原（逆）命题、原（逆）定理教学目标设计

17.2 勾股定理的逆定理

第1课时

单位：龙山县思源实验学校 备课人：向琼 时间：2018年4月

教学课题

课时安排

勾股定理的逆定理

1课时

把勾股定理的题设和结论交换，可以得到它的逆命题。本节内容证明了这个逆命题是个真命题。勾股定理的逆定理给出的是判定一个三角形是直角三角形的方法和前面学过的一些教材分析

判定方法不同，它通过计算来作判断。

学习勾股定理的逆定理，对拓展学生思维，体会利用计算证明几何结论的数学方法有很大的意义。

所带班级学生的数学基础参差不齐，有部分同学的学习兴学生分析

趣不够高，少数爱学习的同学带动不了全班同学。

情境教学：创设情境→获得体验→引发思考（→分析→探究→应用）

教学策略

探究：

提出问题→形成假说→分析论证→评价→交流与合作

通过自主探索和合作交流，真正理解和掌握勾股定理的逆定具体措施

理。

一、知识与技能：

1．掌握直角三角形的判别条件。

2．熟记一些勾股数。

3．掌握勾股定理的逆定理的探究方法。

教学目标

二、过程与方法：

1．用三边的数量关系来判断一个三角形是否为直角三角形，培养学生数形结合的思想。

2．通过对Rt△判别条件的研究，培养学生大胆猜想，勇于探

索的创新精神。

三、情感态度与价值观：

1．通过介绍有关历史资料，激发学生解决问题的愿望。

2．通过对勾股定理逆定理的探究；培养学生学习数学的兴趣和创新精神。

探究勾股定理的逆定理，理解互逆命题，原命题、逆命题教学重点

的有关概念及关系。

教学难点

证明勾股定理的逆定理

课前准备

多媒体课件

【引入新课】创设情境，引入新课

1、回顾勾股定理的内容是什么？

2、一个三角形，满足什么条件是直角三角形? 设计意图：通过对前面所学知识的归纳总结，联想到用三边的关系是否可以判断一个三角形为直角三角形，提高学生发现反思问题的能力。

师：让我们一起回顾勾股定理的内容

生：如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c ,那么a2＋b2＝c2(两直角边的平方和等于斜边的平方）(板书) 教学过程

师：那么如果一个三角形的三边长分别为a，b，c满足a2＋b2＝c2，能否判定这个三角形是直角三角形呢？这就是我们今天要一起学习的内容（板书：18.2勾股定理的逆定理）

【探究新知】实验--猜想--论证

活动1：首先我们看一下古埃及人是怎样画直角的：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结，4个结、5个结的长

度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。

请看黑板展示，回答：

①、三角形的三边的长分别是多少？它们的三边有怎样的关系？

②、发现这个三角形是什么样的三角形？

活动2：量一量------猜想定理

用量角器量一量每一个三角形的最大角，①判断每一个三角形是什么形状？

(1)a=3, b=4, c=5 (2)a=2.5, b=6, c=6.5 (3)a=6, b=8, c=10 （单位：厘米）

a2b2c2吗？那么a,b,c满足 ③、三角形的三边长 此三角形的形状是否有上述同样的结论呢？

学生分组活动，动手操作，体验观察，在此基础上，作出合理的推测

猜想结论：命题2 如果三角形的三边长

a

,

b,

c

满a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形

足 ④、由命题1和命题2理解互逆命题，原命题、逆命题的有关概念及关系。

活动3：证一证------验证定理

如果△ABC三边长a，b，c满足a2+b2=c2，试证明△ABC是直角三角形。

分析：（1）注意命题证明的格式，首先要根据题意画出图形，然后写已知求证。

（2）如何判断一个三角形是直角三角形，现在只知道若有一个角是直角的三角形是直角三角形，从而将问题转化为如何判断一个角是直角。

（3）利用已知条件作一个直角三角形，再证明和原三角形全等，使问题得以解决。

（4）先做直角，再截取两直角边相等，利用勾股定理计

算斜边A1B1=c，则通过三边对应相等的两个三角形全等可证。

（5）由于此证明不要求学生掌握，所以老师分析证明思路，多媒体展示证明过程，学生观看即可。

A

A' .

b

c

a

B'

CB

C

证明：作Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，

A′C′=b，B′C′=a 由勾股定理得：

AB2BC2AC2a2b2c2

ABc

ACAC

在ABC和ABC中BCBC

ABAB

∴△ABC≌

△A′B′C′ (SSS)

