用比例解决问题优质课教案整理

用正比例解决问题

一、学习目标

(一)学习内容

《义务教育教科书数学》(人教版)六年级下册第61页的例5。例5是以用正比例的意义解决问题为例,让学生在探究过程中经历问题解决的全过程。

(二)核心能力

在探究用正比例解决实际问题中,经历“阅读与理解—分析与解答—回顾与反思”的全过程,发展探究问题解决策略的能力,并在探究过程中养成代数思维,体会函数思想。

(三)学习目标

1.结合水费问题,通过阅读信息,在自主探究和小组讨论中,能正确的用正比例关系分析解答问题,提高分析、解决问题的能力。

2.在教师的引导下,沟通和对比“算术方法”和“正比例方法”,体会用正比例解决问题的优越性,养成代数思维。

3.会用正比例解决实际生活中的这一类问题,感受数学与生活的紧密联系,从而体会函数思想。

(四)学习重点

充分经历和体会用正比例解决问题的完整过程。

(五)学习难点

对用正比例关系解决问题的构建。

(六)配套资源

实施资源:《用正比例解决问题》名师教学课件、学习单

二、教学设计

(一)课前设计

1.课前复习

(1)判断下面每题中的两种量是否成比例关系,成什么比例?并说明理由。

①单价一定,总价和数量。

②路程一定,速度和时间。

③速度一定,路程和时间

④每吨水的价钱一定,水费和用水的吨数。

(二)课堂设计

1.复习引入,激活经验

(1)举出一个生活中正比例关系的例子

(明确判断两种相关联的量是不是成正比例的关键是比值)

(2)引出课题

师:看来生活中成正比例的量可真不少,今天这节课我们就用比例的知识来解决生活中的实际问题。(板书课题:用比例解决问题)

【设计意图:通过描述生活中常见的正比例关系的量,唤起学生对旧知的回忆,巩固判断两个量成正比例关系的关键要素,同时为新知的学习作好准备。】2.问题探究

(1)用正比例解决问题

①创设情境,理解题意

师:从图上你知道了哪些信息?要解决什么问题?

学生梳理信息,发现问题。

②分析与解答

师:你能根据题中的信息帮李奶奶算出上个月的水费吗?把你的想法写在练习本上,如果有多种想法,可以都写下来,并解答。

生独立解答。

汇报交流:

A.算术的方法

方法一: 28÷8×10 方法二: 28×(10÷8)

=3.5×10 =28×1.25

=35(元)=35(元)

师:说一说你是怎么想的?

（通过讲解算术方法，学生能理清题中的数量关系。）

【设计意图：用以往学过的算术方法解决问题，有助于从旧知跳跃到新知的学习，同时有利于用比例解决问题的检验，帮助学生在后面的学习中构建知识结构。】

B.比例的方法

师：我们已经学习了比例的知识，这样的问题除了可以用算术方法解答外，能不能用比例的知识来解答呢？可以借助于你手中的学习单来研究。

汇报：

因为每吨水的价钱一定，所以水费和用水量成正比例。也就是说，两家的水费和用水量的比值相等。

解：设李奶奶家上个月的水费是x元。

28:8＝x:10（或28x＝） 810

8x=280

x=35

师:你是怎么想的?(根据上面的数据,概括:因为每吨水的价钱一定,所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说,两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。)

师:你们是根据什么列出这个等式的?等式的左边表示什么?右边呢?为什么中间能画上等号?

(预设:左边和右边都表示水费和用水量的比,因为每吨水的价格不变,所以这两个比的比值是相等的。)

引导小结:也就是说,我们在列比例式时,要先找到不变量,然后再找出和这个不变量相关联的两个量,最后根据再根据它们之间的关系来列方程。

③回顾与反思

师:要想知道我们计算的结果对不对,我们还需要做什么?(检验) (启发学生自主选择检验方法。如:将结果代入原题、运用比例的基本性质、用算术方法或一般方程方法解答来检验等。)

【设计意图:让学生经历问题解决的全过程,先独立思考,再相互交流,为每一个学生留出思考和表达的时间、空间。在教师的引导下,学生自己发现问题,探究方法,充分锻炼思维能力、探究能力,同时养成及时检验的良好习惯。】(2)沟通联系,对比建构。

①沟通联系

师:刚才我们用了几种方法来解决同一个问题?(两种)

同时呈现“算术方法”和“比例方法”

28÷8×10 解:设李奶奶家上个月的水费是x元。

=3.5×10 28:8=x:10

=35(元) x=35

师:“用算术”和“用比例”解题有什么联系和区别?

组织学生讨论。

引导小结:两种方法的共同点都是“单价不变”,其主要区别是用算术法要先求出单价,然后再用单价乘数量求出总价,而用比例来解只需要知道“单价不

变”,就可以根据“总价”和“数量”之间的关系列出比例(方程),不需要把“单价”求出来。“比例法”和“算术法”解题思维过程相反,即逆向思维与顺向思维。

其实,两种方法在计算求解时殊途同归,但是算术方法必须求出那个不变的量的具体值,而比例方法只需根据数量关系表示这个不变量即可,思维过程更具有广泛性、一般性。

【设计意图:通过两种方法的比较,突出比例方法解题的特点和优越性,培养学生根据实际需求优化解题方法的意识,养成代数思维。】

②变式练习

师:下面就请大家用比例来帮王大爷解决他的问题吧!比一比谁是解决问题小能手!

出示题目:王大爷家上个月的水费是42元,上个月用了多少吨水?

【设计意图:运用所学知识检验学习效果,巩固用正比例解决问题的方法和步骤,培养灵活运用知识的能力。】

3.巩固练习

(1)小明买4支圆珠笔用了6元,小刚想买3支同样的圆珠笔,要用多少钱?

(2) 一辆汽车2小时行驶140千米,照这样的速度,从甲地到乙地共行驶5小时.甲乙两地之间的公路长多少千米?

①“照这样计算”就是说()是一定的。

②()和()成()比例。

③两次行驶的路程和时间的()相等。

解:设甲乙两地之间的公路长x千米。

(2)小兰的身高1.5m,她的影长是2.4m。如果同一时间、同一地点测得一棵树的影子长4m,这棵树有多高?

4.全课总结

师:这节课我们学习了什么?用正比例解决问题是要注意些什么?

小结:在解决实际问题时,如果有两个量的比值一定,还可以用正比例来解答。在用正比例解决实际问题时,就可以先找到不变的量,判断相关联的两种量

成什么比例,列出比例,解答,最后还要养成检验的习惯。

(三)课时作业

作业:第63页练习十一,第4题;

第64页练习十一,第6题、第7题。