分数与小数ppt配套的教案及板书设计

探索规律

教学内容:西师版五年级下册第69页例1、例2

教学目标:1、通过观察、探索、发现数列的排列规律,会根据规律填数。

2、借助数形结合法探索具有特殊规律的分数加法的计算方法。

3、经历探索和发现规律的过程,培养观察、推理能力,获得成功的体验。

教学重点:运用多种策略发现规律,并能根据规律解决问题教学难点:能运用数形结合的方法探索规律

教学过程:

一、激发兴趣,引入新课。

同学们,喜欢玩游戏吗?上课前我们做个拍手游戏。游戏规则如下:老师拍1下手,你们拍2下;老师拍2下你们拍4下,明白游戏规则了吗?(1、2、3、4)

接下来我们玩一个猜数字的游戏。请看大屏,出示:10、20、30、()。猜一猜下一个数可能会是多少?并说明理由。

通过观察比较数与数之间的联系,就可以找到一组数列的变化规律。

(评析:利用有规律的击掌和猜数游戏,激发学生的学习兴趣,同时让找规律的方法得以迁移,为更好的探索分数数列中的规律作好铺垫。)

二、小组合作,自主探究。

刚才我们通过观察比较数与数之间的联系,找到了一组数列的变化规律。今天,我们继续用这种方法来探索规律。(板书:探索规律)

(一)、探究分数数列的规律.

出示例1第1题,请你观察这个分数数列有什么特点?它有什么规律?

预设:1、分子依次加1

2、分母依次加1

你还发现了什么?(分母比分子大1,分子比分母小1)接下来我们应该怎么填?赞同吗?

出示第2题,这个数列有什么规律?你是怎么发现的?与他发现一样的请举手,还有没有其他发现?你真是一个善于发现的孩子!

预设:1、把分数化成小数后,我发现了这组数列后一个数比前一个数依次增加了0.2

2、把小数化成分数后,我发现了这组数列后一个数比前一个数依次增加了1

5

3、把分数和小数分开看,分数之间的规律是依次

增加2,小数之间的规律是依次增加0.4。

5

4、1个分数1个小数这样排列的

刚才用不同的方法发现了这个数列的规律。那么接下来

括号里应该填什么？

当一个数列中既有分数又有小数，我们可以把它化为同一类数后便于观察。

(评析:这一环节主要是利用观察比较法从不同角度自主探究分数及分数小数混合数列的规律,体现方法的多样化。)

（二）小组合作探究——特殊分数加法算式的规律。 质疑过渡：刚才我们通过观察找到了数列的规律，那这个加法算式中加数之间有什么规律？（副板书：

+++=）那这样的加法算式你会算吗？用的什

么方法？ 预设1、通分：有没有更简便的方法？（1－

有，不着急，我们一起来探索其中的奥秘！

预设2、1－

中的奥秘！

1、结合图形探究+的不同算法。

）若是没究竟他说的对不对呢？我们一起来探索其师：问题一：请看大屏，+等于多少？（）你是怎么

算的？（通分）

问题二：如果说

大屏，把一个图形平均分成两份，取其中的一份，就是加上（把空白部分平均分成两份，取其中

一份，就是的大小？（阴影部分）

问题三：观察图形，阴影部分的大小除了+

(1-为什么?(阴影部分等于整个图形减空白部分)那

和1-

以=1-

(过渡语)师小结:借助图形发现加法算式还可以用

减法1-

用刚才的方法,借助图形,找到别的计算方法吗?

2、小组合作,借助数形结合自主探究。

接下来小组合作探究,请看合作要求:

1、先通分计算这些算式;

2、在图中用阴影部分表示出每个加数;

3、涂色部分表示什么

4、借助图形观察,阴影部分的大小还可以怎样计算(板书加法算式)

学生汇报,一人通过展示平台讲解,一人板书。还有哪个组愿意来展示你们的学习成果?还有没有别的想法?赞成这种想法的举手。

老师把同学们画的图都请到了大屏上,刚才你们借助图形通过数学结合(板书:数形结合)找到了这些加法算式除了通分的计算方法,还可以用单位1减去空白部分的大小来进行计算,而空白部分的大小正好与算式中的哪个加数相等? (最后的加数/最小的加数)所以这些算式都可以用1减最小的加数来计算。

接下来请观察这些加法算式加数的特点,具有这样特点的算式怎样计算更简便呢?先独立思考,然后再把你的发现和同桌交流交流。

总结:在分数加法算式中,第一个加数都是

都是1,而且相邻两个加数是2倍关系的,和等于1减最小的加数。

之前没有回答出简便方法的情况:那现在你能快速的算出这道题目了吗?+++

-=

回答出来的情况:通过借助图形探索,他的方法对不对? (评析:这一环节教师通过“扶”让学生结合图形理解+的另一种算法,然后“放”手通过合作学习在操作、交流中借助数形结合探索具有特殊规律的分数加法的计算方法。让学生经历探索和发现规律的过程,培养学生观察、推理能力,让他们获得成功的体验。)

(三)拓展延伸

你还能用刚才的规律解决这道题吗?++

预设一:能:请你先在任务单上算一算,用通分的方法验

证你的计算结果,发现了什么?对比观察,这道算式和这些

算式有什么不同?(指着板书)(前面那些算式第一个加数

都是而这个不是)那这个算式又有什么特点?(相邻两个

加数是2倍关系)具有这样特点的算式,又有什么简便方法呢?直接找规律不好找,我们借助图形再来探索。(把你的想法在小组内交流交流)

预设二:不能:为什么不能?(第一个加数不是)那这个算式又有什么规律?(相邻两个加数是2倍关系)具有这样特点的算式,又有没有什么简便方法呢?我们借助图形再来探索你又会有新发现。(把你的想法在小组内交流交流) 1、1--.有没有更简便的算法?

1减去空白部分的

就是剩下的2个所以1-

简为2个而空白部分的

中的哪个加数相等?

数相等?(最大加数)所以,像这样相邻两个加数是2倍关系的,和等于2个最大加数减最小加数。

2、2个减去。你是怎么想的?

小结:在分数加法中,相邻两个加数是2倍关系,和等于两个最大加数减最小加数。

像这样的算式,相邻两个加数之间也存在2倍关系(手指板书),我们可不可以用2个减最小的加数呢?为什么?(2个1)

所以,我们可以把今天的发现整理为在分数加法算式中,相邻两个加数是2倍关系,和等于两个最大加数减去最小加

数。

你能写出具有这样规律的算式并快速计算出来吗?这样写的原因是什么?(如果写不出来:举例假如第一个加数是

(评析:这一环节,通过拓展延伸,让学生体验到规律从特殊到一般的推理过程,感受到数形结合的方法在数学中可以使复杂问题简单化、抽象问题具体化。体现了数形结合在数学学习中的重要性。)

四、总结

通过这节课的学习,你收获了什么?

通过这节课的探索,我们发现有规律的分数加法算式可以借助图形来进行简便计算,其实,数学中的很多问题都可以通过数形结合把复杂的问题简单化、抽象的问题直观化。希望同学们在以后的学习中运用好这种方法。

总评:本节课在教学设计上力求体现以下几点:

1、利用猜一猜游戏,激发学生的求知欲,从而激发学生的学习兴趣。

2、通过“扶”与“放”让学生在自主探索、直观操作、合作交流中发现规律,从而获得成功的体验,真正成为学习的主人。

3、整个探索过程力求贯穿数形结合的思想,让学生观察、猜测、操作利用数形结合理解算理,探索规律,使复杂

问题简单化,从而达到简算的目的。