归纳（板书）：勾股定理的逆定理：如果三角形两边的

平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

强调：（1）勾股定理及其逆定理的区别。

（2）勾股定理是直角三角形的性质定理，逆定理是直角三角形的判定定理。

【学以致用】巩固新知

活动4：练一练-------应用逆定理

a,b,c组成的三角形是不是直角三角 例1、判断由线段

形：

（1）a=15, b=17, c=8; (2)a=13, b=15, c=14 指学生板演，其他学生在练习本上完成关注学生是不是用两条较短边长的平方和与较长边的平方进行比较教师用课件详解过程，并纠正学生出现的错误。

强调：像6、8、10这样，能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数，称为勾股数（板书“勾股数”字样）你还能举出其它一组勾股数吗？（任意一组勾股数的倍数还是勾股数）

勾股数必须满足两个条件：（1）以三个数为边长的三角形是直角三角形；

（2）三个数必须是正整数（让学生在解题的过程中注意勾股数的积累）。

随堂练习

1.说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题是真命题吗？ （1）两条直线平行，内错角相等；

逆命题：内错角相等，两直线平行。真命题。

（2）对顶角相等； 逆命题：相等的角是对顶角。假命题。

（3）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．

逆命题：到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上。真命题。

2.判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形: （1）a=7,b=24,c=25;（2）a= 41 ,b=4,c=5; （3）a=54 ,b=1,c= 34 ;（4）a=40,b=50,c=60.

课外延伸

一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中

AB=3，AD=4，BD=5，BC=12，CD=13.这个零件符合要求吗？

C D A B 1、勾股定理的逆定理的内容是什么？它有什么作用？

2、本节课我们学习了原命题，逆命题等知识，你能说出它们之间课堂小结

的关系吗？

3、在探究勾股定理的逆定理的过程中，我们经历了哪些过程？

布置作业

习题P34，第1、2题。

17.2勾股定理的逆定理

勾股定理：

如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c ,那么a＋b＝c

互逆命题

互逆定理

222 板书设计

勾股定理的逆定理：

如果三角形的三边长分别为a,b,c满足a＋b＝c，那么这个三角形是直角三角形。

222通过对《勾股定理逆定理》第一课时的学习，现将本节的课教学反思如下：

一、首先，我对这堂课做了充分的准备，做到了认真备教材，教学反思

备学生，备教法，备学法，并对这堂课做了精心的设计： 1、 教学环节设计：（1）创设情境，动手实验，提出猜想；（2）证明猜想，得出新知（3）证明猜想，得出新知；（4）

应用训练，巩固新知；（5）归纳小结，形成体系（6）课外延伸，布置作业 2、现代信息技术与课程整合：应用希沃授课助手，用手机跟电脑同步或电脑与手机同步辅助教学，如：将学生的练习结果用手机拍照展示在电脑屏幕等。

二、其次，这堂课比较成功的地方：

1、这堂课的设计思路比较合理：体现“探究”这一主题，从“古埃及人得到直角三角形的方法”到学生画图自己证明等一系列活动，得出“勾股定理逆定理”，而对互逆命题，原命题，逆命题等概念的讲解只是作为新课引入的命题作点化，没有详细讲解、把这节课的重点放在了如何让学生通过三角形三边关系判断是否是直角三角形？在经过课堂练习及课外延伸来强化学生对勾股定理逆定理的理解及应用。

2、应用现代信息技术手段，将学生的画图结果借助希沃授课助手用手机展示在电脑屏幕上。

3、课堂教学环节和教学效果我比较满意，学生在对问题的回答比较积极，在新知探究和突破难题的过程中，学生能通过小组合作实验交流完成学习任务。整个过程中营造了以学生为主体，老师为主导的课堂氛围，效果较好。

三、本节课的不足之处及改进措施: 1、本节课我虽然及时发现学生的错误，但没有第一时间明确指出学生的错误。

2、课外延伸做完后应让学生自己讲解，但时间不够导致这一环节没能让学生完成。

在今后教学中，我会不断地更新教育理念,结合学生的认知规律、生活经验对数学教材进行再创造,选取密切联系学生现实生活和生动有趣的数学素材,为学生提供充分的数学活动和交流的空间,真正把创造给学生,让学生动起来,营造和谐自主的新型堂课氛围。