习题训练全国优秀课堂实录

勾股定理

学习目标

1.掌握直角三角形的边、角之间所存在的关系，熟练应用直角三角形的勾股定理和逆定理来解决实际问题．

2.经历反思本单元知识结构的过程，理解和领会勾股定理和逆定理．

重点：熟练应用直角三角形的勾股定理和逆定理来解决实际问题．

难点：实际问题中的建模抽象出数学图形

一、梳理知识：

勾股定理 拼图验证法

勾股定理的应用

勾股定理

勾股定理 互逆命题、互逆定理

的逆定理 勾股数

勾股定理的逆定理的应用

二、基本经验：

在直角三角形中，已知两边求第三边通常利用勾股定理直接计算或者列方程求解，立体图形中的勾股定理问题通常转化为平面图形来解决

三、知识点一：已知两边求第三边

1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为3cm，4cm ，则斜边长为______．

2．在直角三角形中,若边的长分别为3cm，4cm ，则斜边长为 3.一直角三角形的两条直角边分别是6cm，8cm，则斜边上的高为____________.

4．在数轴上作出表示10的点．

三、知识点二：①利用方程求线段的长（梯子下滑问题）

4.一只小猫沿着斜立在墙上的模板往上爬，模板底端距离墙角0.7M，当小猫从木板底端爬到顶端时，木板底端向左滑动了1.3M，木板顶端向下滑了0.9M，则小猫在木板上爬动了多少米？

②利用方程解决折叠问题

AD5.如图，用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，•长BC•为10cm．当折叠时，顶点D落在BC边上的点EF处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长？

BFC

6、在矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按图所示方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求DE的长。

A E B D F C C’

三、知识点三：勾股定理在立体图形中的应用（最短距离问题，吸管长度问题）

7.已知圆柱体底面直径为2cm，高为4cm

①求一只蚂蚁从A点到F点的距离。

②如果蚂蚁从A点到CG边中点H，求蚂蚁爬行的距离。

F ●H A

8.一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5cm，高为12cm，吸管放进杯里，杯口外面要露出4.6cm，问吸管要做多长？

三、知识点四：勾股定理逆定理的应用

9.已知a62b8(c10)20,则以a、b、c为边的三角形是

10.四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积。

11.如图，正方形ABCD，E为BC中点，F为AB上一点，且BF=AB问：FE与DE是否垂直?请说明。

四、典型例题

1.如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，

（1）E站应建在离A站多少km处？

D （2）DE与CE的位置关系

C （3）使得C，D两村到E站的距离最短

A E B

2.如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长

A

E

C

Ｄ

B

3.如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是多少？