3. 波的图像名师教学设计2

学案3

波的图像

[学习目标定位]

1.知道什么是波的图像，知道图像中纵、横坐标各表示什么物理量，能说出图像中蕴含的信息.2.能区别振动图像和波动图像.3.根据某一时刻的波的图像和波的传播方向，能画出下一时刻和前一时刻的波的图像，并能指出图像中各个质点在该时刻的振动方向．

1．如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x－t图像)是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动．

2．振动图像描述的是一个振动质点的位移随时间变化的规律．

1．横波的图像：若以横坐标x表示在波的传播方向上各质点的平衡位置，纵坐标y表示该时刻各个质点偏离平衡位置的位移，规定位移的方向向上为正值，向下为负值，则在xOy坐标平面上，描出该时刻各质点的位置(x，y)，用平滑曲线将各点连接起来，就得到了这一时刻横波的图像．

2．波的图像直观地表明了离波源不同距离的各振动质点在某一时刻的位置．波的图像有时也称为波形图，简称波形．

3．波形图是正弦曲线的波，又称为正弦波．

一、波的图像

[问题设计]

取一条较长的软绳，一同学用手握住一端拉平后上下抖动，另一同学手持数码相机按下快门，想象一下，照片上绳子的像有什么特点？

答案

照片上绳子的像类似正弦曲线．

[要点提炼]

1．波的图像的作法

(1)建立坐标系：用横坐标x表示在波的传播方向上各质点的平衡位置，纵坐标y表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移．

(2)正方向的选取：选取质点振动的某一个方向为y轴正方向，x轴一般取向右为正方向．

(3)描点：把某一时刻所有质点的位移画在坐标系里．

(4)连线：用一条平滑的线把(3)中的所有质点连接起来就是这个时刻的波的图像．如图1所示．

图1 2．图像的特点

(1)横波的图像形状与波形图相似，所以波的图像也称波形图．

(2)波的图像的周期性：质点振动的位移做周期性变化，即波的图像也做周期性变化，经过一个周期，波的图像重复一次．

(3)波传播方向的双向性：不指定波的传播方向时，图像中波可能向x轴正向或x轴负向传播．

3．图像的物理意义

波的图像描述的是同一时刻，沿波传播方向的各个质点离开平衡位置的位移．

二、质点的振动方向与波传播方向的关系

已知波的传播方向，可以判断各质点的振动方向，反之亦然．

判断方法一：带动法

后面质点依次重复前面质点的振动．

判断方法二：上、下坡法

如图2所示，沿波的传播方向，“上坡”的质点向下振动，如D、E、F；“下坡”的质点向上振动，如A、B、C.

图2 判断方法三：同侧法

如图3所示，波形图上表示传播方向和振动方向的箭头在图像同侧．

图3 三、振动图像和波动图像的比较

[问题设计]

振动图像和波动图像从形状上看都是正弦曲线，你能说出它们的物理意义有什么不同吗？

答案

振动图像表示介质中某一质点在各个时刻的位移，而波动图像表示介质中的各个质点在“某一时刻”的位移．波动图像可以比喻为在某一时刻各个质点的一幅“照片”，而振动图像可以比喻为一个质点在一段时间内的一段“录相”．

[要点提炼]

振动图像和波动图像的比较

研究对象

振动图像

一个振动质点

波动图像

沿波传播方向上的各个质点

横轴表示波的传播方向上各质点坐标

横轴表示时间，纵轴表示质点的位移

的平衡位置，纵轴表示各质点相对各自平衡位置的位移

研究内容

一个质点的位移随时间的变化规律

某时刻所有质点的空间分布规律

图像

物理意义

图像表示某个质点在各个时刻的位移

随时间延伸，图像形状不变，只是沿t轴延续

图像表示介质中各个质点在某一时刻的位移

随时间推移，图像整体沿波的传播方向平移

图像变化

图像显示

的主要物

理量

振幅和周期

振幅和波长

一、对波的图像的理解

例1

如图4所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在某个时刻的波形图，由图像可知(

)

图4 A．质点b此时位移为零

B．质点b此时向－y方向运动

C．质点d的振幅是2 cm TD．质点a再经过通过的路程是4 cm，偏离平衡位置的位移是4 cm 2解析

由波形图知，质点b在平衡位置，所以，其位移此时为零，选项A正确；因波沿x轴正方向传播，波源在左侧，由质点振动方向与波的传播方向的关系可知质点b此时向＋y方向运动，选项B错误；简谐波在传播过程中，介质中各质点的振幅相同，所以质点d的振幅

