二次根式的混合运算教学内容分析

16.3二次根式的加减

第二课时

二次根式的混合运算

教学目标：

1.

会熟练地进行二次根式的加减乘除混合运算，进步提高运算能力; (重点) 2.正确地运用二次根式混合运算的运算法则及乘法公式进行有关的运算. (难点) 教学过程

一、[课前练习] 1.

下列根式中，不能与

3

合并的是（

）

121B.C.A.3 3 D.12

3 2.下列计算正确的是

（

）

A.233363

B.2+35

C.552233 D.3333

计算：

（1）58-22718 （2）

218-50145

3知识复习: 1、二次根式的加减运算先把各二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式。2、二次根式的乘除运算先进行二次根式的乘法运算，然后把结果化为最简二次根式。 (

3

) 32



2105

; (4)2111221.6

131(2)()2261255604(36)2 12

二、探究新知

（一）运算律、运算顺序、运算法则

例1.

计算

（83）64332（42-36）22332（1）8636 （2）4222-3622

2- 类比m(a+b)=ma+mb 类比(ma+mb)÷m=a+b m≠0 （23）（2-5）(3)

2（2）-5232-15

-13-22类比：（m+n）(a+b)=ma+mb+na+nb 归纳：整式运算的运算律、运算顺序、运算法则，对于二次根式的加减乘除混合运算仍然适用。

反馈练习1 （1）（6-3（22）（1-2）

）2 （2）8（二）利用乘法公式进行二次根式运算

问题：怎么样计算？有更简便的运算方法吗？

（53）（5-3）（ab）a22abb2

平方差公式:（ab）(ab)a2b2完全平方公式：整式的乘法公式就是多项式乘以多项式，乘法公式对于二次根式的运

算也适用

例2计算：

2（1）

（32）（53）(53) (2)反馈练习2：

2计算：（1） （2）(23)(57)(23)

（22-1）（2）

（3248）（18-43）归纳：进行二次根式的混合运算时，一般先将二次根式转化为最简二次根式，再根据题目中的特点确定合适的运算方法，同时要灵活运用乘法公式来简化运算。

巩固基础

计算

(3)(265)2018(265)2018(21)2.

（三）求代数式的值

例3 已知x31,y31

试求x22xyy2的值

点拨：求关于x,y的对称式（即交换任意两个字母位置后，代数式不变）的值，一般先求x+y,xy,x-y的值，然后将所求代数式适当变形成只含x+y,xy,x-y的式子，再代入求值。

针对训练：已知x32,y32，求x3yxy3的值

四、课堂小结：

1、二次根式混合运算:整式运算的运算律、运算顺序、运算法则，对

于二次根式的混合运算仍然适用。

2、乘法公式的运用:乘法公式对于二次根式运算也适用;平方差公式适用于分母形如manb的式子的有理化。

3、化简求值:求关于x,y的对称式的值，一

般先求x+y,xy,xγ等的值，然后将所求代数式适当变形成只含x+y,xy,x-y等式子，再代入求值。

五、[板书设计] 1、二次根式混合运算:整式运算的运算律、运算顺序、运算法则仍然适用。

2、乘法公式的运用: ①乘法公式对于二次根式运算也适用; ②平方差公式适用于分母形如manb的式子的有理化。

3、化简求值: 求关于x,y的对称式的值，- -般先求x+y,xy,x-y等的值，再代入求值。

六、作业：

同步训练P8-P9 弹性作业：课本P15 10

七、教学反思

本节课先通过课前练习回顾合并二次根式要求、二次根式加减法和乘

除法的运算法则，再通过类比的方法让学生理解整式运算的运算律、运算顺序、运算法则及乘法公式对于二次根式的加减乘除混合运算仍然适用。从而进一步解决相关的

对称式的求值问题和分母形如manb的式子的有理化问题。以学生为主体，通过启发引导，让学生经历知识的发现和完善的过程，并及时进行巩固练习和应用新知，以深化学生对所学知识的理解和记忆。