2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示教学实录｜教案在线预览

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2.3.2 平面向量坐标表示及坐标运算教学设计1. 平面向量基本定理是怎么表述的？若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，则对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.在物理中，力是一个向量，力的合成就是向量的加法运算.力也可以分解，任何一个大小不为零的力，都

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所属课文：2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示

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2024-11-03 01:06:16

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2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示教学实录

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关键词：2.3.2 平面向量的正…教学实录

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2.3.2 平面向量坐标表示及坐标运算

教学设计

1. 平面向量基本定理是怎么表述的？

若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，则对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.

在物理中，力是一个向量，力的合成就是向量的加法运算.力也可以分解，任何一个大小不为零的力，都可以分解成两个不同方向的分力之和.最常用的是力的正交分解。

如图，光滑斜面上一个木块受到的重力为G，下滑力为F1，木块对斜面的压力为F2，重力是如何分解的呢？

思考2：互相垂直的两个向量能否作为平面内所有向量的一组基底？

思考3：把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解.如图，向量i、j是两个互相垂直的单位向量，向量，且|OA|=4，

|OB|＝2，以向量i、j为基底，向量a如何表示？

jaOi思考4：在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底，对于平面内的一个向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x、y，使得

a＝xi＋yj.我们把有序数对（x，y）叫做向量a的坐标，记作a＝(x，y).其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴

上的坐标，上式叫做向量

的坐标表示.

yajOix

探究（一）：平面向量的坐标运算

思考1：设i、j是与x轴、y轴同向的两个单位向量，若a=(x1，y1),b=(x2，y2),则a＝x1i＋y1j，b＝x2i＋y2j，根据向量的线性运算性质，向量a＋b，a－b，λa（λ∈R）如何分别用基底i、j表示？

a＋b＝(x1＋x2)i＋(y1＋y2)j，

a－b＝(x1－x2)i＋(y1－y2)j，

λa＝λx1i＋λy1j. 思考2：根据向量的坐标表示，向量

a＋b，a－b，λa的坐标分别如何？

a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2);

a－b＝(x1－x2，y1－y2);

λa＝(λx1，λy1).

思考3：如何用数学语言描述上述向量的坐标运算？

两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（差）；

实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标.

小结：

1.向量的坐标表示是一种向量与坐标的对应关系，它使得向量具有代数意义. a＝xi＋yj＝

(x，y).将向量的起点平移到坐标原点，则平移后向量的终点坐标就是向量的坐标. 2。向量的加减法就是把对应的坐标相加减。向量的数乘也是把对应的坐标进行数乘。

3。已知向量的起点和终点坐标，则向量的坐标为起点坐标－终点坐标。

关于本教案的常见问题

Q：2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示教学实录是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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