二次根式的混合运算教学设计(第二课时)

第 16 章

课

题

名

称

16.3．2二次根式的混合运算

总课时数

第（ ）课

时

教材及学情分析

学生基础知识和基本技能不扎实，优生少，差生多。学生的计算能力差，缺少分类讨论及类比思想. 1.掌握二次根式的混合运算的运算法则；

2.会运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算. 教学目标

教学重点

二次根式的混合运算的运算法则. 教学难点

运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算. 教法学法

引导发现法,讲练结合法

类比法，合作交流，练习法

教学资源

及课前准多媒体，

PPT课件

备

教学环节

情景引入

教学过程设计

问题1:

二次根式乘、除法则是什么？怎样进行二次根式的加减运算？

问题2:

m(a+b+c)= ；(m+n)(a+b)= ；(ma+mb+mc)÷m= . 问题3:

将字母换成二次根式引入课题

二次备课

探究1:二次根式的混合运算及应用

算一算：若把字母a,b,c,m都用二次根式代替(每个同学任选一组)，然后对比归纳，你们发现了什么？

要点归纳：二次根式加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：

运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用.

典例精析

例1(教材P14例3)计算：（）1（8+3）6；（2）（4236）22；（3）(23)(25).

323）27+变式题

(1)（0(2)（20163）+312-63； 6.2

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方法总结:有绝对值符号的，同括号一样，先去绝对值，注意去掉绝对

值后，得到的数应该为正数.

例2

甲、乙两个城市间计划修建一条城际铁路，

其中有一段路基的

横断面设计为上底宽42m，下底宽

62m，高6m的梯形，这段路基

长 500 m，那么这段路基的土石方 (即路基的体积,其中路基的体积=路

基横断面面积×路基的长度)为多少立方米呢？

针对训练

计算：

( 1 ) 6 -3

2

； ( 2 ) 2 + 21 -2 .

8

探究点2：利用乘法公式进行二次根式的运算

问题1 整式乘法运算中的乘法公式有哪些?

问题2 整式的乘法公式对于二次根式的运算也适用吗? 探究新知

典例精析

例3(教材P14例4变式题)计算：

（）1(53)(53);(2)(32)2.

(3)32481843;

方法总结:进行二次根式的混合运算时，一般先将二次根式转化为最简

二次根式，再根据题目的特点确定合适的运算方法，同时要灵活运用乘

法公式，因式分解等来简化运算.

【变式题】计算：

20182018（）（1223）（223）;

320172019

（2）（2-3）（23）2.2

针对训练

计算：

2

(1)

22-1

； (

2

) 2-3

57

23

.

探究点3：求代数式的值

22

例4

已知x31,y31,试求x+2xy+y的值.

33【变式题】 已知x32,y32，求xy+xy.

方法总结:用整体代入法求代数式值的方法：求关于x,y的对称式(即交

换任意两个字母的位置后，代数式不变)的值，一般先求x+y,xy,x-y, xy

等的值，然后将所求代数式适当变形成知含x+y,xy,x-y,x等式子，再y

第

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巩固新知

课堂小结

代入求值. 例5

计算:（）11;32（2）4.51

方法总结:分母形如manb的式子，分子、分母同乘以manb的式子，构成平方差公式，可以使分母不含根号. 【变式题】

已知a二、课堂小结

二次根式的混合运算

运算顺序

内容

二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用.（注意乘法公式的运用）

先将代数式化简，再代入求值，结果要是最简形式. 11,求

,b5252a2b22. 化简求值

练一练： 1、课本p14练习1、2 2、课件当堂练习

1-6选做

二次根式的加减

法则

内容

一般地，二次根式的加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并. (1)与实数的运算顺序一样；

(2)实数的运算律仍然适用； (3)结果要化成最简形式.

注意

作业设计

课本P15

页 4、5、6

16.3．2 二次根式的混合运算

板书设计

1．二次根式的四则运算

先算乘方(开方)，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的．

2．运用乘法公式和运算律进行计算

在二次根式的运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用．

3.二次根式混合运算的应用

教学反思

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