构建知识体系优质课教案内容

二十章

数据的分析复习课

一、内容和内容解析

1．内容

通过统计量(平均数、中位数、众数及方差)的计算分析数据的集中趋势和波动程度，用样本估计总体．

2．内容解析

由于本章是本套教科书统计部分的最后一章，因此在复习时要在统计分析的大环境下进行，让学生经历统计的基本过程，但又要侧重于通过统计量分析数据的集中趋势和波动程度．

样本估计总体是统计的基本思想，而集中趋势和波动程度是数据的两大基本特征，为了分析数据的特征，选择适当的样本，选择适当的统计量分析数据的特征(集中趋势和波动程度)，是本章的核心所在．

因此，本节课的重点是：用抽样方法分析数据的集中趋势和波动程度，体会样本估计总体的思想．

二、目标和目标解析

1．目标

(1)会计算平均数、中位数、众数和方差．

(2)进一步理解平均数、中位数、众数和方差等统计量的统计意义，能根据问题的实际需要选择合适的统计量表示数据的集中趋势和波动情况．

(3)经历数据处理的基本过程，体会用样本估计总体的思想，感受统计在生活和生产中的作用．

2．目标解析

目标(1)要求学生要学会各个统计量的计算方法．

目标(2)能结合问题情境和数据特征，理解各个统计量的统计意义，并能选择适当的统计量分析数据．

目标(3)是通过对数据收集、整理、描述和分析等各个环节所学的方法和策略的整理和归纳，使学生对统计调查有一个整体的认识．

三、教学问题诊断分析

通过以前及本章内容的学习，学生已经学会各个统计量的计算，对统计的基本过程、基本思想和方法有了一定的认识，但是要在具体问题情境中灵活运用各个统计量解决问题的能第

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力还需进一步加强，因此在复习中要通过对实际问题的分析和解决，提高学生灵活运用统计知识解决问题的能力．

本节课的教学难点是：灵活运用平均数、中位数、众数和方差分析数据特征，解决实际问题．

四、教学过程设计

1．知识回顾

甲

乙

问题1我们在市场上买杨梅，面对这两种杨梅，我们怎样检验哪种杨梅更甜并做出选择？

师生活动：教师引导学生结合生活经验说出“试吃”方法。

设计意图：引导学生体会样本估计总体思想．

追问：杨梅质检员有专业仪器测量一颗杨梅的糖度，糖度越高的杨梅越甜．

质检员抽样调查各10颗甲、乙两种杨梅的糖度，得到的结果分别如下(糖度越高，杨梅越甜)：

甲：10，11，11，12，12，13，13，13，14，15；

乙：10，10，11，11，11，12，12，13，14，16．

你对这两种杨梅的品质作何评价？

师生活动：教师引导学生分别计算平均数和方差，结果如下：

x甲＝12.4，x乙＝12；

22＝2.04，s乙＝3.2．

s甲

说明两种杨梅的平均糖度差不多，甲种杨梅的糖度比较稳定．

设计意图：让学生经历简单的数据分析过程，体会统计的思想，帮助学生结合具体问题回顾知识．

2．知识梳理

问题2结合上面问题的解决，请你想想本章学习了哪些知识？

(1)本章我们学习了哪些统计量？这些统计量各有什么特点？怎样用它们做数据分析？

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(2)在数据分析时我们是怎样运用样本估计总体的方法的？

(3)统计一般分哪些步骤进行？

追问：请用合适的框图表示本章知识．

师生活动：教师引导学生对本章的主要学习内容进行回顾总结，先让学生独立思考，然后进行组内交流，最后以学生展示教师完善的方式板书出本章的知识结构图．

数据收集——数据整理——数据描述——数据分析

设计意图：引导学生自主整理知识，讨论交流，优化知识结构．

3．基础检测．

(1)数学期末总评成绩由作业分数、课堂表现分数、期末考试分数三部分组成，并按3∶3∶4的比例确定．已知小明的作业分数90分，课堂表现分数85分，期末考试分数80分，则他的总评成绩为

