2.1.3 相等向量与共线向量名师教学设计1

2.1.3相等向量与共线向量教学设计

一、教学目标：

掌握平行向量、相等向量、共线向量等概念，并能区分平行向量、相等向量和共线向量。

二、教学重难点：

教学重点：理解并掌握相等向量和共线向量；

教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系。

三、学情分析：

本节课属于平面向量学习的入门课，学习难度不是很大；学生刚刚接触向量概念，需多结合几何图形帮助学生理解。

四、教学环节：

1、引出概念：

引进向量概念后，我们就要建立相关的理论体系，为了研究的需要，我们必须对向量中的某些现象作出合理的约定或解释，特别是两个向量的相互关系。对此，我们将作些研究。

2、探究1：

思考1：向量由其模和方向所确定.对于两个向量a、b，就其模等与不等，方向同与不同而言，有哪几种可能情形？

答：模相等，方向相同；模相等，方向不相同；模不相等，方向相同；模不相等，方向不相同。

思考2：两个向量不能比较大小，只有“相等”与“不相等”的区别，你认为如何规定两个向量相等？

答：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.

老师：如果向量a与b相等，我们就记作a=b.

思考3：用有向线段表示非零向量AB和CD，如果AB=CD，那么A、B、C、D四点的位置关系有哪几种可能情形？

A

B

C

D

C

A

B

D

思考4：对于非零向量AB和CD，如果AB=CD，通过平移使起点A与C重合，那么终点B与D的位置关系如何？

通过平移可以发现两个向量完全重合。

思考5：非零向量AB与BA称为相反向量，一般地，如何定义相反向量？

答：

长度相等且方向相反的向量叫做相反向量. 思考6：如果非零向量AB和CD是相反向量，通过平移使起点A与C重合，那么终点B与D的位置关系如何？

通过平移可以发现B与D相距两个向量模之和。

3、探究2：

思考1：如果两个向量所在的直线互相平行，那么这两个向量的方向有什么关系？

答：两个向量方向相同或相反

思考2：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，向量a与b平行记作a//b，

那么平行向量所在的直线一定互相平行吗？

答：不一定，也有可能重合。

思考3：零向量0与向量a平行吗？

规定：零向量与任一向量平行.

思考4：将向量平移，不会改变其长度和方向.如图，设a、b、c是一组平行向量，任作一条与向量a所在直线平行的直线l，在l上任取一点O，分别作OA=a，OB=b，OC=c，那么点A、B、C的位置关系如何？

思考5：上述分析表明，任一组平行向量都可以移动到同一直线上，因此，平行向量也叫做共线向量.如果非零向量AB和CD是共线向量，那么点A、B、C、D是否一定共线？

答：不一定，也可能是类似平行四边形。

思考6：若向量a与b平行（或共线），则向量a与b相等或相反吗？反之，若向量

a与b相等或相反，则向量a与b平行（或共线）吗？

通过列举向量进行平移可证。

思考7：对于向量a、b、c，若a // b，

b // c，那么a // c吗？

思考8：对于向量a、b、c，若a =b，

b =c，那么a = c吗？

4、理论迁移：

a

b

c

B

O

C

A

l

例1 判断下列命题是否正确：

（1）若两个单位向量共线，则这两个向量相等；

（

）

（2）不相等的两个向量一定不共线；

（

）

（3）在四边形ABCD中，若向量与共线，则该四边形是梯形；

（

）

（4）对于不同三点O、A、B，向量与一定不共线.

（

）

例2 如图，设O为正六边形ABCDEF的中心，分别写出与OA、OB相等的向量.

B

C

D

O

A

F

E

例3 如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA边上的点，已知

ADDB,DFBE.求证：DEAF.

A

D

B

F

C

E

5、课堂小结：

（1）相等向量与相反向量是并列概念，平行向量与共线向量是同一概念，相等向量（相反向量）与平行向量是包含概念.

（2）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段表示，并且与有向线段的起点无关. （3）向量的平行、共线与平面几何中线段的平行、共线是不同的概念，平行向量（共线向量）对应的有向线段既可以平行也可以共线. （4）平行向量不具有传递性，但非零平行向量和相等向量都具有传递性. 6、作业：

P77～78习题2.1A组：3，4.

B组：1，2.