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关键词：4、积的变化规律ppt课件教学实录(共4页)

正文

积的变化规律

教学过程:

一、激趣引入,提出猜想

1.猜数。

(1)课件出示:15873×7=111111

15873×14=?

师:同学们,看,老师这里有两道题,你能不计算,知道这道题的积吗? (2)学生猜一猜第二题的乘积。

生;等于222222

2.提出猜想。

(一)提问:

师:让我们用计算器来验证下你们说的对不对。

真棒,答案就是222222,那你们是怎么猜的?我们来仔细观察一下,这两道算式都是什么算式?一道完整的乘法算式中有哪几个部分?

生:都是乘法算式,有两个乘数和一个积

(2)引导:

师:比一比两道算式,这三个部分有没有都发生变化?谁没有变?谁变了?怎么变的?

生;一个乘数不变,另一个乘数乘2,得到的积就等于原来的积乘2。那我们今天就来探究这样的问题

二、举例验证,探索规律

1.用相同的例子初步验证。

(1)引出例题。

师;那乘法算式中到底有没有这样的规律呢?我们来举例验证。老师这儿有一个简单的例子,现在我们就以20×3这个乘法算式为例来研究,好吗?

在这个算式中,两个乘数分别是20和3,乘积是60。

(2)验证:第一个乘数不变,第二个乘数乘几,积也跟着乘几。

①共同验证:

师:我们先让第一个乘数20不变,第二个乘数3乘上2,根据刚才同学们的猜想,积会怎样?我们算一算看看是不是这样?和我们的猜想相符吗?

②独立验证:

师:如果第一个乘数20不变,第二个乘数3乘上10呢?请你自己来验证。第一个乘数20不变,第二个乘数还可以乘几?(学生自己举例验证。)

学生展示自己的验证结果

③归纳:

师:你让乘数乘了几?有这样的规律吗?还可以乘哪些数?

师:我们举得例子也符合规律。我们可以说,第一个乘数不变,第二个乘数乘几,积也乘几。

(3)验证:第二个乘数不变,第一个乘数乘几,积也跟着乘几。

引导:

师:如果第二个乘数不变,第一个乘数乘上一个数,积也会有相应的变化吗?

表格出示下面两栏,学生独立验证。

小结:第二个乘数不变,第一个乘数乘几,积也跟着乘几。

(4)归纳:变化的乘数既可以是第一个乘数,也可以是第二个乘数,我们可以概括地说:

请学生总结,师完善

一个乘法算式中,一个乘数不变,另一个乘数乘几,积也乘几。(板书:猜想)

2.用不同的例子再次验证。

①引导:

师:刚才我们举出的例子符合这一猜想,那么现在我们是不是就可以认为这个猜想一定正确?

②师:边出示探究记录单边提出要求:请同桌商定一个乘法算式作为例子,像刚才一样让乘数发生变化,再计算验证,看看是不是都有这样的规律。特别我们可以试一试特殊的数字(0,1)(板书:验证)

③学生合作举例验证,填写表格,并交流想法。

④请几组说说举例验证的情况。

全班反馈

师:你们任意所举的例子是不是都符合刚才的猜想?这样的例子举得完吗?能举出不符合规律的例子吗?

生:不能举出不符合的例子

师:在我们举例的过程中,符合我们规律的例子叫做正例,不符合我们规律的例子叫反例(板书:正例,反例)

⑤确认猜想

师:我们举出的所有例子全部都符合我们的猜想,并且也举不出一个反例。由此我们可以确认猜想是成立的。这就是乘法算式中积的变化规律。(板书课题:积的变化规律)

3.形成规律。

(1)你能用自己的话完整地说说我们发现的规律吗?

(2)你能用自己的方法把这条规律表示出来吗?除了举例我们还有画图的方法。请同学们自己在练习纸上

①学生在练习纸上表示规律。

②展示学生作品并点评。

③小结:

师:有的同学用图形表示,有的同学用符号来表示,也有同学用语言来概括,都能清楚地表示出我们发现的规律。

④演示并交流:

师:老师也想用图形动态地表示出这条积的变化规律。

师:我们用长方形的长和宽分别代表两个乘数,这两个乘数的乘积就是长方形的

——面积。如果长方形的宽不变,长×2,面积也×2;长×3,面积也×3;长×a,面积也×a。面积的变化过程也就相当于乘法算式中什么的变化?怎么变?生:一个乘法算式中,一个乘数不变,另一个乘数乘几,积也乘几。

师:像这样用图形的方法验证的过程叫做,数形结合(板书:数形结合)三、巩固规律,深化认知

1、

2.根据每组第一题的积,很快说出下面两题的积。

24×3=72 7×15=105 16×5=80

24×30=7×150=16×20=

24×300=7×1500=16×35=

2.导入题,揭疑。

(1)15873×7=111111

15873×14=?

提问:刚才同学们猜的答案正确吗?需要计算来验证吗?你能用这节课所学的知识推算给大家听吗?

交流:同学们一开始的直觉还是很准确的,许多伟大的数学发现一开始也都是数学家们偶然间产生的数学直觉。可是,直觉不全都是正确的,只是一种猜想或假设,需要通过举例验证或严格的证明才能得出正确的结论。

(2)15873×□=

提问:□中填入哪些数你能很快说出积是多少?

四、回顾反思,拓展延伸

1.你能说说我们是怎么得到这条规律的吗?

2.乘法算式中还有没有其他的变化规律呢?你能用今天课上学到的方法自己提出猜想、举例验证,发现其他的规律吗?

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