T是2 cm，选项C正确；再经过的时间，质点a将运动到负向最大位移处，故选项D错误．

2答案

AC 二、质点的振动方向与波传播方向的关系

例2

简谐横波某时刻的波形图如图5所示．由此可知：

图5 (1)若质点a向下运动，则波向什么方向传播？

(2)若质点b向上运动，则波向什么方向传播？

(3)若波从右向左传播，则质点c向什么方向运动？

解析

解法一：同侧法

(1)先在a质点上标出向下的振动方向，如图，根据“同侧法”，波的传播方向一定向左．

(2)先在b质点上标出向上的振动方向，再根据“同侧法”，则波向右传播．

(3)先在c质点上标出波的传播方向(向左)，根据“同侧法”，可知c质点振动方向一定向上．

解法二：上、下坡法

(1)若a向下运动，则a处于“上坡”，故波向左传播；

(2)若b向上运动，则b处于“下坡”，故波向右传播；

(3)若波从右向左传播，则c处于“下坡”，故c质点振动方向向上．

答案

(1)向左

(2)向右

(3)向上

三、波的图像的画法

例3

某一简谐横波在t时刻的波形图如图6所示．若波向右传播，画出T/4后和T/4前两个时刻的波的图像．

图6 解析

方法一：特殊点法

根据t时刻波的图像及传播方向，可知此时刻A、B、C、D、E、F各质点在该时刻的振动方向，由各个质点的振动方向可确定出经T/4后各个质点所在的位置，将这些点所在位置用平

滑曲线连接起来，便可得经T/4后的波的图像．如图中的虚线(a)所示．

同样道理，根据各个质点的振动方向可确定出T/4前时刻各个质点所在位置，于是便可得到T/4前时刻的波的图像．如图中虚线(b)所示．

方法二：波形平移法

由题图我们可以知道，在质点振动的一个周期内，波向前传播一个完整的波形的距离，即传T播的距离x＝12 m，因此在内，波向前传播了3 m．根据波的传播过程和传播的实质，若波4T向右传播，把波的原有图形向右移动3 m的距离，就得到了后时刻的波形图，同理可以得4T到前时刻波的图像．

4TT答案

后图像如解析图中虚线(a)所示

前图像如解析图中虚线(b)所示

44四、振动图像与波的图像的比较

例4

(2014·新课标Ⅰ·34(1))图7(a)为一列简谐横波在t＝2 s时的波形图，图(b)为媒质中平衡位置在x＝1.5 m处的质点的振动图像，P是平衡位置为x＝2 m的质点．下列说法正确的是________．(填正确答案标号)

图7 A．波速为0.5 m/s B．波的传播方向向右

C．0～2 s时间内，P运动的路程为8 cm D．0～2 s时间内，P向y轴正方向运动

E．当t＝7 s时，P恰好回到平衡位置

λ解析

由题图(a)读出波长λ＝2 m，由题图(b)读出周期T＝4 s，则v＝＝0.5 m/s，选项A正T确；题图(a)是t＝2 s时的波形图，题图(b)是x＝1.5 m处质点的振动图像，所以该质点在t＝2 s时向下振动，所以波向左传播，选项B错误；在0～2 s内质点P由波峰向波谷振动，通过7的路程s＝2A＝8 cm，选项C正确，选项D错误；当t＝7 s时，P点振动了个周期，所以这43时P点位置与t＝T＝3 s时位置相同，即在平衡位置，所以选项E正确．

4答案

ACE

—物理意义—与振动图像的区别波的图像——图像中包含的信息—应用——振动方向与传播方向的互判

1．(对波的图像的理解)关于如图8所示的波形图，下列说法中正确的是(

)

图8 A．此列波的振幅是0.1 m B．x＝15 cm处质点的位移是0.1 m C．若质点A的速度沿y轴正方向，则质点B的速度亦沿y轴正方向

D．质点A的加速度为沿y轴负方向，而B、C的加速度沿y轴正方向

答案

ACD 解析

从波的图像上可以直接读出振幅、各质点离开平衡位置的位移，A对，B错．各质点kx加速度的方向总是指向平衡位置，大小a＝－，D正确．由于A、B两质点在此时刻都在同m一“坡”上，根据上、下坡法可以判断C正确．

2．(质点振动方向与波传播方向的关系)如图9所示，由此图可知(

)

