2.1.3 相等向量与共线向量优质教案设计

第二章 平面向量

2.1.3 相等向量与共线向量

一、教学目标：

1.知识与技能

(1)掌握相等向量、共线向量的概念.

(2)学会区分平行向量、相等向量和共线向量.

2.过程与方法

通过对向量的学习,使学生初步认识平行向量、共线向量、相等向量三者的区别与联系.最后通过讲解例题，指导学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题. 3.情感、态度与价值观

通过本节的学习激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚忍

不拔的意志，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神. 二.教学重、难点 重点: 相等向量、共线向量的概念. 难点: 平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系. 三.学法与教学用具

学法：(1)自主性学习+探究式学习法：

(2)反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距. 教学用具:电脑、投影机. 四.教学设想 1．预习教材，问题导入

1)根据以下提纲，预习教材P76～P77的内容，回答下列问题．

(1)若向量a与向量b相等，则它们应具备什么条件？

提示：方向相同，模相等．

(2) 若向量a与向量b共线，则它们应具备什么条件？

提示：两个非零向量的方向相同或相反，则这两个向量为平行向量，也叫做共线向量.0与任意向量共线．

2)根据对上述概念的理解,思考以下问题. →→思考1: 已知A，B为平面上不同两点，那么向量AB和向量BA相等吗？它们共线吗？

→→(答案: 因为向量AB和向量BA方向不同，所以二者不相等.又表示它们的有向线段在同一直线上，所以两向量共线.) 思考2: 向量平行、共线与平面几何中的直线、线段平行、共线相同吗？

(答案: 不相同，由相等向量定义可知，向量可以任意移动.由于任意一组平行向量都可以移动到同一直线上，所以平行向量也叫做共线向量.因此共线向 量所在的直线可以平行，也可以重合.) 思考3: 若a∥b，b∥c，那么一定有a∥c吗？

(答案: 不一定.因为当b＝0时，a，c可以是任意向量.)

2.例题讲解,理解概念

→→例2(课本P76)

如图所示，设O是正六边形ABCDEF的中心. 分别写出图中与与OA、OB 、→OC相等的向量.

→→→→→→解:

OA =CB =DO; OB=DC=EO;

OC=AB=ED=FO

→→→提问:(1)向量OA与EF相等吗? 向量OB与AF相等吗?

→ (2)与OA的模相等的向量有多少个？

→ (3)是否存在与OA长度相等、方向相反的向量？若存在，有几个？

→(4)与OA共线的向量有哪些？

解答提问:(电脑投影) →→→(1) 向量OA与EF相等; 向量OB与AF不相等.

→(2)与OA的模相等的线段是六条边和六条半径(如OB)，而每一条线段可以有两个向量，所以这样的向量共有23个. →→(3)存在.由正六边形的性质可知，BC∥AO∥EF，所以与OA的长度相等、方向相反的向量有AO，→OD，FE，BC，共4个. →→

→→(4)由(2)知，BC∥OA∥EF，线段OD，AD与OA在同一条直线上，所以与OA共线的向量有BC，→CB，EF，FE，AO，OD，DO，AD，DA，共9个. →→→→→→→3.课堂练习,巩固概念

练1:

P77 练习的2 , 4 练2:

P77 习题2.1 A组的

4,6 4．归纳总结，核心必记

(1)相等向量：长度相等且方向相同的向量，叫做相等向量．

(2)平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，如果向量a和b平行，记作a∥b；规定：零向量与任一向量平行，即对于任意向量a，都有0∥a．

(3)共线向量与平行向量是一组等价的概念.两个共线向量不一定要在一条直线上.当然，同一直线上的向量也是平行向量. 注意避免向量平行、共线与平面几何中的直线、线段的平行和共线相混淆.

五.课后作业,夯实基础

P77 习题2.1 A组的3,

B组的2 六. 课后反思