复习参考题板书设计及设计说明

1.5 函数yAsin(x)的图象复习课(教学设计) [教学目标]

一、知识与能力：

1．理解函数yAsin(x)中A,,的物理意义及它们对函数的图象的影响；

2．掌握由ysinx，xR的图象，通过图象的伸缩平移变换得到函数yAsin(x)，xR的图象的方法. 二、过程与方法：

体会数学中的代换思想及化归的方法. 三、情感、态度与价值观：

体验数学知识的内部联系. [教学重点] yAsinx的性质和图象. [教学难点]

函数图象的伸缩、平移变换. [教学方法]

主体探究、合作交流、应用提高．

[教学过程] 一、复习回顾

1. ysinx及ycosx的图象与性质; 2. 五点法作图; 3. 复习yAsinx的图象与性质

(1)函数y1sinx的图象与ysinx的图象有什么关系? 22x的图象与ysinx的图象有什么关系? 3 (2)函数ysin (3)函数y5sinx的图象与ysinx的图象有什么关系? 6二、师生到动，新课讲解

1．A,,的物理意义

当yAsin(x)，xR（其中A0，0）表示一个振动量时，A表示这个量振动时离开平衡位

1

置的最大距离，通常称为这个振动的振幅，往复振动一次需要的时间T动的次数f2称为这个振动的周期，单位时间内往复振1，称为振动的频率.x称为相位，x0时的相位称为初相. T22．图象的变换

例1：画出函数y3sin(2x解析：函数的周期为T先用五点法画图：

3)的简图. 2，先画出它在长度为一个周期内的闭区间上的简图，再左右拓展即可. 2x

6

12

37

123

23

5

62

2x3

0



23



0

3sin(2x)3

0

0

y

y3sin(2x3)



3O



6ysinx



53

2

x

3)

ysin(x)

3函数y3sin(2x)的图象可看作由下面的方法得到的：

ysin(2x3个单位，得到ysin(x)的图象上；

331②再把图象上所点的横坐标缩短到原来的，得到ysin(2x)的图象；

32③最后把图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍，得到y3sin(2x)的图象. 3①ysinx图象上所有点向左平移总结：一般地，函数yAsin(x)，xR的图象（其中A0，0）的图象，可看作由下面的方法得到：

①把正弦曲线上所有点向左（当0时）或向右（当0时）平行移动||个单位长度；

②再把所得各点横坐标缩短（当1时）或伸长（当01时）到原来的

1倍（纵坐标不变）；

2

③再把所得各点的纵坐标伸长（当A1时）或缩短（当0A1时）到原来的A倍（横坐标不变）.

即先作相位变换，再作周期变换，再作振幅变换。

思考：以上步骤能否变换次序？

因为y3sin(2x)3sin2(x)，

36所以，函数y3sin(2x3)的图象还可看作由下面的方法得到的：

1，得到函数ysin2x的图象；②再把函数ysin2x图象上所有点2①ysinx图象上所点的横坐标缩短到原来的向左平移③再的图长到个单位，得到函数ysin2(x)的图象；

66把函数ysin2(x)象上所有点的纵坐标伸原来的3倍，得到6y3sixn2(的图)6象. 归纳：

变式训练1（课本P53例1）画出函数y2sin(x例2：

136)的简图，并说它是由函数y=sinx经过怎样的变换而得到的。

)的图象可由函数ysinx的图象经过怎样的变换得到？

2（2）函数y3cos(2x)的图象可由函数ycosx的图象经过怎样的变换得到？

41（3）将函数ysinx的图象上所有的点 得到ysin(x)的图象，再将ysin(x)

的图象32311上的所有点 可得到函数ysin(x)的图象。

223（4）由函数y2sin(3x)的图象怎样得到ysinx的图象？

2（1）函数ysin(2x变式训练：

51.y3sinx是

62

3

5x怎样平移得到的？

25x(ii)ysin

怎样平移得到的？

2(i)y3sin(iii)ysinx

怎样平移得到的？

112. 把ysin3x__________成为ysin3x. （左移）

12224113. 把ysin3x__________成为ysin3x. （左移）

2212244．函数ysinx的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，解析式为___________. （ysinx）

25．函数ysin2x的图象向右平移个单位后，它的解析式是____________. 32ysin2x（）

31y2sinx26．函数后，其解析式为___________.的图象上各点的横坐标缩短到原来的23y2sin4x（）

37．函数y2sin3x4的图象向左平移个单位后，其解析式为_____________.（y2sin3x）

42课堂练习：（课本P55练习2；3；4）

三、课堂小结，巩固反思

1、当yAsin(x)，xR（其中A0，0）表示一个振动量时，A表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常称为这个振动的振幅，往复振动一次需要的时间T的次数f2称为这个振动的周期，单位时间内往复振动1，称为振动的频率.x称为相位，x0时的相位称为初相. T22、图象变换

4