图9 A．若质点a向下运动，则波是从左向右传播的

B．若质点b向上运动，则波是从左向右传播的

C．若波从右向左传播，则质点c向下运动

D．若波从右向左传播，则质点d向上运动

答案

BD 解析

由波的形成特点可知，介质中先振动的质点将带动它后面的质点振动．若质点a向下

运动，则是被a右侧的质点带动，即波是从右向左传播的，故A错误．同理可判断B、D正确，C错误．

3．(振动图像与波的图像的比较)根据图10甲、乙所示，判断下列说法正确的是(

)

图10 A．甲是振动图像，乙是波的图像

B．甲是波的图像，乙是振动图像

C．甲中A质点向下振，乙中B时刻质点向下振

D．甲中A质点向上振，乙中B时刻质点向下振

答案

BD 解析

波的图像的横坐标为波的传播方向上各质点的平衡位置，振动图像的横坐标为时间，故A错，B对．甲图中A质点被其左侧的质点带动向上振，乙图中B时刻后位移由零变为负值，故该时刻质点向下振，所以C错，D对．

4．(波的图像的画法)一列沿x轴正方向传播的横波在某一时刻的波的图像如图11所示．

图11 (1)指出这列波中质点振动的振幅是多少；

T(2)画出再经过时的波的图像．

4答案

(1)10 cm (2)如图中虚线所示

解析

(2)由题意知，x＝2 m处的质点正向上运动，x＝6 m处的质点正向下运动．先定出xTT＝0、2 m、4 m、6 m、8 m处的质点在经过时的位置，连接各位置即可得到再经过时的波44的图像．

题组一

质点振动方向与波传播方向的关系

1．下列波形图中正确的是(

)

答案

BC 2.如图1所示是一列简谐横波在某时刻的波形图，下列关于所标质点的振动方向的描述正确的是(

)

图1 A．质点a向上运动

C．质点c向上运动

答案

C 解析

由波的传播方向知，波源在左侧，找a左侧邻近的a′点，由题图可知a′点在a点的下方，则a点向下运动，同理得b点的运动方向向下，c点、d点的运动方向都向上，故只有C正确．

3.一列沿x轴正方向传播的简谐横波，某时刻的波形如图2所示．P为介质中的一个质点，从该时刻开始的一段极短时间内，P的速度v和加速度a的大小变化情况是(

)

B．质点b向上运动

D．质点d向下运动

图2 A．v变小，a变大

B．v变小，a变小

C．v变大，a变大

D．v变大，a变小

答案

D 解析

从波的图像可以判断此时P点向上运动，正靠近平衡位置，做加速度逐渐减小的加速运动，故D项正确．

4．如图3所示是某波源振动一个周期形成的波的图像，下列说法正确的是(

)

图3 A．若P是波源，开始时向上振动

B．若P是波源，Q点将向上振动

1C．若P是波源，a已振动T

4D．若Q是波源，P将向上振动

答案

D

解析

若P为波源，经一小段时间Δt后的图像如图(a)中虚线所示，由图可知，波向右传播，33各质点的起振方向都向下，A、B错误．波从a传到Q，传播距离为个波长，所用时间为T，443则a已振动了T，C错误．若Q为波源，经一小段时间Δt后的图像如图(b)中虚线所示，由4图可知，波向左传播，各质点的起振方向都向上，D正确．

题组二

振动图像与波的图像的比较应用

5．关于振动图像和波的图像，下列说法中正确的是(

) A．振动图像研究的是一个质点在振动过程中位移随时间的变化，而波的图像研究的是某一时刻在波的传播方向上各个质点在空间的分布

B．振动图像的形状不随时间变化，而波的图像的形状随时间而变化

C．简谐运动图像和简谐波的图像其形状都是正弦(或余弦)曲线

D．振动图像的图线实质是振动质点所经过的路径形状，波的图像的图线实质是各个质点的连线形状

答案

ABC 解析

解题的关键是理解振动图像和波的图像的意义和区别．振动图像和波的图像都是用数学方法来描述物理现象，简谐运动图像和简谐波的图像都是正弦(或余弦)曲线，故C项正确，D项错误；它们各自表达的物理意义不同，振动图像表示的是一个振动质点离开平衡位置的位移与时间的函数关系，而波的图像(不论是横波还是纵波)表示的是这一时刻各个质点所在的空间位置，即空间的分布，故A项正确；因振动图像表示一个质点在各个时刻的位移情况，故振动图像不随时间变化，而波的图像表示的是某一时刻各个质点在空间的分布，不同时刻，这些质点因振动而使所处的位置会有所不同，故波的图像的形状会随时间而变化，B项正确．

