本章小结优秀公开课教案

彭山二中骨干教师示范课教案

课题：单摆

时间：2014年3月6日（第三周星期四第一节）

授课人：马铭佳 授课班级：高2015届3班

教学目的：1、知道什么是单摆

2、会分析摆球在摆动过程中任意点的受力情况，理解单摆的回复力

3、知道单摆在偏角很小时所做的运动是简谐运动

4、知道单摆的周期与摆球的质量和振幅无关

5、理解单摆的周期公式

教学重点：单摆做简谐运动的周期

教学难点：理解单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向的分力

教学过程：

一、复习引入

在上一节课中，我们学习了弹簧振子的简谐运动，知道了简谐运动的回复力Fkx，知道了振幅和周期是分别描述振动强弱和快慢的物理量。本节课我们就来学习另一种振动的模型——单摆。

二、进行新课

1、单摆

在图中的装置中，若忽略悬挂小球的细线长度的微小变化和质量，且线长比球的直径大得多，这样的装置就叫单摆。

特点：⑴细线没有质量 ⑵细线不可伸长 ⑶线长比球的直径大得多（小球可看作质点）

结论：单摆是理想化模型

2、单摆的简谐运动

拉开摆球，使它偏离平衡位置一个小角度，然后放开，摆球将沿着以平衡位置为中点的一段圆弧做往复运动。

那么，单摆为什么会做这样的振动呢？

我们先来分析一下，单摆在振动过程中的受力情况。

对单摆振动过程中的P点，重力沿圆弧切线方向的分力G1mgsin可以使摆球沿圆弧加速向平衡位置O运动，应该就是这个力给摆球提供了摆球振动的回复力，那么，是不是这样呢？我们从另一个侧面来验证一下，假如重力消失了，重力沿圆弧切线方向的分力也就不存在了，这时小球还能做这样的振动吗？我们来观看一段来自“天宫”的视频。从这段视频可以看出，在完全失重的情况下，单摆不会在平衡位置附近做往复运动。这也就说明了，单摆的回复力确实来自于重力，也就是重力沿圆弧切线方向的分力。

那么，单摆的回复力又遵守什么样的规律呢？单摆的运动又是不是简谐运动呢？

 当偏角很小时（5），弧线与x轴近似重合，sinx，所以单摆的回复力为lmgx，其中l为摆长（从悬点到小球球心的距离），x为摆球偏离平衡位置的位移，lmg负号表示回复力与位移的方向相反。因为是一个常数，所以可以写成Fkx。

lF 可见，在偏角很小的情况下，单摆摆球所受的回复力与偏离平衡位置的位移成正比，这

与弹簧振子所受的回复力形式相同，因此，当单摆在偏角很小时的振动是简谐运动。

3、单摆做简谐运动的周期

单摆做简谐运动的周期到底跟什么因素有关呢？

⑴单摆的周期与摆球质量的关系

我们用两个摆球质量不同的单摆，在摆长和振幅相同的情况下来对比实验。

从实验可以看出，这两个单摆的振动一直是同步的，所以单摆的周期与摆球的质量无关。⑵单摆的周期与振幅的关系

我们用两个完全相同的单摆，在不同的位置由静止释放。

从实验可以看出，这两个单摆同时经过最低点、最高点，它们的周期也是相同的，所以单摆的周期与振幅无关。

⑶单摆的周期与摆长的关系

我们用两个摆长不同的单摆，从相同的振幅位置，由静止释放。

从实验可以看出，摆长较短的单摆，振动较快，周期较短。我们来一起看一看更为精确的实验视频。结论：单摆的周期与摆长的平方根成正比。

荷兰物理学家惠更斯，通过更精确的研究，发现在偏角很小的情况下，单摆做简谐运动的周期，跟摆长的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比。即：T2l

g不同摆角下，单摆实际周期与理论计算周期的比较，从表格的数据可以看出，单摆的实际周期与理论计算周期，在摆角越小时，相差就越小。当摆角5时，单摆的实际周期与理论计算周期比较相差不超过万分之五。在这种情况下，它与简谐运动规律符合得相当好。因此，我们认为，单摆的摆角越小，它的振动就越接近于简谐运动，周期公式的精度也就越高。

三、课堂练习

一物体在某行星表面受到的万有引力是他在地球表面受到的万有引力的1,在地球上4走时正确的摆钟(设摆钟的周期与单摆简谐运动的周期相同）搬到此行星上，此钟分针走一整圈所经历的时间实际上是（ ）

A.11h B.h C.2h D.4h

42四、布置作业

课时作业本: 68页课后限时检测（二）