点.

师：问题7

你能用简便方法在数轴上画出表示15的点吗？

设计意图: 进一步巩固在数轴上找表示无理数的点的方法,熟悉勾股定理的应用.

教师引导151514111563124151

分析得出需要构造一个斜边为4，一条直角边为1的直角三角形，则另一条直角边长为15。师:下面就请同学们在数轴上画出表示15

的点，并请两组学生（每组2名）在黑板上展示数轴上15所对应的点的画法

师生行为: 先由学生独立思考,完成,然后在小组内讨论解决,教师可深入到学生的讨论中去,对不同层次的学生给予辅导. 三分钟后可以请黑板上的学生对数轴上15所对应的点的画法进行说明。

150115j4

设计意图:

让学生进一步体会利用勾股定理表示数轴上所对应的无理数的点的应用的广泛性,同时体会数形结合思想的应用。

(四)巩固练习:在数轴上作出表示26

的点. (五)课堂小结

你对本节内容有哪些认识?会利用勾股定理得到一些无理数，并将无理数在数轴上的对应点表示，理解数轴上的点与实数一一对应。

六、板书设计

17.1.2

勾股定理的应用

----用数轴表示根号13 复习勾股定理相关内容

问题引入: 你能在数轴上表示出2的点吗? 13的点呢? 新课教授: 在数轴上表示无理数的方法和步骤

强调:理解数轴上的点与实数一一对应.

例题讲解: 在数轴上画出表示13

的点

随堂练习

小结：会利用勾股定理得到一些无理数，并在数轴上表示。

布置作业: 七、课后作业

在数轴上画出表示26

的点。