．

(2)数据2，0，－2，2，4，2，－1的平均数是

，中位数是

，众数是

，方差是

．

(3)某米店经营某种品牌的大米，该店记录了一周中不同数量包装的大米的销售量，如果每500g大米的进价和销价都相同，则他最应该关注的是(

)．

A．每袋大米质量的平均数 C．每袋大米质量的众数

B．每袋大米质量的中位数

D．每袋大米质量的最大重量

(4)甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙的平均数均是7，甲的方差是1.2，乙的方差是5.8，下列说法中不正确的是(

)．

A．甲、乙射中的总环数相同

C．乙的成绩波动较大

B．甲的成绩稳定

D．甲、乙的众数相同。

(5)一组数据中的一个数大小发生了变化，一定会影响这组数据的平均数、众数、中位数中的(

)．

A．1个

B．2个

C．3个

D．0个

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3．综合应用

例1 某商店统计甲商品试销20天中每天的利润(单位：千元)如下：

5

10

8

9

5

11

6

10

9

15

50

6

10

9

1

9

9

7

6

5 (1)请完成下表：

利润/千元

天数

1 1 5

6 3 7 1 8 1 9

10

11 1 12 1 50 1 (2)计算这20天中每天的平均利润；

(3)计算出每天的平均利润能否较好的反映出每天利润的一般水平？

(4)用哪些统计量反映每天利润的一般水平比较合理？

(5)去掉利润1千元和50千元后，再计算每天的平均利润；

(6)你觉得问题(3)和问题(5)中哪个利润更能反映每天利润的一般水平？从中可以说明什么问题？

(7)每天利润为多少元的天数较多？

师生活动：教师先出示问题(1)，再出示问题(2)和(3)，然后出示问题(4)，再出示问题(5)和(6)，最后出示问题(7)．学生根据教师出示的问题，学生先进行独立的计算和思考，然后进行互相交流和评价．

设计意图：以实际生活中的数据作为问题情境，提出分析数据集中趋势问题，目的是让学生学习根据具体问题情境选择数据代表进行分析的方法．设置问题(1)是为了让学生懂得用表格等形式来整理数据，为分析数据做准备；设置问题(2)和(3)是让学生发现平均数的局限性，一方面是为了巩固平均数的计算方法；设置问题(4)是为了让学生根据具体问题情境选择适当的统计量分析数据集中趋势；设置问题(5)和问题(6)是为了引导学生思考在用平均数分析数据水平时怎样减少极端数据影响的方法——去最大最小数据法；设置问题(7)是为了复习众数的知识．

进一步思考：该商店在统计甲商品试销20天中每天利润的同时，对同类的乙商品的每天销售利润也进行了统计，得到每天的利润(单位：千元)如下：

7

10

9

9

6

16

6

10

10

15

25

6

10

10

7

9

10

11

6

8 现要在同类的甲商品和乙商品中选择一种作为今后商店的正式销售商品，假如你是该商店的老板，你会选择哪一种？通过计算说明．

师生活动：学生先独立对该组数据进行计算分析，再与问题3的结论进行比较，作出自第

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己的选择．教师巡视，对发现的问题进行及时的指导．学生独立完成后再相互交流，然后选择有代表性的观点进行全班交流．

设计意图：一方面是复习方差的计算方法；另一方面是让学生能从数据的集中趋势和波动情况两个方面对数据进行分析，经历完整的数据分析过程；第三方面是让学生能根据数据分析的结果作出合理的判断和选择．

