2.1.3 相等向量与共线向量优质课教案推荐

2.1.3 相等向量与共线向量

教学目标：

1.

掌握相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量. 2.

通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别. 3.

通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力. 教学重点：理解并掌握相等向量、共线向量的概念，

教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系. 教学思路：

一、情景设置：

思考1：

向量由其模和方向确定，对于两个向量 a,b，就其模等与不等，方向同与不同而言，可能出现哪些情况？

模相等，方向相同：

模相等，方向不同；

模不相等，方向相同；

模不相等，方向不同。

思考2：两个向量不能比较大小，只有“相等”与“不相等”的区别，你认为如何规定两个向量相等？

长度相等且方向相同的向量叫做相等向量

向量 b相等记作

aba与 思考3：用有向线段表示非零向量 = A,B,C,DAB和向量 ,CD如果ABCD，那么 四点的位置关系会有哪几种？

（1）四点共线

（2）构成平行四边形

CD，通过平移使起点AD的思考4：对于非零向量 ，如果AB = 和 和 AB和CDC重合，那么终点B位置关系如何？

思考5：如图，设 l，在 a、b、c是一组平行向量，任作一条与向量 l上a所在直线平行的直线 任取一点 ，分别作 OAa,OBb,，OCc那么点 oa、b、c位置关系如何？

(二)、新课学习 1、有一组向量，它们的方向相同、大小相同，这组向量有什么关系？

2、任一组平行向量都可以移到同一直线上吗？这组向量有什么关系？

三、探究学习

1、相等向量定义：

长度相等且方向相同的向量叫相等向量. 说明：（1）向量ａ与ｂ相等，记作ａ＝ｂ；（2）零向量与零向量相等；

（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段表示，并且与有向线段的起点无关. ．．．．．．．．．．2、共线向量与平行向量关系：

平行向量就是共线向量，因为任一组平行向量都可移到同一直线上（与有向线段的起点无关）. ．．．．．．．．．．．说明：（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；

吗

？

思考6：对于向量 ,若 ， ，那么 a//ca、b、ca//bb//c四、理解和巩固：

例1．判断下列命题真假 （1）平行向量的方向一定相同．

（2）不相等的向量一定不平行．

（3）共线向量一定在同一直线上．

（4）若两个向量共线，则这两个向量相等．

五、小结

：

1.描述向量的两个指标：模和方向. 2、平行向量不是平面几何中的平行线段的简单类比. 3、共线向量与平行向量关系、相等向量。

六、课后作业： （2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系. 1．如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量OA、OB、OC相等的向量. 变式一：与向量OA长度相等的向量有多少个？（11个）

变式二：是否存在与向量长度相等、方向相反的向量？（存在）

变式三：与向量共线的向量有哪些？（CB,DO,FE

2.判断：

（1）不相等的向量是否一定不平行？

（2）与零向量相等的向量必定是什么向量？

（3）两个非零向量相等的当且仅当什么？

（4）共线向量一定在同一直线上吗？

3.下列命题正确的是（

）

A.ａ与ｂ共线，ｂ与ｃ共线，则ａ与c也共线

B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点

C.向量ａ与ｂ不共线，则ａ与ｂ都是非零向量

D.有相同起点的两个非零向量不平行