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11.3 角平分线的性质（第1课时）

教学设计

教学目标：

知识与技能目标：

1、掌握作角的平分线和作直线垂线的方法

2、学握角平分线的性质

情感态度目标：

1、在探讨作角平分线的方法及角平分线的性质的过程中，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，

2、培养学生团结合作精神

教学重点：角平分线的性质

教学难点：探索作角平分线的过程

教学工具：多媒体课件。直尺，圆规等

教学过程设计

程序

教师活动

学生活动

设计意图

学生实验用折1回忆角的活动一：

纸的方法得到平分线定义

问题：（1）在一张纸上任意画一个角的平分线。

2.掌握作角角，用剪子剪下，有折叠的方法，如回答问题，观的平分线的何确定角的平分线？

看多媒体，

简易方法。

O 思考，回答问复习己学知问题（2）工人师傅常用作角器来作题

识点，为下角的平分线。请看图：

观看多媒体

面研究创造B 分析，思考，条件

A 想象。

训练书写数C 学语言

情境

引出作角平引入

师：同学们：工人师傅这样操作得出分线的方法

的射线OA为什么是∠AOB的角平分线？

O 师；总结学生的思路，写出如下过程

在△AOC和△BOC中

A B ∴△AOC≌△BOC（SSS）

C ∴∠AOC＝∠BOC

∴OC为∠AOB的角平分线

师：可见，这个作图示因为保证了两个条件：

1.

OA＝OB 2.

AC＝BC 所以作出来的射线OC是∠AOB的平分线！我们能否依据这个原理设计出一个作角平分线的方法呢？

活动二：尺规作角的平分线

观看，回答问解决实际问画法：

题

题

１．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，

思考问题，

拓展学生思交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于N．

设计方案

维

２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于

思考，书写

引导角平分1/2

ＭＮ的长为半径作弧．两弧在记忆，理解

线的性质定∠ＡＯＢ的内部交于Ｃ．

记忆，理解

理

３．作射线ＯＣ．

总结，规律M 化

C 规范语言，A 深化记忆定B 理

O N 讲授

新知师：有谁能通过作角平分线的方法作识

一条己知直线的垂线吗？

师收集学生的方案，总结一般方法。

出示多媒体，展示步骤。

A O B E D P 活动三：已知：OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于D， PE⊥OB于E C 求证:

PD=PE 教师引导学生书写过程

O B A P C D E ∵OC平分∠AOB ∴∠AOC=∠BOC 又∵PD⊥OA，PE⊥OB ∴∠PDO＝∠PEO＝90°

在△PDO和△PEO中

∴△AOC≌△BOC（AAS）

∴PD＝PE 教师：板书：角平分线的性质定理：

O B A P C D E 角的平分线上的点到角的两边的距离相等

数学语言表述为：

∵OC平分∠AOB PD⊥OA，PE⊥OB ∴PD＝PE 例题例

已知：如图，△ABC的角平分讲解

线BM、CN相交于点P. 概括求证：点P到三边AB、BC、CA的距学生小组讨运用角平分提高

离相等. 论，写出过程

线定理

证明：过点P作PD 、PE、PF分别垂学生思考，写运用定理，直于AB、BC、CA，垂足为D、E、F 出过程。

规范语言

∵BM是△ABC的角平分线，点P在回答问题，概加强记忆

BM上

括整理

∴PD=PE （在角平分线上的点到角的两边的

距离相等）

同理

PE=PF. ∴ PD=PE=PF. D E F A B C P M N 即点P到边AB、BC、CA的距离相等

练习：如图，△ＡＢＣ的∠Ｂ的外角的平分线ＢＤ与∠Ｃ的外角的平分线ＣＥ相交于点Ｐ．求证：点Ｐ到三边ＡＢ，ＢＣ，ＣＡ所在直线的距离相等．

Ｂ

Ａ

Ｃ

Ｄ

Ｅ

G Ｐ

F H 证明：

∵BD平分∠CBG PG⊥AG PH⊥BC ∴

PH＝PG 同理

PH＝PF 于是PH＝PF＝PG 本课小结：本课我们主要学习了两个内容

1. 画一个已知角的角平分线及画一条已知直线的垂线；

2. 角平分线的性质：

角的平分线上的点到角的两边的距离相等．

O B A P C D E

数学语言表述为：

∵OC平分∠AOB PD⊥OA，PE⊥OB ∴PD＝PE 作业

见配套练习

布置