6．一列简谐横波沿x轴负方向传播，图4(a)是t＝1 s时的波形图，图(b)是波中某质点振动位移随时间变化的振动图线(两图用同一时间作为起点)．可供选择的选项有

图4 A．x＝0处的质点

B．x＝1 m处的质点

D．x＝3 m处的质点

C．x＝2 m处的质点

(1)图(b)可能是图(a)中哪个质点的振动图线(

) (2)若波沿x轴正方向传播，则图(b)可能是图(a)中哪个质点的振动图线(

)

答案

(1)A

(2)C 解析

(1)当t＝1 s时，由图(b)振动图线可知，质点在t＝1 s时处于平衡位置，正要沿y轴负方向运动，由图(a)波动图线向x轴负方向传播，可判断x＝0处和x＝4 m处的质点在平衡位置，且正沿y轴负方向运动，故选A. (2)由图(a)波动图线向x轴正方向传播，可判断x＝2 m处的质点处于平衡位置，且正沿y轴负方向运动，故选C. 7．如图5甲表示一列简谐波在介质中传播时，某一质点a的振动图像，请你在图乙中作出这列简谐波在t＝0时刻向x轴正方向传播的波形图(质点a画在坐标原点上)．

图5 答案

见解析图

解析

由题图甲知，

t＝0时质点a在平衡位置且正向y轴正方向运动，结合题中要求，将质点a画在坐标原点上，波向x轴正方向传播，表明t＝0时刻a右侧同一“坡”上的质点均在平衡位置以下，都在a的带动下向上运动，波的图像如图所示．

题组三

波的图像的理解及画法

8．关于波的图像的物理意义，下列说法中正确的是(

) A．表示某一时刻某一质点相对平衡位置的位移

B．表示各个时刻某一质点相对平衡位置的位移

C．表示某一时刻各个质点相对平衡位置的位移

D．表示各个时刻各个质点相对平衡位置的位移

答案

C 解析

由波的图像的物理意义知C正确．

9.一列横波在某时刻的波的图像如图6所示，此时质点F的运动方向向下，则下列说法正确的是(

)

图6 A．波水平向右传播

B．质点H与质点F的运动方向相同

C．质点C比质点B先回到平衡位置

D．此时刻质点C的加速度为零

答案

C 10．如图7所示为一列沿x轴正方向传播的简谐波在某个时刻的波形图，下列关于该列波的说法中正确的是(

)

图7 A．该简谐波的振幅是4 cm B．质点P此时正向上运动

C．质点P此时正向下运动

D．质点P振动的振幅是2 cm 答案

AB 解析

该简谐波的振幅为4 cm，所以选项A正确；波沿x轴正方向传播，由此可确定质点P的振动方向向上，选项B正确，C错误；对于简谐波中的每一质点振动规律相同，所以振幅相同，选项D错误．

11.简谐横波某时刻的波形图如图8所示，P为介质中的一个质点．以下说法正确的是(

)

图8 A．若波沿x轴正方向传播，则P质点此时刻速度沿x轴正方向

B．若波沿x轴正方向传播，则P质点此时刻加速度沿y轴正方向

1C．再过个周期，质点P的位移为负值

4D．经过一个周期，质点P通过的路程为4A

答案

D 解析

横波中，质点振动方向与波的传播方向应垂直，故A错；质点加速度的方向一定指向1平衡位置，故B错；由于不知道波的传播方向，所以无法判断个周期后质点P的位置，故4C错，故选D. 12．如图9所示是一列波在t时刻的图像，图像上有a、b、c三个质点，下列说法中正确的

是(

)

图9 A．a、b两质点此时刻速度方向相同

B．a、c两质点此时刻加速度方向相同

C．c质点此时速度方向沿y轴负方向

D．a质点此时速度方向沿y轴正方向

答案

AB 解析

a、b两质点在相邻的波峰与波谷之间，振动方向相同，A选项正确；，a、c两质点都位于x轴下方，加速度方向均指向y轴正方向，B选项正确；由于波的传播方向不确定，故C、D选项错误．

13．一列沿x轴正方向传播的横波在某一时刻的波的图像如图10所示，已知波的传播速率是16 m/s.

图10 (1)指出这列波中质点振动的振幅是多少．

(2)画出再经过0.125 s时的波的图像．

答案

(1)10 cm

(2)见解析图

解析

(1)由图像可以看出，质点振动的最大位移大小是10 cm，因此振幅是10 cm. (2)再经0.125 s波形沿x轴正方向移动的距离为Δx＝vΔt＝16×0.125 m＝2 m，所以再经过0.125 s后的波的图像如图中的虚线所示．