二次根式的混合运算教学活动设计方案

三十二中学八年级数学（下）导学案

课题：《二次根式》复习 主备人：于云汉 审核：沈忠华

一、学习目标

1、了解二次根式的定义，掌握二次根式有意义的条件和性质。

2、熟练进行二次根式的乘除法运算，熟练进行二次根式的加减法运算。

3、了解最简二次根式的定义，能运用相关性质进行化简二次根式。

二、学习重点、难点

重点：二次根式的计算和化简。

难点：二次根式的混合运算，正确依据相关性质化简二次根式。

三、复习过程

（一）自主复习

自学课本第18页“小结”的内容，记住相关知识，完成练习：

1．若a＞0，a的平方根可表示为____a的算术平方根可表示___ 2．当a____时，12a有意义，当a___时，3a5没有意义。

3．(3)2________(32)2______

4．1448_______;7218________

5．1227_______;12520_______

（二）合作交流，展示反馈

1、式子 125x31352 (2)2、计算： (1) 212

9y24x4x5x4x5成立的条件是什么?

3．(1) 253375 (2) (3223)2

（三）精讲点拨

在二次根式的计算、化简及求值等问题中，常运用以下几个式子：



a a00 a0

（1）(a)2a(a0)与a(a)2(a0)（2）a2a　a a0（3）abab(a0,b0)与abab(a0,b0)

（4）aaaa(a0,b0)与(a0,b0)

bbbb（5）(ab)2a22abb2与(ab)(ab)a2b2

（四）拓展延伸

1、用三种方法化简66

解：方法一：直接约分 方法二：分母有理化 方法三：二次根式的除法

n299n242、已知m,m为实数，满足m，求6m-3n的值。

n3

（五）达标测试： A组

1、选择题：（1）化简（2）代数式52的结果是（ ）A 5 B -5 C 士5 D 25中，x的取值范围是（ ）

x4x2A x4 B x2 C x4且x2 D x4且x2

（3）下列各运算，正确的是（ ）

1A 253565 B 92593

255C 51255125 D x2y2x2y2xy

x(y0)是二次根式，化为最简二次根式是（ ） （4）如果y A xy(y0) B xy(y0) C xyy(y0) D（5）化简3227的结果是（ ）

A2B233C63D22、计算． (1)272345 (2) 162564

(3)(a2)(a2) (4)(x3)2

3、已知a323212,b2求a1b的值

．以上都不对

B组1、选择：（1）a15,b5，则（ ）

5A a,b互为相反数 B a,b互为倒数 C ab5 D a=b （2）在下列各式中，化简正确的是（ ）

A511315 B2322Ca4ba2bD x3x2xx1

（3）把(a1)1中根号外的(a1)移人根号内得（ ）

a1a1a1BD1a1a AC626354 （2）

2、计算：（1）2

（3）0.91210.36100

(3223)(3223)22

3、归纳与猜想：观察下列各式及其验证过程：

222332,33

33881)按上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4

4的变化结果并进行验证

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(2)针对上述各式反映的规律，写出n(n为任意自然数，且n≥2)表示的等式并进行验证．