二次根式应用ppt课件教学实录

16.1 二次根式

教学内容

:二次根式的概念及其运用

教学目标

:知识与技能目标: 理解二次根式的概念，并利用

(a≥0)的意义解答具体题目.过程与方法目标:提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题.情感与价值目标:通过本节的学习培养学生:利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力. 教学重难点关键:1.重点:形如

(a≥0)的式子叫做二次根式的概念;

2.难点与关键:利用“

(a≥0)”解决具体问题. 教法:1、引导发现法: 通过教师精心设计的问题链，使学生产生认知冲突，感悟新知，建立分式的模型，引导学生观察、类比、参与问题讨论，使感性认识上升为理性认识，充分体现了教师主导和学生主体的作用，对实现教学目标起了重要的作用;

2、讲练结合法: 在例题教学中，引导学生阅读，与平方根进行类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培养学生的阅读习惯和规范的解题格式。学法:1、类比的方法

通过观察、类比，使学生感悟二次根式的模型，形成有效的学习策略。

3、阅读的方法

让学生阅读教材及材料，体验一定的阅读方法，提高阅读能力。

4、分组讨论法

将自己的意见在小组内交换，达到取长补短，体验学习活动中的交流与合作。

5、练习法

采用不同的练习法，巩固所学的知识;利用教材进行自检，小组内进行他检，提高学生的素质。课时安排:1课时。

教学过程

一、复习引入

(学生活动)请同学们独立完成下列三个问题: a

1:如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB边的长是__________.老师点评:问题1:横、纵坐标相等，即x=y，所以x2=3.因为点在第一象限，所以x= ，所以所求点的坐标( ，

). 问题:由勾股定理得AB=二、探索新知

很明显

、

，都是一些正数的算术平方根.像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式.因此，一般地，我们把形如

(a≥0) 的式子叫做二次根式，“

”称为二次根号. 议一议:1.-1有算术平方根吗?2.0的算术平方根是多少?3.当a<0，

有意义吗? 例1.

下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式: 、

、

、

(x>0)、

、

、- 、

、

(x≥0，y ≥0). 分析:二次根式应满足两个条件: 第一，有二次根号“

”; 第二，被开方数是正数或0. 解:二次根式有: 、

(x>0)、

、- 、

(x≥0，y≥0);不是二次根式的有: 、

、

、

例2.当x是多少时，

在实数范围内有意义?分析:由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，

才能有意义.解:由3x-1≥0，得:x≥

当x≥

时，

在实数范围内有意义. 三、应用拓展

例3.

当x是多少时，

+ 在实数范围内有意义?分析:要使

+ 在实数范围内有意义，必须同时满足

中的≥0和

中的x+1≠0.解:依题意，得

由①得:x≥-由②得:x≠-1 当x≥- 且x≠-1时，

+ 在实数范围内有意义.例4(1)已知y= + +5，求

的值.(答案:2)(2)若

+ =0，求a2004+b2004的值.(答案: ) 四、归纳小结

本节课要掌握:1.形如

(a≥0)的式子叫做二次根式，“

”称为二次根号

.2.要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数. 五、布置作业

一、选择题1.下列式子中，是二次根式的是( )A.- B. C. D.x

2.下列式子中，不是二次根式的是( )A. B. C. D. 3.已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是( ) A.5

B.

C.

D.以上皆不对

二、填空题1.形如________的式子叫做二次根式.2.面积为a的正方形的边长为________.3.负数________平方根. 三、综合提高题1.某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，

底面应做成正方形，试问底面边长应是多少?2.当x是多少时，

+x2在实数范围内有意义?3.若

+ 有意义，则

=_______.4.使式子

有意义的未知数x有( )个.A.0 B.1 C.2 D.无数5.已知a、b为实数，且

+2 =b+4，求a、b的值.