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第十七章勾股定理考点分析

考点一：勾股树中的面积 (看清给的是面积还是边长) 1、

如图所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中

正方形A，B，C，D的面积分别为2、3、4、5，

则最大的正方形的面积为

B C D

2、

如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中

A 正方形A，B，C，D的边长分别为3、2、3、4，

则最大的正方形的面积为

A B C D

3、

如图，所有的四边形都是正方形，三角形是直角三角形，其中

B 正方形C，B面积别为10、6，则正方形A的面积为

A C

4、

如图，所有的四边形都是正方形，三角形是直角三角形，其中

B 正方形A，B边长别为6、8，则空白正方形的面积为

A

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1

考点二：勾股定理

（渗入方程思想）

常见勾股数有：（

）(

) (

) ( 7，24，25 ) ( 8，15，17 )(9，12，15 ) （一）、在直角三角形中，已知两边求第三边

如果直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c ，那么

。

1、

在Rt△ABC中，∠C=90°

①若a=5，b=12，则c=___________；

②若a=3，c=5，则b=___________；

③若c=10，b=6，则a=__________；

2、在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm ，则斜边长为_____________．

3、在一个直角三角形中，若两边长为5cm，

3cm，则另一条边的长为(

). A．4cm

B．4cm或34cm

C．34cm

D．不存在

2．已知直角三角形的两边长为6、8，则另一条边长是________________．

4、直角三角形一直角边长为6cm，斜边长为10cm，则这个直角三角形的面积为＿＿＿＿，斜边上的高为＿＿＿＿＿＿＿

5、等腰△ABC的腰长为10cm，底边长为16cm，则底边上的高为＿＿，面积为______ 6、已知直角三角形两直角边长分别为5和12，

求斜边上的高．

7、小雨用竹杆扎了一个长80cm、宽60cm的长方形框架，由于四边形容易变形，需要用一根竹杆作斜拉杆将四边形定形，则斜拉杆最长需________cm ．

8米

2米

8米

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第6题图

2

8、如图：有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了

米．

A E 9、如图，一个梯子AB长2.5 米，顶端A靠在墙AC上，这时

梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置

上，测得BD长为0.5米，求梯子顶端A下落了多少米？

C B D 10、一架长2.5m的梯子，斜立在一竖起的墙上，梯子底端距离墙底0.7m（如图），如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m，那么梯子底端将向左滑动

米

11、要修建一个育苗棚,棚高h=1.8 m,棚宽a=2.4 m,棚的长为12 m,现要在棚顶上覆盖塑料薄膜，试求需要多少平方米塑料薄膜？

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（二）、含30度角的直角三角形中应用勾股定理

1、已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分线交BC于D，垂足为E，BD=4cm．求AC的长．

2、求出下列直角三角形中未知的边

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（三）、应用勾股定理在等腰三角形中求底边上的高

1、已知，如图在ΔABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是边BC上的高．

求

①AD的长；

②ΔABC的面积．

2、如图1所示，等腰中，，是底边上的高，若，求

①AD的长；②ΔABC的面积．

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4

（四）、勾股定理中的方程思想

1、求出下列直角三角形中未知的边

2、如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠，

使C点与A点重合，则EB的长是（

）．

AFDA．3

B．4

BECC．5

D．5

3、如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，

CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一

个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站

应建在离A站多少km处？

4、如图，某学校（A点）与公路（直线L）的距离为300米，又与公路车站（D点）的距离为500米，现要在公路上建一个小商店（C点），使之与该校A及车站D的距离相等，求商店与车站之间的距离．

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5

考点三：勾股定理逆定理

如果三角形ABC的三边长分别是a，b，c，且满足

，那么三角形ABC 是

三角形，其中∠

=90°。

（一）、已知三边

判断三角形是否是直角三角形

1、下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（

）

A. 4，5，6

B. 2，3，4

C. 11，12，13

D. 8，15，17 2、若线段a，b，c组成直角三角形，则它们的比为（

）

A、2∶3∶4

B、3∶4∶6

C、5∶12∶13

D、4∶6∶7 3、下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是Rt△的是（

）

A、a=1.5，b=2,c=3

B、a=7,b=24,c=25 C、a=6,b=8,c=10

D、a=3,b=4,c=5 4、若线段a，b，c组成Rt△，则它们的比为（

）

A、2∶3∶4 B、3∶4∶6 C、5∶12∶13

D、4∶6∶7 5、在△ABC中，a:b:c1:1:2，那么△ABC是（）．

A．等腰三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形

6、下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（

）

A. 4，5，6

B. 2，3，4

C. 11，12，13

D. 8，15，17 7、下面的三角形中：

①△ABC中，∠C=∠A－∠B；②△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3；

③△ABC中，a：b：c=3：4：5；④△ABC中，三边长分别为8，15，17．

其中是直角三角形的个数有（

）．

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A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

（二）、航海问题

1、一轮船以16海里/时的速度从A港向东北方向航行，另一艘船同时以12海里/时的速度从A港向西北方向航行，经过1.5小时后，它们相距________海里．

2、如图，某货船以24海里／时的速度将一批重要物资从A处运往正东方向的M处，在点A处测得某岛C在北偏东60°的方向上。该货船航行30分钟到达B处，此时又测得该岛在北偏东30°的方向上，已知在CC北岛周围9海里的区域内有暗礁，若继续向正东方向航行，该货6030BDM东船有无暗礁危险？试说明理由。

A

考点四:勾股定理及逆定理的混合运用(包含网格问题) 1、一个零件的形状如图所示,已知AC=3cm,AB=4cm,BD=12cm.求CD的长.

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2、四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积。

3、

如图∠B=90º，AB＝16cm，BC＝12cm，AD＝21cm,CD=29cm 求四边形ABCD的面积．

4、如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC是

（

）

A.直角三角形

B.锐角三角形

C.钝角三角形

D.以上答案都不对

BCA

考点五:勾股定理的证明

如图，在边长为c的正方形中，有四个斜边为c的全等直角三角形，已知其直角边长为a，b.利用这个图试说明勾股定理?

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