二次根式的混合运算优质教案设计

《二次根式的加减》教案

第一课时

★新课标要求

一、知识与技能

1．理解二次根式的加减法法则．

2．能够正确进行简单的二次根式加减法的运算．

二、过程与方法

1．通过整式加减法运算与二次根式加减法运算的比较体会类比思想．

2．通过二次根式加减法运算培养学生运算能力．

3．通过运算总结运算的一般步骤：用“一化简、二判断、三合并”来总结二次根式的化简过程．

三、情感态度与价值观

通过对二次根式加减法的探究，激发学生的探索热情，让学生充分参与到数学学习的过程中来，使他们体验到成功的乐趣．

★教学重点

二次根式加减法的运算．

★教学难点

探讨二次根式加减法运算的方法,必须将二次根式彻底化简，快速准确进行二次根式加减法的运算．

★教学方法

教师适当引导，学生自主学习，通过阅读教材、与同学讨论获取知识．

★教学过程

一、提出问题，引入新课

1．阅读问题．

一个运动场要修两块长方形草坪，第一块草坪的长是10米，宽是5米，第二块草坪的长是20米，宽也是5米。你能告诉运动场的负责人要准备多少面积的草皮吗？

教师活动：出示课题并说明今天我们就共同来研究该如何进行二次根式的加减法运算．

学生思考：解决这个问题的关键是什么？

2．下列3个小题怎样计算? ①5+5；

②5-125；

③5-50+20．

教师活动：提出问题（1）35-52还能继续往下合并吗？

（2）看来二次根式有的能合并，有的不能合并，通过对以上几个题的观察，你能说说什么样的二次根式能合并，什么样的不能合并吗？

解题过程：

①设5=a,类比合并同类项或面积法；

②学生思考，得出先化简，再合并的解题思路：5-125=5-55=-45；

③先化简，再合并：5-50+20=5-52+25=35-52．

学生活动：根据解题过程归纳出二次根式加减时,先将二次根式化简成最简二次根式后，再将被开方数相同的进行合并．

二、引出公式，运用公式

1．请同学位思考下面一个问题：

【思考】我们分析上面的解题过程，发现通过化简把两个二次根式合并成了一个二次根式，有点像我们以前所学的合并同类项．请同学们讨论，如果化简后两个二次根式中的被开方数不相同，能否运用分配律将两个二次根式合并呢？

【分析】我们知道：在有理数范围内成立的运算律，在实数范围内仍然成立．如果化简后两个二次根的被开数不相同，我们就不能运用分配律进行合并，它不符合分配律的要求，正因为化简后的被开数是相同的，我们就可以运用分配律将其合并为一个式子．

2．根据上面的分析，我们可得到二次根式的加减法运算法则．

二次根式加减时，可以先将二次根式化简成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．

例1：计算：

（1）9a25a； （2）8045．

学生活动：学生自己先进行运算，再总结解题的经验．

解答过程：（1）9a25a3a5a8a；

（2）804545355．

教师活动：教师启发学生总结自己解题的经验，并告诉同学们进行二次根式加减运算的要点．结论：可用“一化简、二判断、三合并”来总结二次根式的化简过程．

例2：计算: （1）21841332；

8（2）(3221)(175)

38学生活动：学生自己先进行运算，再与小组同学交流，选出代表解答此题．

教师活动：教师启发学生总结自己解题的经验，并与其他同学交流．看谁总结的更规范，引导学生思考归纳．

解题过程：

（1）原式=622122=172；

（2）原式=4215132123．

3253=4334三、课堂练习

1．指出下列每组的二次根式中，哪些是可以合并的二次根式？（字母均为正数）

（1）8,12，27；

（2）72，1275，1；

50

（3）8ab3

2．计算: （1）18（2），a，2b32a3b5．

9827；

1

240.568

四、课堂总结．

1．二次根式加减法的运算方法和步骤是什么? 2．二次根式加减法应注意先化简成最简二次根式，以及运算的准确性．

3．在学习过程中运用了类比的学习方法．

第二课时

★新课标要求

一、知识与技能

1．利用二次根式加减法解决一些实际问题．

2．能熟练对开方式中含有字母、被开方式中含有分母的二次根式进行化简．

3．能进行二次根式的混合运算．

二、过程与方法

1．通过学习二次根式的加减运算，体会二次根式的加减与整式中的合并同类项之间的联系．

2．培养学生将实际问题抽象为数学问题的能力．把获得把实际问题转化为数学问题的体验．

3．对二次根式的混合运算与整式的混合运算及数的混合运算作比较，要注意运算的顺序及运算律在计算过程中的作用．

三、情感态度与价值观

1．通过独立思考与小组讨论，培养良好的学习态度，以及自我意识．

2．通过本节课的学习培养学生的类比思想．

3．在较复杂的解题过程中，培养耐心，养成细心的习惯．

★教学重点

1．将实际问题抽象为数学问题．

2．混合运算的法则，明确三级运算的顺序，运算律的合理使用．

★教学难点

1．被开方式中含有字母、被开方式中含有分母的二次根式的化简．

2．灵活运用因式分解、约分等技巧，使计算简便．

★教学方法

教师适当引导，学生自主学习，通过阅读教材、与同学讨论获取知识．通过对比找到适当的解题方法，注意总结解题的经验．

★教学过程

一、提出问题，引入新课

复习引入

计算:（1）80205；

（2）34021．

2510数学来源于生活,应用于生活．下面我们研究一下二次根式在实际生活中的应用．

二、亲自动手，细心体验

1．教师出示例题，同学们解题：

例1：要焊接一个如图所示的钢架,大约需要多少米钢材（精确到0．01m）?

教师活动：引导学生由图得数据，再根据数据解题．

学生活动：根据图象找出数据，根据数据解答问题，然后小组讨论，看自己还存在哪些不足的地方．

解答过程：根据图中尺寸可得：

AB=AD2BD242222025，

BC=BD2CD222125，

AB+BC+AC+BD=25552=3573×2．24+713.7（m）．

答:要焊接一个如图所示的钢架约需要13．7m的钢材．

2．教师出示例题，体验解过程．

例2：计算: （1）83276；

（2）423622．

教师活动：让学生按照运算规律解答问题．

学生活动：参考运算法则和运算律独立解答问题，然后与小组人员内部讨论，选出一人回答老师提问．

解答过程：

（1）8327688463663632；

27273（2）423622

42363．教师总结：

1224212236122233．

2

通过解题我们可体会到这样一个解题的经验：在有理数范围内成立的运算律，在实数范围内仍然成立．也就是我们在以前所学的整式中的乘法法则和运算律，即是二次根式中的法则和运算律．

三、课堂练习

1．计算：

（1）235；

8040（3）12275（2）（4）32．计算: （1）（2）（3）5；

3；

632．

5352；

ab3a2b；

62262；

（4）4747；

（5）252．

3．如图21．3-2所示,两个圆的圆心相同,它们的面积分别为12．56cm和25．12cm,请你求圆环的宽度d（取3．14）．

22

四、课堂总结

1．以前学过的运算法则在二次根式的混合运算中依然成立；

2．计算结果最后一定要化成最简形式．