循环小数优质课教案设计

循环小数(第一课时)

教学内容:西师版教材五年级上册第三单元第59-62页。

教学目标:

1、知识与技能:使学生理解循环小数、有限小数、无限小数的意义。掌握循环小数的两种表示方法。

2、过程与方法:经历循环小数的认识过程,体验探究发现的学习。

3、情感态度与价值观:让学生感受数学的美与乐趣,激发探究的欲望。

4、教学重点:理解循环小数的意义。

5、教学难点:循环小数的表示方法。

教学流程:

一、故事引入,体验”循环”

1、故事引入

师:记得有同学想我建议课堂上多讲点故事,那我们今天就从故事开始。话说:从前有座山,山里有座庙,庙里有个老和尚,老和尚对小和尚说:……(重复很多遍,孩子们开始发笑)这个故事能讲完吗?(不能)为什么?(不断重复)进而认识并理解不断重复出现,提炼出“循环”(板书:依次不断的重复出现) 2、师:依次不断的重复出现,用一个词来说明?也就是“循环”出现。我们的数学中有没有这样的“循环”现象呢?(有)比如说?(循环小数)

师:谁来说说什么是循环小数?(…)

二、新知探究

1、探索例1

(1)探索商是一个数字循环的小数

师:感觉明白却又说不清楚?那我们今天就认真地探究一下“循环小数”,看它都有哪些小秘密。(板书课题)

师:出示例1,2÷6。请孩子们以最快的速度地计算出来。(算不完)

师:怎么会呢?我们一起来算。(出示PPT计算)还真是。你们是怎么看出除不尽的?谁来说?

生:每次都余2,添“0”以后也每次都只能商3。

师:也就是说商的小数部分不断的重复出现3,而余数重复不断的出现2。如果我们不断地除下去,小数部分第5位商是多少?第20位商是多少?第100位商是多少?(不管是哪一位,只要余数重复出现2,商就会重复出现3。)像这样无论除到小数点后面多少位,都除不尽。如果让你来写结果,你会怎样写?(和同桌说说理由)这样的除法算出的商应该表示为:2÷6=0.333… 问题:省略号表示什么?

(2)探索商是几个数字循环的小数

师:刚才那道一直商不完,还没看出谁的速度快呢。我们换一道再试试?(出示: 7.3÷2.2)

师:又发现什么问题?(还是除不尽)然后呢?(又开始循环了。)

师:怎么循环的?(如果继续写的话又会商“1”,然后余下“18”由可以商“8”…)商中哪些数字在重复?

2、及时练习

师:今天怎么两道题都除不尽,我们再试试其他的。(出示练习:4÷37 17÷6)请任选一题来完成

师:答案是什么?(还是除不尽)

谁来说说他们的商有什么相同点?(这两题的相同点是总也除不尽。) 这两道题的不同点是什么?(前一道题商中是一个数字“3”依次不断重复出现,而后一道题,商中三个数字”108”在依次不断重复出现。)(这就是循环小数)追问什么是循环小数。

3、循环小数的意义。

师:请在小班内互相说说什么是循环小数,它有什么特点?谁来试着说?(循环小数都有什么特征?数字依次不断重复)(依次不断重复的数字都出现在什么部分?小数部分)(一定只有一个数字重复吗?)

4、自主学习,学会记法。

好,我们一起来看看书上是怎么说循环小数的?请自学数学书第60页,例2之前的所有部分。把你认为重要的部分圈画出来。时间2分钟。

师:什么是循环小数?找到的举手,我们一起读一读。

(1)循环小数有什么特点,你想提醒大家注意什么?

(2)请大家写出两个循环小数,并在小班内交流,看是否正确。

(3)根据循环小数意义判断下面的数哪些是循环小数。1.5222…

0.1929292 ,5.314123…,8.41616… 讨论;为什么0.1929292和5.3141523……不是循环小数?你认为判断一个数是不是循环小数要注意那些问题?

师:循环小数除了这种一般记法之外,还有一种简便记法。请用1分钟时间找找看书上第60页是怎么说的?(在循环节头上打小圆点)出示正确描述。比如说3.4666... 你会怎样改写?你会读这个循环小数吗?

5、教学有限小数和无限小数。

(1)师:我们会读会改写循环小数了,现在请想想两个数相除,如果不能得到整数商,所得的商会有哪些情况?(不知道)那就请先计算着两道题后我们再来说(可任选一题快速完成)

(2)计算下面两题: 9.8÷8 1.5÷7

(3)讨论:这两题的商小数部分的位数有什么不同?(9.8÷8能除尽,商的小数部分的位数是有限的。1.5÷7除不尽,商的小数部分的位数是无限的。) 现在有人能回答这个问题吗?

(4)教师:两个数相除,如果不能得到整数商,会有两种情况。一种情况:除到小数部分的某一位时,不再有余数,商里小数部分的位数是有限,也就是被除数能够被除数除尽。另一种情况:除到小数部分后,余数不断地重复出现,商也不断地重复出现,商里小数部分的位数是无限出现的。小数部分的位数是有限的小数,叫有限小数,教师举1.5÷7=小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数。

(5)师:你觉得我们今天学习的小数是有限小数还是无限小数?循环小数是无限小数,(那所有无限小数都是循环小数吗?)学生举例,强调无限小数不一定都是循环小数。(相应板书)

(6)小结:所以小数可分为有限小数和无限小数,而无限小数又再分作循环小数和无限不循环小数。

三、巩固练习:

孩子们今天很努力,看看谁能用我们刚学到的知识连闯三关。准备好了吗? Let’s go!

第一关:正确分类。(请看数学书第61页,完成在书上)另请把循环小数圈起来。

第二关:判断正误。

第三关:选一选。

勇闯三关的孩子们在哪里?真是太厉害了!

四:本课小结

今天通过一节课的学习,你有什么收获?

今天我们知道小数可以分为有限小数和无限小数,而无限小数又再分作循环小数和无限不循环小数。其中循环小数是一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或者几个数字依次不断地重复出现。循环小数中我们还要学会找到循环节。笛卡尔说:“我思故我在。”所以今天我们就以每日一思作为我们这节课的结束吧!