二次根式的混合运算教案教学设计导入设计

人教版八年级数学（下）16章

课题：

二次根式的混合运算

南充市西充县天宝初级中学：何培操

【学习目标】

1.会熟练地进行二次根式的加减乘除混合运算,进一步提高运算能力. 2.正确地运用二次根式加减乘除法则及运算律进行运算,并把结果化简. 【学习重点】

二次根式的乘除,乘方等运算规律. 【学习难点】

由整式运算知识迁移到含二次根式的运算.

复 习 引 入

旧知回顾：

1.单项式乘多项式、多项式乘多项式的法则是什么?用字母怎么表示？

2.多项式除以单项式的法则是什么？用字母怎么表示？

讲 授 新 课

一、二次根式的混合运算及应用：

思考：

1.

例1：（1）（8+3）6

（2）（42-36）22

（3）（2+3）（2-5）

归纳：（教师完成）

2.

变式：

（1）3（2-3）-27+（2）（2016-3）+312－063

6

2归纳：含有绝对值符号该如何处理？

【合作探究】

计算下列各题：(1)312－2123＋＋48÷312；

3(2)(2＋3－6)(2－3＋6)；

(3)2－(3＋2)÷3. 2323＋1＝283×1＋1＝14＋1＝5；

解：(1)原式＝63－＋43÷33233333(2)原式＝[2＋(3－6)][2－(3－6)]＝(2)2－(3－6)2＝2－(9－218)＝2－9＋62＝－7＋62；

3＋2123(3)原式＝2－(3＋2)÷＝2－＝2－1－. 333典例精析：

例2：甲、乙两个城市间计划修建一条城际铁路，

其中有一段路基的横断面设计为上底宽 42M ， 下底宽 62M，高6M 的梯形，这段路基长 500 m，那么这段路基的土石方 (即路基的体积, 其中路基的体积=路基横断面面积×路基的长度)为多少立方米呢？

1、练一练：

计算：(1)(6＋2)(6－2)；

(2)(3＋2)2. 解：(1)原式＝(6)2－(2)2＝6－2＝4；

(2)原式＝(3)2＋2·23＋22＝3＋43＋4＝7＋43. 2、变式练习：

（1）（223）（2）（2-3）2018（223）20192018

2017（2+3）-23

23、【合作探究】

计算：(1)(2－1)2＋22(3－2)(3＋2)；

(2)(6－1333－24)×(－26). 24解：(1)原式＝2－22＋1＋22(3－2)＝3－22＋22＝3；

1(2)原式＝－2(6)2＋×2333×6＋×224×6＝－12＋2＋18＝8. 24二、利用乘法公式进行二次根式的混合运算：

1、整式乘法运算中的乘法公式有哪些？

2、例：计算

（1）（53）（53）

（2）（32）

归纳：（由教师完成）

3、变式练习：抽两名学生上前板演

三、求代数式的值：

1、例3：:已知 X=3+1，Y=3-1 ，试求x2+2xy+y2的值. 2、变式练习：

已知：X=32，Y=32，求代数式XY+XY的值

3、合作探究：

等腰三角形的一边长为23,周长为43＋7,求这个等腰三角形的腰长. 解：当腰长为23时,底边为43＋7－2×23＝7,∵23＋23＝43＝48<7,∴此时不能组成三角形；当底边773＋>23,∴能组成三角形.综上所述,这个等腰三角形的腰长为为23时,腰长为(43＋7－23)÷2＝3＋,∵22273＋. 24、拓展：已知：10的整数部分是a，小数部分是b，求a-b的值。

22332

5、归纳：（教师完成）

巩 固 新 知

1.计算(2＋3)2 016·(2－3)2 015＝－2－3. 2.已知a＝3＋7,b＝3－7,求下列各式的值：

(1)a2b＋ab2；

(2)a2－b2；

(3)a2－ab＋b2. 解：∵a＝3＋7,b＝3－7,a＋b＝6,a－b＝27,ab＝32－(7)2＝2. (1)a2b＋ab2＝ab(a＋b)＝2×6＝12；

(2)a2－b2＝(a＋b)(a－b)＝6×27＝127；

(3)a2－ab＋b2＝(a＋b)2－3ab＝62－3×2＝30. 3.计算：（1）（32-2）（2 ） 2 11+

23234、在一个边长为（615+55） cm的正方形内部，挖去一个边长为 （615-55） cm的正方形，求剩余部分的面积. 5.(1) 已知 X=3+1 ，求 X-2X-3 的值；

(2)已知X=能力提升：

6、阅读下列材料，然后回答问题：

在进行类似于二次根式2515122,Y= ，求 X+XY+Y 的值；

222 的运算时，通常有如下两种方法将其进一步化简：

312

35请用两种不同的方法化简：

课后反思

查漏补缺

1.收获：_______________________________________________________________________ _2.存在困惑：________________________________________________________________________