例2

我市射击队甲、乙两位优秀队员在相同的条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如右图所示：

(1)请填写下表：

甲

乙

(2)请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析，并简要说明理由．

①从平均数和方差结合看，谁的成绩好些？为什么？

②从平均数和中位数相结合看，分析谁的成绩好些？为什么？

③从平均数和命中9环以上的次数结合看，分析谁的成绩好些？为什么？

④如果省射击队到市射击队选拔苗子进行培养，你认为应该选谁？为什么？

师生活动：对于问题(1)，由学生独立填写表格；对于问题(2)，让学生先独立思考，再用适当的语言写出自己的观点和理由，然后集体交流教师点评．

设计意图：此练习要求学生能从折线统计图中获取数据信息，然后通过适当的计算填写表格，再通过比较数据的集中趋势、波动情况以及数据的发展趋势等方面对数据进行分析，平均数

7

方差

5.4 中位数

命中9环以上的次数

1

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从而反映学生的知识掌握情况和综合应用情况．通过问题(2)的多种结论分析，学生可以感受到数据分析角度的多样性，培养学生的数据分析能力，使学生对数据代表的优缺点及相互联系等有更深入的认识，使学生在今后的类似问题解决中能选择适当的统计量．

5．小结

用下列问题引导学生总结，深化对统计知识的理解：

(1)请你谈一谈本章学习的主要内容．

(2)对“如何选择适当的统计量对数据进行分析？”你有什么样的心得体会？

(3)请结合实例谈谈统计调查的基本步骤和注意点．

设计意图：问题(1)引导学生回顾本章的主要知识；问题(2)通过交流学生的心得体会，集思广益，使学生进一步理解各个统计量的统计意义，并能选择适当的统计量解决实际问题；通过问题(3)，使学生对所学的统计知识有一个整体的归纳和认识，形成知识体系，提高知识的应用能力和问题解决能力．

作业：

教科书第136-137页习题

1、4、7．

五、目标检测设计

1．数据4、6、12的权分别是10、8、2，则数据4、6、12的加权平均数是

，当数据4和6的权不变，数据12的权逐渐变大时，则数据4、6、12的加权平均数逐渐接近于数据

．

设计意图：检测学生对加权平均数计算方法的掌握情况，是否能感受数据的权对加权平均数的影响．

2．

某班50人右眼视力检查结果如下表所示：

视力

人数

0.1 2 0.2 2 0.3 2 0.4 3 0.5 3 0.6 4 0.7 5 0.8 6 1.0 7 1.2 11 1.5 5 求该班学生右眼视力的平均数、众数与中位数．

设计意图：检测学生能否准确的求出一组数据的加权平均数、众数与中位数．

3．

甲、乙两名射击运动员在相同条件下各射靶5次，各次命中的环数如下：

甲：

5

8

8

9

10 乙：

9

6

10

5

10 (1)求出每组数据的方差；

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(2)谁的射击成绩比较稳定？

设计意图：检测学生能否准确的求出一组数据的方差，以及能否利用方差描述一组数据的波动情况．

4．八年级三班分甲、乙两组各10名学生参加答题比赛，共10道选择题，答对8题(含8题)以上为优秀，各组选手答对题数统计如下：

答对

5 题数

甲组

1 选手

乙组

0 选手

请你完成上表，再根据所学知识，从不同方面评价甲、乙两组选手的成绩．

设计意图：检测学生对各个统计量的运算能力，以及根据统计量进行数据分析的能力．

5．已知：1、2、3、4、5、这五个数的平均数是3，方差是2．

(1)101、102、103、104、105的平均数是

，方差是

；2、4、6、8、10的平均数是

，方差是

．通过比较你会发现什么规律？

．

(2)应用上面的规律填空：

若n个数据x1，x2，···，xn

的平均数为m，方差为s．则数据x1＋100，x2＋100，···，xn＋100的平均数是

，方差为

；数据5x1，5x2，···，5xn的平均数

，方差为

．

设计意图：检测学生是否真正理解平均数和方差的计算方法，以及了解学生的观察、分析和总结能力．

0 4 3 2 1

0 1 5 2 1 8 8 8 1.6 80% 6 7 8 9 10 平均数

中位数

众数

方差

优秀率

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