二次根式的混合运算教学设计第二课时

16.3二次根式的加减（第2课时）

一、教学目标

知识技能：熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运算。

过程与方法：经历整式运算与二次根式的运算的比较体会类比思想，探究二次根式混合运算的方法，培养学生观察、探索、归纳的能力。

情感态度：通过学习培养学生准确计算和化简的科学精神及观察分析发现问题能力

二、教学重难点

重点：熟练进行二次根式的混合运算

难点：混合运算的顺序、乘法公式的综合运用

三、教学过程

1、复习引入

二次根式的加减运算法则：二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。

步骤：先化简，再合并

注意：被开方数不相同的二次根式不能合并

练习：1、下列计算是否正确？

（1）325

（2）abab

（3）abab

（4）aabaaba

（5）113a2aaa0

322、计算：

（1）34891312

3（2）4820125

2、新课讲授

例1

计算: （1）（6+8）×3

（2）（46－32）÷22

思考：（1）中，先计算什么？后计算什么，最后的目标是什么？（2）呢？

结论：与有理数、实数运算一样，在混合运算中先乘除，后加减；

对于（1）：先算乘，再化简，若有相同的二次根式进行合并，最后的目标是二次根式是最简二次根式；

对于（2）：先算除，再化简，若有相同的二次根式进行合并，把所有的二次根式化成最简二次根式．

学生独立思考完成，请学生板演，教师适时引导，两题均用乘法分配律。

思考：（1）中，每一步的依据是什么？

第一步的依据是：分配律或多项式乘单项式；

第二步的依据是：二次根式乘法法则；

第三步的依据是：二次根式化简．

（2）中，每一步的依据是什么？

第一步的依据是：多项式除以单项式法则；

第二步的依据是：二次根式除法法则．

例2．计算

（1）（5+6）（3－5）

（2）（10+7）（10－7）

分析：刚才已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立．

思考1：（1）中，每一步的依据是什么？

第一步的依据是：多项式乘多项式法则；

第二步的依据是：二次根式化简，合并被开方数相同的二次根式（依据是：分配律）；

第三步的依据是：合并同类项．

（2）中，每一步的依据是什么？

每一步的依据是：平方差公式．

思考2：为什么二次根式运算中可以用运算律？

乘法公式使计算准确、简便，因此能用运算公式的，尽可能用运算公式．因为二次根式表示数，二次根式的运算也是实数的运算．

3、练习：

1、填空

（1）2771 ；

332 。

22的结果是（ ）

3（2）233222、计算243152220203330 B、330

33223 D、2303

C、33033A、3、计算

（2）（3）

（1）72262672 773

23622236

2

4、已知52.236，求下面式子的值（结果精确到0.01）

4135201210

5224、课堂小结：

（1）本节课二次根式的加减与上节课二次根式的加减有什么不同？

（2）通过本节的学习，你认为二次根式运算时应关注哪些方面？通常用到哪些知识？

5、作业：

课本第15页第4题

配套练习：P15-17