2.1.3 相等向量与共线向量教学设计一等奖

《2.1.3 相等向量与共线向量》

【学习目标】

在理解向量和平行向量的基础上掌握相等向量和共线向量的概念。

【学习重难点】

相等向量和共线向量的概念。

【学习过程】

一、课前准备

回顾教材75～76，完成以下各题：

1、向量是

的量；

数量是

的量；

有向线段是

的线段，它的三要素是

，

，

；

零向量是

的向量；

单位向量是

的向量；

平行向量是

的非零向量.

2、下列说法中正确的有

①向量可以比较大小；

②零向量与任一向量平行；

③向量就是有向线段；

④非零向量a的单位向量是二、新课导学

阅读课本第76页回答下列问题

1、相等向量

且

的向量叫做相等向量（equal vector），

如右图，用有向线段表示的向量a与b相等，记作：ab.

思考：任意两个相等的非零向量，是否可用同一条有向线段来表示？与有向线段的起点有关吗？

注意：任意两个相等的非零向量，都可以用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关. 2、平行向量和共线向量

同学们知道，方向相同或相反的非零向量叫做平行向量. 如果a、b、c是平1 aa.

行向量，则可记为a//b//c.

因为任一组平行向量都可以移动到同一条直线上，因此，平行向量也叫做共线向量(collinear vectors).

3、试试：下列说法中正确的是

①若a//b，则ab；

②若ab，则ab；

③若ab，则a//b；

④若ab，则ab.

【例题探究】

例1 如下图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与OD，OE，OF相等的向量.

变式：与AB相等的向量有哪些？

例2如下图所示，D、E、F分别是正ABC的各边中点，则在以A、B、C、D、E、F六个点中任意两点为起点与终点的向量中，找出与向量DE平行的向量. A

D F

B E

C

注意：共线向量的端点不一定共线，向量有可以平行移动性.

试试：1、在四边形ABCD中，ABDC，则相等的向量是(

) .

2

D O A B C

A.AD与CB

C.AC与BD

B.OB与OD

D.AO与OC

2、判断下列说法的正误：

①向量的模是一个正实数；

②若两个向量平行，则两个向量相等；

③若两个单位向量互相平行，则这两个单位向量相等；

④物理中的作用力与反作用力是一对共线向量；

【课堂小结】

①相等向量的概念；

②平行向量也称为共线向量.

知识拓展

本章中所提到的向量都是自由向量，所谓自由向量就是在不改变长度和方向的前提下，向量可以在平面内自由移动，所以在此基础上理解共线向量就是平行向量概念较容易.

【当堂检测】

1. 下列命题中，正确的是（

）.

A.abab

B.abab

C.aba//b

D.a0a0

2. 若ABAD，且BACD，则四边形ABCD的形状为（

）.

A.平行四边形

B.菱形

C.矩形

D.等腰梯形

3. B、C是线段AD的三等分点，分别以图中各点为起点和终点，最多可以写

出

个互不相同的向量.

AB C D

4. 下列命题中，说法正确的有

b//c，bc，①若ab，则ac；②若a//b，则a//c；③若ab，则ab或ab；④若ABDC，则A,B,C,D是一个平行四边形的四个顶点.

【课后练习】

3

1、

下列说法正确的是（

）

A.若AB∥CD，则AB所在的直线与CD所在的直线平行

B.长度相等的向量叫相等向量

C.零向量的长度等于0 D.共线向量是在同一直线上的向量

2、四边形ABCD和ABDE都是平行四边形.

⑴与向量ED相等的向量有哪些？

⑵若AB3，则向量EC的模等于多少？

A B

E D C

4