原（逆）命题、原（逆）定理精品学案

《勾股定理的逆定理》教学设计

教材分析

1.勾股定理的逆定理是研究特殊三角形——直角三角形的一种判定方法，体现了数形结合的思想。

2.通过勾股定理与它的逆定理的学习，加深了学生对性质与判定之间辨证统一关系的认识。

3. 完善了知识结构，为后继学习打下基础。

学情分析

初中生已经具备一定的独立思考和探索能力，并能在探索过程中形成自已的观点，能在倾听别人意见的过程中逐渐完善自已的想法，而且本班学生比较上进，思维活跃，愿意表达自已的见解，有一定的互动互助基础。

教学目标

1.知识与技能：

（1）理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理。

（2）掌握勾股定理的逆定理，并能应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形。

2.过程与方法

（1）通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生、发展与形成过程。

（2）通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合方法的应用。

（3）通过对勾股定理的逆定理的证明，体会数形结合方法在问题解决中的作用，并能应用勾股定理的逆定理来解决相关问题。

3．情感态度

（1）通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐与辨证统一的关系。

（2）在探索勾股定理的逆定理的活动中，通过一系列的富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。

教学重点和难点

教学重点：勾股定理的逆定理及起应用

教学难点：勾股定理的逆定理的证明

教学过程

教学环节

活动1.

问题

(1)

勾股定理的内容是什么?

(2)

求以线段a、b为直角边的直角三角形的斜边c的长：

教师活动

教师提出问题，学生回答问题（1），并在动手完成问题（2）的基础上，思考问题（3）。

在活动中教师应重点关注：

（1）

勾股定理的表述是否准确；

（2）对勾股定理运用的熟悉程度

预设学生行为

1.

学生能够很快的完成活动中的问题

设计意图

在复习旧知识的基础上，通过调换命题的条件和结论，巧妙地过渡到本节课的课题，知识衔接流畅，自然。

①a=3,b=4

②a=2.5,b=6

③a=4,b=7.5

(3)分别以上述a,b,c为边的三角形的形状会是什么样的呢？

活动2.

实践

（1）

把准备好的一根打了13个等距离的绳子，按3个结，4个结，5个结的长度为边摆放成一个三角形，观察并说出三角形的形状。

（2）分别以2.5cm，6cm，6.5cm和4cm，7.5cm，8.5cm为三边画出两个三角形，观察并说出此三角形的形状

（3）如果三角形的三边长a,b,c满足

那么此三角形的形状是否有上述同样的结论呢？

活动3

（1）三边长度分别为3cm，4cm，5cm的三角形与3cm，4cm为直角边的直角三角形之间有什么关系？你是怎样得到的？请简要的说明理由。

（2）

你能否受问题（1）的启发，来说明分别以2.5cm，6cm，6.5cm和4cm，7.5cm，8.5cm为三边长的三角形也是直角三角形吗？

（3是否注意到问题（2）与问题（3）之间的区别，即问题（2）是有形到数，问题（3）是由数到形。

学生分组活动，动手操作，体验观察，在此基础上，作出合理的推测。

教师深入小组参与活动，并帮助，指导部分学生完成任务，得出勾股定理的逆命题。最后，介绍古埃及和我国古代大禹治水是用这种方法确定直角的。

在活动中老师应该重点关注：

（1）学生在活动中的参与意识和动手能力；

（2）是否清楚三角形的三边长度的平方是因，直角三角形是果，即先有数后有形

数形结合的数学思想方法及归纳能力。

学生结合活动2的体验，独立思考问题（1），通过小组交流，讨论，完成问题（2）。在此基础上，说出问题（3）的证明思路。

教师恰时引导，指导学生完成问题（3）的证明，得出勾股定理的逆定理。

在活动中教师应重点关注：

（1）

学生能否联想到了“全等”，进而设法构造全等三角形，这一问题获得解的关键；

1.学生有一点定的动手能力

2.学生动手后能说出问题到的答案

通过动手实践，介绍数学史，在对学生进行动手能力的培养和数学史教育的同时，凸显命题的形成过程。自然地得出勾股定理的逆命题。既锻炼了学生的实践，观察能力，又渗透了人文和探究精神

1．证明对学生来说可能有点难度

变“命题+证明=定理”的推理模式为定理的发生，发展，形成的试探过程，把“构造直角三角形”这一方法的获取过程交给学生，让他们在不断的尝试，探究的

（3）如图，若的三边长

a,b,c满足试证明是直角三角（2）学生在问题（2）中所表示形，请简要地写出

出来的构造直角形的意识；

（3）是否真正地理解了

数形结合的意识和由特殊到一般的教学思想方法。

活动4

问题

例

判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形：

（1）a=15,b=8,c=17;

（2）a=13,b=14,c=15. 学生说出问题（1）的判断思路，部分学生板演练问题（2），其他学生在课堂作业本上完成。

教师板书问题（1）的详细解答过程，并订正学生在练习中出现的问题，最后向学生介绍勾股数的定义。

应该重点关注：

（1）学生的解题过程是否规范；

（2）

是不是用两条较短的两条边的平方和与较长的边长的平方进行比较；

（3）是否理解勾股数的概念

①以三个数为边长的三角形是直角三角形

②三个数是正数。

部分学生板练，其他学生在课堂练习本上完成。

教师要重点关注：

（1）

学生在练习中反映出的问题

学生应用勾股定理的逆定理去解决分析问题的熟悉情况。

教师引导学生回忆本节课所学知识。

1.

部分学生能够规范解题

2.

部分过程中，亲自体验参与发现的愉悦，有效的突破本节的难点。

进一步熟悉和掌握勾股定理的逆定理及其应用，理解勾股数的概念，突出本节课的重点。

学生能够用小的两边平方与较长边进行比较。

1.能够正确板练

及时反馈教学效果，查漏补缺。对有困难的同学进行鼓励与帮助

活动5

练习

（1）

教科书第75页练习题1

教科书习题18.2第1（1）（3）题

活动6

（1）

小结

1、能够独立完梳理学习内容，养成系统整理知识

（2）

作业

①必做：教科书习题18.2第1（2）（4）题和第4，5题

②选做：教科书习题18.2第6题。

教师布置作业。

成作

业

在此活动中教师应该重点关注：

（1）学生对本节课内容的知识结构是否清楚

（2）学生在作业中反映出的问题，做好记载，找出教学之不足。

的习惯。

加强教学反思，进一步提高教学效果。

板书设计（需要一直留在黑板上主板书）

形

数

互

勾股定理

题设：如果直角三角形的

结论：a²+b²=c²

两直角边长分别为a、b，

逆

斜边为c 定

勾股定理的

题设：如果直角三角形的

结论：三角形为直角三角

逆定理

三边长分别为a、b、c，

理

且满足a²+b²=c²

数

形